中考数学必考压轴题专题练习(典型题_必考)

1、中考数学必考压轴题专题练习4.（2008湖北咸宁）如图，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为（0，10），（8，4），点C在第一象限动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动，同时动点Q以相同速度在x轴上运动，当P点到D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1) 当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度；(2) 求正方形边长及顶点C的坐标；(第24题图)(3) 在(1)中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标6(2008安徽)刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分

2、队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾一分队出发后得知，唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方处地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路已知一分队的行进速度为5千米/时，二分队的行进速度为千米/时（1）若二分队在营地不休息，问二分队几个小时能赶到镇？（2）若需要二分队和一分队同时赶到镇，二分队应在营地休息几个小时？（3）下列图象中，分别描述一分队和二分队离镇的距离（千米）和时间（小时）的函数关系，请写出你认为所有可能合理图象的代号，并说明它们的实际意义xyO（a）xyO（b）xyO（c）xyO（d）7.（2008年云南省双柏县）已知：抛物线yax2b

3、xc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求ABC的面积；（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；10（2008湖南郴州）如图10，平行四边形ABCD中，AB5，BC10，BC边上的高AM=4，E为 BC边上的一个动点（不与B、C重合）过E作直线AB

4、的垂线，垂足为F FE与DC的延长线相交于点G，连结DE，DF（1） 求证：BEF CEG（2） 当点E在线段BC上运动时，BEF和CEG的周长之间有什么关系？并说明你的理由（3）设BEx，DEF的面积为 y，请你求出y和x之间的函数关系式，并求出当x为何值时,y有最大值，最大值是多少？ 图1011（2008江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究:信息读取第28题(1)甲、乙两地之间的距离为 km；(2)请解释图中点B的实际意义；图像理解（3）求慢车

5、和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?13（2008湖北黄石）如图，已知抛物线与轴交于点，与轴交于点（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；（2）设直线交轴于点在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点试探究：抛物线向上最多可平

6、移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？ABCOxy14（2008江苏宿迁）如图，的半径为，正方形顶点坐标为，顶点在上运动(1)当点运动到与点、在同一条直线上时,试证明直线与相切；(2)当直线与相切时，求所在直线对应的函数关系式；(3)设点的横坐标为，正方形的面积为，求与之间的函数关系式，并求出的最大值与最小值15. (2008 河南)如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（2,0）（1） 试说明ABC是等腰三角形；（2） 动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止

7、运动，设点运动t秒时，MON的面积为s。 求s与t的函数关系式； 当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由； 在运动过程中，当MON为直角三角形时，求t的值。16.（2008 四川 泸州）如图11，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；已知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；当时，求四边形PCMB的面积的最小值。【参考公式：已知两点，则线段DE的中点坐标为】17.(20

8、08湖北十堰)已知抛物线与轴的一个交点为A(-1,0)，与y轴的正半轴交于点C直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；当点C在以AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点，使得以点M和中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由 18. (2008四川广安)如图，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）（3）在条件（2）的情况下，

9、连接OM、BM，是否存在的值，使BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由xOPNMBAyy=xx=m21. (2008 重庆)已知：如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）。（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC，交BC于点E，连接CQ。当CQE的面积最大时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。22.(2008 湖北 荆门)已知抛物线y=a

10、x2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=4ac (1) 求抛物线的解析式；(2) 在抛物线上是否存在一点C，使以BC为直径的圆经过抛物线的顶点A？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标，并求出此时圆的圆心点P的坐标；(3) 根据(2)小题的结论，你发现B、P、C三点的横坐标之间、纵坐标之间分别有何关系?OxyAB 23.(2008 湖北 恩施) 如图1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，BAC=AGF=90°，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点

11、B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围. （3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE. （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. G图1FEDCBAGyx图2OFEDCBA24. (2008 湖南 长沙)如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（常数）的O，其中AD

12、为直径，且AB=CD=DE=FA.（1）当BAD=75°时，求的长；（2）求证：BCADFE；ABCDEFO·（3）设AB=，求六边形ABCDEF的周长L关于的函数关系式，并指出为何值时，L取得最大值.25.（ 2008 江西）如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）（1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）；（2）当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.0300.290.290.130.03（4）若将“点分别在线

13、段上滑动”改为“点分别在正方形边上滑动”当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点运动所形成的大致图形AHFDGCBE图1图2B(E)A(F)DCGHADCB图3HHDACB图4（参考数据：）27（08乌兰察布市）两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和，按如图一所示的位置放置，点与重合（1）固定不动，沿轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后，和的重叠部分面积为，求与之间的函数关系式；（2）当以（1）中的速度和方向运动，运动时间秒时， 运动到如图二所示的位置，若抛物线过点，求抛物线的解析式；（3）现有一动点在（2）中的抛物线上运动，试问点在

14、运动过程中是否存在点到轴或轴的距离为2的情况，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由28（08绵阳市）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，形成如下四种情形设DP = x，ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角a45°，tan2a 是角2a 的正切值，它可以用角a 的正切值tana 来表示，即 （a45°）根据上述阅读材料

15、，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围（提示：在图丙中可设DAP = a ）29（08厦门市）如图，在直角梯形中，点为坐标原点，点在轴的正半轴上，对角线相交于点，（1）求和的值；（2）求直线所对应的函数关系式；（3）已知点在线段上（不与点重合），经过点和点的直线交梯形的边于点（异于点），设，梯形被夹在内的部分的面积为，求关于的函数关系式yxABDMOyxABCOQ（t, b）(0, t)30.（2008年杭州市）在直角坐标系xOy中，设点A（0，t），点Q（t，b），平移二次函数的图像，得到的抛物线F满足两个条件:顶点为Q；与x轴相交与B,C两点（OBOC）.连接AB.（1） 是否存在这

16、样的抛物线F,使得OA2=OB·OC？请你说明理由；（2） 如果AQBC,且tanABO=，求抛物线F对应的二次函数的解析式。31.( 2008泰安)在等边中，点为上一点，连结，直线与分别相交于点，且ABCFDP图3ABCDP图2EllEFABCDP图lEF（第31题） （1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；（2）若直线向右平移到图2、图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；（3）探究：如图1，当满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由（说明：结论中不得含有未标识的字母

17、）32.（2008佛山）我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形），并加以研究.例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线（和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两

18、条直线和（与圆O分别交于点A、B，与圆O分别交于点C、D）.请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之.(3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是ABC的中点，弦DEAB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由.ABOmOABOEDCFGDC33.（2008佳木斯市）如图，在平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足（1）求点，点的坐标（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说

19、明理由34. (2008 河南实验区)如图，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且当=O和=4时，y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是3，另一点是这条抛物线的顶点M。(1)求这条抛物线的解析式；(2)P为线段OM上一点，过点P作PQ轴于点Q。若点P在线段OM上运动（点P不与点O重合，但可以与点M重合），设OQ的长为t，四边形PQCO的面积为S，求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；(3)随着点P的运动，四边形PQCO的面积S有最大值吗？如果S有最大值，请求出S的最大值并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状；如果S没有最

20、大值，请简要说明理由；(4)随着点P的运动，是否存在t的某个值，能满足PO=OC？如果存在，请求出t的值。35.(2008 山东 聊城)如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）第35题图（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是

21、否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由36.(2008 广东)将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD(1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD是 梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ABD不动，将ABC向轴的正方向平移到FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，FBP面积为S，求S与t

22、之间的函数关系式，并写出t的取值值范围.EDCHFGBAPyx图1010DCBAE图937. （2008永州市）如图，二次函数yax2bxc(a0)与坐标轴交于点A、B、C且OA1，OBOC3 （1）求此二次函数的解析式（2）写出顶点坐标和对称轴方程（3）点M、N在yax2bxc的图像上(点N在点M的右边)，且MNx轴，求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径38.（2008资阳市）如图10，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O

23、于点D，连结BD，求直线BD的解析式；图10（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDBCBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由39.（2008湘潭市）已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）若过点B的直线与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值.（3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，

24、求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. xy-4-6CEPDB51246FAG2-2xyF-2-4-6ACEPDB521246G40.（2008四川达州市）如图，将置于平面直角坐标系中，其中点为坐标原点，点的坐标为，（1）若的外接圆与轴交于点，求点坐标（2）若点的坐标为，试猜想过的直线与的外接圆的位置关系，并加以说明（3）二次函数的图象经过点和且顶点在圆上，求此函数的解析式DCOABxy41（2008泰州市）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组

25、迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像请根据图像所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2分）（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（6分）（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图像所表示的走法是否符合约定（4分）42（2008泰州市）已知二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0），（3，0），（0，）（

26、1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5分）（2）若反比例函数y2=（x0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内交于点A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4分）（3）若反比例函数y2=（x0，k0）的图像与二次函数y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内的交点A，点A的横坐标x0满足2x03，试求实数k的取值范围（5分）43（2008山西省）如图，已知ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。（1）请在图中找

27、出一对全等三角形，用符号“”表示，并加以证明。（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。44（2008山西省）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，PCQ为等腰三角形？45（2008四川内江）如图，一次函数的图象经过第一、

28、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且点横坐标是点纵坐标的2倍（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围OxyACDB46.(2008广东深圳)如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行

29、于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 47.（2008山西太原）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与交于点A，分别交x轴于点B和点C，点D是直线AC上一个动点。（1）求点A，B，C的坐标。（2）当为等腰三角形时，求点D的坐标。（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E，D，O，A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出的值；如果不存在，请说明理由。AyxDCOB48.（200

30、8湖北武汉）如图1，抛物线经过A（1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。求此抛物线的解析式；若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；如图2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将AEF绕平面内某点旋转180°后得MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标ACOBD图1OEBDAF图249.（2008湖北襄樊）如图15,四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线AC折叠,使点B落在D处,AD交OC于E.(1) 求OE的长;(2) 求过O、D、C三点抛物线的解析式; 图15(3) 若F为过O、D、C三点抛物

31、线的顶点,一动点P 从A点出发,沿射线AB以每秒一个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t(秒)为何值时,直线PF把FAC分成面积之比为1:3的两部分?50.（2008湖北孝感）锐角中，BC=6，两动点M，N分别在边AB、AC上滑动，且，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与公共部分的面积为y（）（1）中边BC上高AD= ；（2）当x= 时，PQ 恰好落在边BC上（如图1）；（3）当PQ在外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注名x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？51.（2008江苏盐城）如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右

32、侧作正方形解答下列问题：（1）如果，当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为 ，数量关系为 当点在线段的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？图甲ABDFEC图乙ABDECF第51题图图丙ABDCE（2）如果，点在线段上运动试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若，在（2）的条件下，设正方形的边与线段相交于点，求线段长的最大值52.（2008浙江湖州）已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例

33、函数（k0）的图象与AC边交于点E。（1）求证：AOE与BOF的面积相等。（2）记SSOEFSECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，做一日和尚撞一天钟得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由。 yACBOEFx53.（2008湖北黄冈）已知：如图，在直角梯形中，以为原点建立平面直角坐标系，三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发，以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒（1）求直线的解析式；（2）若动点在线段上移动，当为何值时，四边形的面积是梯形面积的？（3）动点从点出发，沿折线的

34、路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围；ABDCOxy（此题备用）（4）当动点在线段上移动时，能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？请求出此时动点的坐标；若不能，请说明理由ABDCOPxy54.（2008贵州贵阳)某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用设每个房间每天的定价增加元求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式（3分）（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式（3分）（

35、3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）55. (2008湖南株洲)如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为. （1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.（3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点

36、Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.yox图（1）yox图（2）l1l2 56.(2008黑龙江哈尔滨)如图，在平面直角坐标系中，直线y与x轴、y轴分别交于A、B两点，将ABO绕原点O顺时针旋转得到A´B´O，并使OA´AB，垂足为D，直线AB与线段A´B´相交于点G动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB´相交，交点为F，且四边形DFB´G是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若

37、以动点为E圆心，以为半径作E，连接A´E，t为何值时。TanEA´B´？并判断此时直线A´O与E的位置关系，请说明理由。 压轴题答案4. 解：（1）(1,0)，点P运动速度每秒钟1个单位长度 (2) 过点作BFy轴于点，轴于点，则8，. .在RtAFB中，. 过点作轴于点,与的延长线交于点. ABFBCH. . .所求C点的坐标为（14，12）. (3) 过点P作PMy轴于点M，PN轴于点N，则APMABF.，.，. ，.设OPQ的面积为(平方单位)，(010) <0 当时, OPQ的面积最大.，此时P的坐标为(，) . (4) 当 或时, OP与

38、PQ相等. 6. 解 （1）若二分队在营地不休息，则，速度为4千米/时，行至塌方处需（小时），因为一分队到塌方处并打通道路需要（小时），故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到镇需（小时） （2）一分队赶到镇共需（小时）（）若二分队在塌方处需停留，则后20千米需与一分队同行，故，则，这与二分队在塌方处停留矛盾，舍去； （）若二分队在塌方处不停留，则，即，解得，经检验，均符合题意答：二分队应在营地休息1小时或2小时 （3）合理的图象为， 图象表明二分队在营地休息时间过长，后于一分队赶到镇；图象表明二分队在营地休息时间恰当，先于一分队赶到镇7. 解：（1）解方程x210x160

39、得x12，x28点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）又抛物线yax2bxc的对称轴是直线x2由抛物线的对称性可得点A的坐标为（6，0）A、B、C三点的坐标分别是A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）（2）点C（0，8）在抛物线yax2bxc的图象上c8，将A（6，0）、B（2，0）代入表达式yax2bx8，得解得所求抛物线的表达式为yx2x8（3）AB8，OC8SABC ×8×8=32（4）依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8， AC10EFAC BEFBAC即 EF过点F作FGAB，垂足为G，则sin

40、FEGsinCAB FG·8mSSBCESBFE（8m）×8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自变量m的取值范围是0m8（5）存在 理由：Sm24m（m4）28且0，当m4时，S有最大值，S最大值8m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形 （第8题）10. 解（1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周长之和为定值4分理由一：过点C作FG的平行线交直线AB于H ，因为GFAB，所以四边形FHCG为矩形所以 FHCG，FGCH因此，的周长之和等于BCCHBH 由 BC10，AB5，AM4，可得CH8，BH6，所以BCC

41、HBH24 6分理由二：由AB5，AM4，可知 在RtBEF与RtGCE中，有：，所以，BEF的周长是， ECG的周长是又BECE10，因此的周长之和是246分（3）设BEx，则所以 8分配方得： 所以，当时，y有最大值9分最大值为11. 解：（1）900；1分 （2）图中点B的实际意义是：当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇. 2分 （3）由图像可知，慢车12h行驶的路程为900km，所以慢车的速度为=75（km/h），3分当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km，所以慢车和快车行驶的速度之和为=225（km/h）,所以快车的速度为150 km/h4分(4)根据题意，快车

42、行驶900km到达乙地，所以快车行驶=6（h）到达乙地，此时两车之间的距离为6×75=450（km），所以点C的坐标为（6，450）.设线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（4，0），（6，450）代入得0=4k+b k=225, 解得450=6k+b b=-900. 所以，线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为y=225x-900. 6分自变量x的取值范围是4x6. 7分(5)慢车与第一辆快车相遇30分钟后与第二辆快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h，把x=4.5代入y=225x-900，得y=112.5.此时，慢车和第一列快车之间的距离等于两列快车之间的

43、距离是112.5km,所以两列快车出发的间隔时间是112.5÷150=0.75（h）,即第二辆快车比第一辆快车晚出发0.75h. 10分13. （1）设抛物线解析式为，把代入得，顶点（2分）（2）假设满足条件的点存在，依题意设，由求得直线的解析式为，它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则则，点到的距离为又（4分）平方并整理得：存在满足条件的点，的坐标为（6分）（3）由上求得若抛物线向上平移，可设解析式为当时，当时，ABCOxyDFHPE或（8分）若抛物线向下移，可设解析式为由，有，向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长（10分14. 解：(1) 四边形为正方形 、在同一条直线

44、上 直线与相切；(2)直线与相切分两种情况: 如图1, 设点在第二象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)由得，故直线的函数关系式为；如图2, 设点在第四象限时,过作轴于点,设此时的正方形的边长为,则,解得或(舍去)由得，故直线的函数关系式为.(3)设,则,由得.15. 解：（1）将y=0代入y=,得到x=3,点B的坐标为（3,0）；将x=0,代入y=,得到y=4, 点C的坐标为（0,4） 在RtOBC中，OC4，OB3，BC5。又A（2,0），AB5，ABBC，ABC是等腰三角形。（2）AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。过点N作NDx轴于D，则NDN

45、BsinOBC，当0t2时（如图甲）OM2t,s= 当2t5时（如图乙），OMt2,s= （注：若将t的取值范围分别写为0t2和2t5,不扣分）存在s4的情形。当s4时，4解得t1=1+, t2=1-秒。当MNx轴时，MON为直角三角形，MBNBCOSMBN，又MB5t.=5-t, t= 当点M，N分别运动到点B，C时，MON为直角三角形，t=5.故MON为直角三角形时，t=秒或t5秒16. （1）由，则得，解得故函数解析式是：。由知，点M（1，4）。（2）由点E在正比例函数的图像上得，故，由解得D点坐标为（），由图象可知，当二次函数的函数值大于正比例函数时，自变量的取值范围是。（3）解得，点

46、D、E坐标为D（）、E（），则点P坐标为P（）由，知点P在第一象限。由点B，C，M（1，4），得，则整理，配方得。故当时，四边形PCMB的面积值最小，最小值是。17.解：对称轴是直线：，点B的坐标是(3,0)如图，连接PC，点A、B的坐标分别是A(-1,0)、B (3,0)，AB4在RtPOC中，OPPAOA211，b 当时， 存在理由：如图，连接AC、BC设点M的坐标为当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CMAB，且CMAB由知，AB4，|x|4，x±4点M的坐标为当以AB为对角线时，点M在x轴下方过M作MNAB于N，则MNBAOC90°四边形AMBC是平行四边

47、形，ACMB，且ACMBCAOMBNAOCBNMBNAO1，MNCOOB3，0N312点M的坐标为 综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平行四边形其坐标为18. 解：（1）由题意得 解得b2，c4 此抛物线的解析式为：yx22x42（2）由题意得解得点的坐标为(4，4)将xm代入yx条件得ym点的坐标为（m , m）同理点的坐标为（m , m22m4 ），点的坐标为(m , 0 )PNm ,MP| m22m4 |MNPNMP(3)作BCMN于点C ，则BC4m ，OPm=20当时，有最大值19. AECDFOBQK图1HPG解：（1）25（2）能如图，连结，过点作

48、于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），AECDFBQK图2PG此时由，得故（3）当点在上时，如图2，AECDFBQK图3P(G)由，得当点在上时，如图3AECDFBQK图4PGH已知，从而，由，得解得（4）如图4，；如图9，AECDFBQK图5PG（注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图8；此后，点继续上行到点时，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图5；当时，点均在上，不存在）20. 解：（1）设AB的函数表