集合与集合的运算练习

1、集合与集合的运算练习A 级基础达标演练(时间： 40 分钟满分： 60 分)一、选择题 (每小题 5 分，共 25 分 )1(2011 广东 )已知集合 A ( x，y)|x， y 是实数，且 x2 y21 ， B ( x， y)|x，y 是实数，且 yx ，则AB的元素个数为()A 0B1C2D 3解析集合A 表示圆x2y2 1上的点构成的集合，集合B 表示直线 yx上的点构成的集合，可判定直线和圆相交，故AB 的元素个数为 2.答案C2(2011 辽宁 )已知 M，N 为集合 I 的非空真子集，且M，N 不相等，若 N ?IM?，则 MN 等于()A MBNC ID?解析N?IM，N?M，

2、MNM.?答案A3(2011 湖南 )设集合 M 1,2 ，N a2 ，则“ a1”是“ N? M”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件解析若 N? M，则需满足 a21 或 a22，解得 a1 或 a 2.故“ a1”是“ N? M”的充分不必要条件答案 A4(2011 北京海淀二模 )已知全集 U R，集合 A1,2,3,4,5 ，B x R|x2 ，则图中阴影部分所表示的集合为()A 0,1B1C 1,2D0,1,2解析 因为 AB2,3,4,5 ，而图中阴影部分为 A 去掉 AB，所以阴影部分所表示的集合为 1 答案B5( )(2012 南宁五校

3、联考 )设集合 M (x，y)|x2y21，xR，y R ，N( x，y)|x2y0，x R ， yR，则集合 MN 中元素的个数为 ()A1B2C3D4解析 (数形结合法 )x2y21 表示单位圆， yx2表示开口方向向上的抛物线，画出二者的图形，可以看出有 2 个交点，故选 B.答案B【点评】 本题画出方程的曲线，立即得到正确的答案，避免了计算求解，提高了解题速度 .二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 )6(2011 江苏 )已知集合 A 1,1,2,4 ，B 1,0,2 ，则 AB_.解析AB 1,1,2,4 1,0,2 1,2 答案 1,27(2011 上海 )若全集 U R，

4、集合 A x|x1 ，则 ?UA _.解析?UA x|x1 答案 x|x 18(2011 南京模拟 )已知集合 A (0,1) ，(1,1)，( 1,2) ，B (x，y)|x y10，x，yZ ，则 A B _.解析A、B 都表示点集， A B 即是由 A 中在直线 x y 10 上的所有点组成的集合，代入验证即可答案(0,1)， (1,2)三、解答题 (共 23 分 )9(11 分 )若集合 A 1,3 ，集合 B x|x2ax b0 且AB，求实数 a， b.解AB， B x|x2axb 0 1,3 a 132，b 1 3 3，a 2，b 3.10(12 分 )(2012 广州质检 )设

5、集合 A x2,2x1， 4，B x5,1x,9 ，若 AB9 ，求 A B.解由 9 A，可得 x29 或 2x19，解得 x3 或 x5.当 x3 时， A 9,5 ， 4 ，B 2， 2,9 ，B 中元素重复，故舍去；当 x 3 时， A9 ， 7， 4 ， B 8,4,9 ，AB 9 满足题意，故 AB 7， 4， 8,4,9 ；当 x5 时， A 25,9 ， 4 ， B0 ， 4,9 ，此时 A B 4,9 与 A B 9 矛盾，故舍去综上所述， AB 8， 4,4， 7,9 B 级综合创新备选(时间： 30 分钟满分： 40 分)一、选择题 (每小题 5 分，共 10 分 )1(

6、2011 湖北八校联考 (二) 若 A 2,3,4 ，B x|xnm，m，n A，mn ，则集合 B 中的元素个数是 ()A 2B3D 5解析B x|x nm，m，nA，m n6,8,12 答案B2(2011 杭州二检 )已知集合 Ax|x a(a21)i( a R ， i 是虚数单位 )，若 A? R，则 a ()A1B 1C1解析 A? R ， A 中的元素为实数，所以 a210，即D 0a1.答案C二、填空题 (每小题 4 分，共 8 分)3()已知集合 A x|x1 ，B x|xa ，且 A B R ，则实数 a 的取值范围是 _解析 (数形结合法 )A( ，1 ， B a， )，要使

7、 A BR ，只需 a 1.如图答案(， 1【点评】 本题采用数形结合法，含参数的集合运算中求参数的范围时，常常结合数轴来解决，同时注意 “等号 ”的取舍4(2012 福州模拟 )设 A，B 是非空集合， 定义 A* B x|x A B 且 x?AB ，已知 A x|0 x 3 ，B y|y1 ，则 A*B_.解析由题意知， AB0， )， A B1,3 ，A* B0,1) (3，)答案 0,1)(3， )三、解答题 (共 22 分 )5(10 分)A x|2x 1 或 x1 ，B x|axb ，AB x|x 2 ，AB x|1x3 ，求实数 a，b 的值解AB x|1 x3 ， b 3，又

8、AB x|x 2 ， 2a1，又 AB x|1 x 3 ， 1a1，a 1.6()(12 分 )设集合 A x|x2 4x0，xR ，Bx|x2 2(a 1)xa210，aR， xR ，若 B? A，求实数 a 的取值范围思路分析本题体现了分类讨论思想，应对集合B 中所含元素个数分类讨论 解A0 ， 4 ， B? A 分以下三种情况：(1)当 BA 时，B 0 ，4 ，由此知 0 和 4 是方程 x22(a1)xa2 10的两个根，由根与系数之间的关系，得 2 a 1 4，a2 1 0，(2)当 A时， 4，并且? BB0或 B 1，此时 B 0 满足题意(3)当 B?时，4(a1)24(a21)