线性代数第三章向量复习题答案

1、I IH H H HH H H HH H H HH H H H H H H H H H H H H H H HH H = = = = H H H H H H H H H H H H H HH H = = = = H H H H H HH H = = = = H H H H H HH H 、填空题:卩、当3、5、第二章向量复习题.时，向量线性无关、如果线性无关，且不能由线性表示,则_得线性 设，当 时，线性相关、一个非零向量就是线性 _无关;得,一个零向量就是线性无关关得、|6、设向量组A:线性无关,线性7、设为阶方阵，且,就是AX=0得两个不同解,则一定线性8相关向量组能由向量组线性表示得充分

2、必要条件就是I等于）9、设向量组,线性相关，则得值为相关I等于_0 （填大于,小于或II二、 选择题:r、i2、!3、阶方阵得行列式，则得列向量（A）A .线性相关B .线性无关C . D .设为阶方阵，则得行向量中（A）A、必有个行向量线性无关B、任意个行向量构成极大线性无关组C、任意个行向量线性相关D、任一行都可由其余个行向量线性表示设有维向量组（I ）：与（n）:,则（B）.A、 向量组（I）线性无关时，向量组（n）线性无关B、 向量组（I）线性相关时，向量组（n）线性相关C、 向量组（n）线性相关时，向量组（I）线性相关D、 向量组（n）线性无关时，向量组（I）线性相关 下列命题中正确

3、得就是|4、1（A）任意个维向量线性相关|（C）任意个 维向量线性相关|5、向量组线性相关且秩为1（A）|6、维向量组（31（A）中任意两个向量都线性无关1（B）中任一个向量都不能用其余向量线性表示（C ）（B）任意个维向量线性无关（D）任意个维向量线性无关S,则（D ）（D）（B）（C）s n）线性无关得充要条件就是（B ）、I IH H H HH H H HH H H HH H H H H H H H H H H H H H H HH H = = = = H H H H H H H H H H H H H HH H = = = = H H H H H HH H = = = = H H H

4、H H HH H J|(C)中存在一个向量不能用其余向量线性表示1(D)中不含零向量|7、向量组线性无关得充要条件就是(D)! A、任意不为零向量B、 中任两个向量得对应分量不成比例C、 中有部分向量线性无关D、 中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示 设为阶方阵，则得行向量中(A)A、 必有个行向量线性无关B、任意个行向量构成极大线性无关组C、 任意个行向量线性相关D、 任一行都可由其余个行向量线性表示设为阶方阵，且秩就是非齐次方程组得两个不同得解向量C)A、!&!9、i(C、D、0、已知向量组得秩为2,则(A)、I A、3B、-311、设为阶方阵，,则得行向量中(A)IA、必有

5、个行向量线性无关!B、任意个行向量构成极大线性无关组I C、任意个行向量线性相关ID、任一行都可由其余个行向量线性表示12、设向量组A:线性无关,则下列向量组线性无关得就是(CI A、”I B、”i C、，D、”14、已知向量组A线性相关，则在这个向量组中(C)I (A)必有一个零向量、1 (B)必有两个向量成比例、! (C)必有一个向量就是其余向量得线性组合、! (D)任一个向量就是其余向量得线性组合、H5、设为阶方阵1()I (A) (B)(C)|16、 已知向量组1(A)该向量组得任何部分组必线性相关1(B)该向量组得任何部分组必线性无关i(C)该向量组得秩小于、C、2D、-2,则得通解

6、为！,且秩,就是非齐次方程组得两个不同得解向量(D)线性相关,则(C),则得通解为IJ!1I (D)该向量组得最大线性无关组就是唯一得、17.已知则(C )I (A)线性无关(B) 1(C)能由线性表示(D)18、若有则k等于1(A)(B) 2!I第三题计算题：II IH、 已知向量组线性相关能由线性表示(C)(D) 4(1)求向量组得秩以及它得一个极大线性无关组(2)将其余得向量用所求得极大线性无关组线性表示。1!解:1i2i403122536154812201000031223121624110410000100210012000010I其极大线性无关组可以取为!且:，2、求向量组：,，得

7、一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示、!解:由题意,II故向量组A得一个极大无关组为b、I1)设a为何值时，线性无关、a为何值时，线性相关、求向量组A:11,2,，其中1,1T、22,|4、I组，并把其余向量用极大无关组线性表示、1解第一步先用初等行变换把矩阵化成行i1Ii2IAi1I3,1, 2T、34,1, 1,0T得极大无关23124110r22r13r14r11000273447341尹332442(最简形)阶梯形矩阵.100021004100r12r2100001002 !1FI00i即,或均为得极大无关组，记,由矩阵F可见,则有、|5、已知，问为何值时，可由唯一线性表示？并写出

8、表示式!12JC2C3I (1)I当时，线性无关、|7、求向量组：,得一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示、I解:由题意,当时,线性相关、:号学I故向量组A得一个极大无关组为，其中，I8、试求向量组=(1,1,2,2)T,=(O,2,1,5)T,=(2,O,3,-1)T,=(1,1,O,4)T得秩与该向量组得一 !I个最大无关组，并将其她向量用此最大无关组表示。iI解：iI以,作为列构造矩阵A,即A=(,)ii用初等行变换化I则TO中任意I! A=(,)=T,I所以I四、A为行阶梯形矩阵T,则T得非零行得行数r即为R(A),再化T为行最简形T。, jr个线性无关得向量所对应得向量组即为该向量组得最大无关组、IR(A)=3、故R(,)=3、证明题：(10分):名姓线封密出超能不题答-hW- - - - Z - _|1、i证明：设存在数，使成立。IIi由得，!。2分设向量组:线性无关，求证:,线性无关、线性无关I，线性无关、2、已知向量组线性无关，线性无关、I、证：因为)写填生产级班I因而向量组线性无关、|3、若向量组线性无关