一元二次方程基础讲义(一)

1、专题三 ：一元二次方程讲义（一）第一部分：填空题1、一元二次方程化为一般形式为： ，二次项系数为： ，一次项系数为： ，常数项为： 。2、有一个一元二次方程，未知数为y，二次项的系数为1，一次项的系数为3，常数项为6，请你写出它的一般形式_。3、在关于x的方程(m5)xm7+(m+3)x3=0中:当m=_时，它是一元二次方程；当m=_时，它是一元一次方程。4、已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是2，那么k=_ _。5、若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，则k=_6、已知方程3ax2bx1=0和ax2+2bx5=0,有共同的根1, 则a= , b=

2、.7、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为1,则b 与a、c之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= 8、方程的解是 。方程x22x3=0的根是_.9、已知y=x22x3，当x= 时，y的值是3。10、已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为 11、已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）12、若方程有两个相等的实数根，则= ，两个根分别为 。13、已知关于x的方程x2（a2）xa2b0的判别式等于0，且x是方程的根，则ab的值为 _。14、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数

3、根，则m的取值范围是 15、如果关于x的一元二次方程2x(ax4)x2+6=0没有实数根，那么a的最小整数值是 。16、已知二次三项式x2+2mx+4m2是一个完全平方式，则m= 。17、代数式有最_值为_。18、若方程的一个根为1，则= ，另一个根为 。19、已知3是方程x2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .20、已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为_.21、已知x1、x2是方程2x2+3x4=0的两个根，那么：x1+x2= ；x1·x2= ；+= ；x21+x22= ；x1x2= 。22、已知x1、x2是关于x的方程(a1)x2+x+a

4、21=0的两个实数根,且x1+x2=,则x1·x2=_ _.23、已知，是方程的两个实数根，则2+2+2+2的值为_。24、已知一元二次方程两根之和为4，两根之积为3，则此方程为_ _。25、以2+和2为根的一元二次方程是_ _.26、长方形铁片四角各截去一个边长为5cm的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的2倍,作成的盒子容积为1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_,宽等于_.27、已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x25x+3=0的根，则这个三角形的周长为_28、两数和为7，积为12，则这两个数是 。29、等腰三角形的底和腰是方程x26x+8=0的

5、两根，则这个三角形的周长是 30、某厂2003年的钢产量是a吨,计划以后每一年比上一年的增长率为x,那么2005年的钢产量是_吨.31、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。32、一种药品经过两次降价后,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,那么平均每次降价的百分率是 。第二部分：选择题1、方程化为形式后，a、b、c的值为（ ）（A）1，2，15 （B）1，2，15（C）1，2，15 （D）1，2，152、已知x2是方程x22a0的一个解，则2a1的值是 ( ) A3 B4 C5 D6

6、3、一元二次方程2x(x3)5(x3)的根为 ( ) Ax Bx3 Cx13，x2 Dx4、使分式 的值等于零的x是 ( )A.6 B.1或6 C.1 D.65、方程x24x+3=0的解是 ( )A.x=±1或x=±3 B.x=1且x=3 C.x=1或x=3 D.无实数根6、当代数式x2+3x+5的值为7时，代数式3x2+9x2的值是（ ） （A）4 （B）0 （C）2 （D）47、用配方法解关于x的方程x2 + px + q = 0时，此方程可变形为 ( )（A） （B） （C） （D） 8、将方程2x24x3=0配方后所得的方程正确的是（ ）A、(2x1)2=0 B、(

7、2x1)24=0 C、2(x1)21=0 D、2(x1)25=09、下列一元二次方程中,有实数根是( ). A.x2x+1=0 B.x22x+3=0； C.x2+x1=0 D.x2+4=010、方程的解的情况是（ ）（A） 有两个不相等的实数根 （B）没有实数根 （C） 有两个相等的实数根 （D）有一个实数根11、关于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情况是 （ ）A、有两个不相等的同号实数根 B、有两个不相等的异号实数C、有两个相等的实数根 D、没有实数根12、已知关于x的方程 有两个不相等的实根，则m的最大整数是（ ）A2 B1 C0 Dl13、关于的一元二次方程的两根中只有一个等于0，

8、则下列条件正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）14、若方程的两根为x1，x2，下列表示根与系数关系的等式中，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）15、已知是方程的两个根，则的值为（ ）（A） （B）2 （C） （D）216、以2，3为根的一元二次方程是 ( ) A.x2+x+6=0 B.x2+x6=0 C.x2x+6=0 D.x2x6=017、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（ ） （A）x2+3x+4=0 （B）x24x+3=0 （C）x2+4x3=0 （D）x2+3x4=018、如果一元二次方程的两个根是互为相反

9、数，那么（ ）（A）=0 （B）=1 （C）=1 （D）以上结论都不对19、已知x1，x2是方程的两个根，则代数式的值是 （ ）A、10 B、13 C、26 D、3720、已知x1 、x2是方程x22mx+3m=0的两根，且满足(x1+2) (x2+2)=22m2则m等于（ ） A、2 B 9 C、9 或2 D 9 或221、某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为 ( )Ax(x1)1035 Bx(x1)1035×2 Cx(x1)1035 D2x(x1)103522、已知直角三角形的三边恰好是三个连

10、续整数，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 ±5 B、 5 C、 4 D、 不能确定 23、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( )A、±15 B、15 C、15 D、1124、某商品降价20后欲恢复原价，则提价的百分数为（ ）A、18 B、20 C、25、 D、 30 25、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 （ ）A、10% B、20% C、120% D、180%26、某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是( )A. B.

11、 C. D.27、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为 ( )A、200(1+x)2=1000 B、200+200×2x=1000C、200+200×3x=1000 D、2001+(1+x)+(1+x)2=100028、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）（A）x2+130x1 400=0 （B）x2+65x350=0（C）x2130x1 400=0 （D

12、）x265x350=0 第三部分：解答题1、解方程(1)3x27xO； (2) 2x(x3)6(x3) （因式分解法）（3）（直接开平方法） （4）8y22=4y（配方法）(5)2x27x70； （6）（x2）（x5）=22、关于x的一元二次方程mx2(3m1)x+2m1=0,其根的判别式的值为1,求m的值及该方程的根.3、已知方程5x2+mx10=0的一根是5，求方程的另一根及m的值。4、在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是9和1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.5

13、、已知ab,且满足 3a+1=0, 3b+1=0求的值6、已知关于x的方程x22(m+1)x+m2=0. (1)当m取什么值时,原方程没有实数根. (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.7、已知关于x的方程m(2m1)x+m2=0(m>0) 求证：这个方程有两个不相等的实数根如果这个方程的两个实数根分别是和,且（3）（3）=5m,求m的值。8、已知：关于x的方程（m2）x=0, 求证，无论m取什么值，方程总有两个不等实根，若这个方程的两实根是和，且满足=+2，求m的值及和。9、已知关于的一元二次方程 求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实根

14、 设是方程两根，且,求k的值10、关于x的方程4+（8m+1）x+4=0有两个不相等的实数根：若所给方程的两实数根的倒数和不小于2，求m的取值范围 m为何值时，方程的两根之比为1：4。11、已知关于x的方程x22(m+1)x+m22m3=0的两个不相等实数根中有一个根为0,是否存在实数k,使关于x的方程x2(km)xkm2+5m2=0的两个实数根x1,x2之差的绝对值为1?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.12、某厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?13、新亚百货大搂服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出2

15、0件，每件盈利40元.为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？要想盈利最多，每件童装应降价多少元？14、马鞍山采石矶旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给采石矶旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？15、a,b,c,是ABC的三边长，且关于x的方程b(1)2ax+c(+1)=0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角形。16、阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21视为一个整体，然后设x2ly，则 (x21)