数学秋季全国版教案5年级-13仔细观察,巧算面积

1、动态数学思维教案教材版本：全国版二学 校：教师某某某年级五年级授课时间年 月日课时2课时课题第13讲一仔细观察，巧算面积教材分析本讲主要讲求组合图形面积的方法：包括整体减空白、 等面 积转化、等面积割补、等面积添加等方法。本节例1和例3可由小组讨论完成，例2例4可以教师讲解。 本讲的方法学生不容易想到，讲解时教师要循序善诱、层层推进。大胆闯关题目学生独立完成，教师根据情况适当点拨。教 学目 标知识技能1.让学生熟练掌握常见的几何图形的性质，灵活运用；2.理解平面图形的面积的意义，以及计算公式的推导过程， 并能熟练地进行计算；3.了解学过的平面图形，以及有关计算的关系，构建平面图 形的知识网络。

2、数学思考1.发现图形中蕴含的信息，能合情地推理，进行有条理的思 考，并感受直观图形的作用；2.通过合作探究，加深学生对几何进一步的理解和应用，进 行有条理的思考。在应用中灵活的掌握几何图形的特点。问题解决1.从生活中发现并提出图形面积计算的问题， 并利用组合图 形面积计算的知识加以解决；2.小组合作交流，探索分析解决组合图形面积的有效方法， 理清自己的思考过程。情感态度1.通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验 数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感；2.通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效 的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感， 增强学生 的向

3、师性。教学重点、难点重点：理解平面图形的面积的意义，以及计算公式的推导过程，培养学生的初步的观察能力、归纳能力以及推理类比能力。 难点：培养学生的观察与归纳能力。教学准备动画多媒体语言课件第一课时复备内容及讨论记录一、创设情境，感受奇偶的妙用师：上节课我们学习了多边形图形的周长和面积，这节课我 们学习什么呢？先看课件。播放导入师：同学们能帮助黑熊警长吗？学完这节课大家就能帮助黑 熊警长了。揭示课题：组合图形的面积。二、教学例1（一）探究类型之一【例1】下图中大、小两个正方形的边长分别是8厘米和6厘米，求阴影部分的面积。（1）学生尝试计算师：你能直接算出图中阴影部分的面积吗？生：不能师：那么怎么

4、计算它的面积呢？你有什么想法，按照你的想 法试着做一做。教学过程（2）汇报交流师：说一说，你是怎么做的？生1:我用两个正方形的面积之和减去ABD的面积， 再减 去厶BEF的面积，剩下的就是阴影部分的面积。生2:可以这样做，用小正方形的面积加上大正方形面积的 一半再减去BEF的面积就行了！师小结：两位同学说得非常好。都用了图形的加减法求面积， 它是平面图形中一种常用的方法，本题的关键是找到 阴影部分面积的组成。（3） 学生计算方法一：答案：BCD的面积：8X8-2=32（平方厘米）正方形CEFG勺面积：6X6=36（平方厘米）BEF的面积：（6+8）X6-2=42（平方厘米）阴影部分的面积为：3

5、2+36-42=26（平方厘米）答：阴影部分的面积是26平方厘米。（4） 拓展提咼师：你还有什么方法解决这个冋题呢？小组讨论。方法二：答案：DBF面积：8X8-2=32（平方厘米）DGFS积：6X（8-6）十2=6（平方厘米）阴影部分面积：32-6=26（平方厘米）答：阴影部分的面积是26平方厘米。（5） 比一比师：每种解决问题的思路是怎样的？你喜欢哪种方法？为什么？（二）探究类型之二过渡语：同学们的帮助使黑熊警长解决了这个问题，进了游乐园，他玩的好开心。可他的大肚子这时也“咕咕” 叫了，他好想吃东西。小朋友们，咱们再去看看黑熊 警长又遇到了什么困难吧。【例2】两个相同的直角三角形如右图所示（

6、单位：厘米） 重叠在一起，求阴影部分的面积。A（1）学生观察图形师：说一说，阴影部分是什么图形？生：梯形。师：能直接求出阴影部分的面积吗？生：不能，因为上底和下底的长度不知道。（2）小组合作探究师：那么怎么办呢？这个图能通过割补得到吗？或者能图中还有和它面积相等的图形吗？（3）汇报交流师：大家有没有找到解决问题的办法？生：我看出来了，阴影部分的面积和下面梯形OEFC的面积 相同。师进一步提问：为什么？梯形OEFC勺面积能求出吗？（4）学生解答让学生自己独立思考问题并完成该例题，老师在旁边指导，帮助有困难的学生。答案：由图可知，OC勺长为：12-5=7（厘米）梯形OEFC勺面积为：（7+12）X

7、2-2=19（平方厘米）阴影部分的面积=梯形OEFC勺面积=19平方厘米答：阴影部分的面积是19平方厘米。过渡语：解决了这个问题，黑熊警长终于吃饱了饭。他又想去玩碰碰 车，可是碰碰车的入场券上有一道题，做出来了才能进去。 这时，跳跳虎也来帮忙了，黑熊警长别提多高兴了，这道问 题就不用太担心了。（三）探究类型之三【例3】如下图，在三角形ABC中，AD=BD,CE=3BE若三角 形BED的面积是1平方厘米， 则三角形ABC的面积是多少平 方厘米？（1）读图和题，分析题意师：说一说，题中有哪些信息？有这些信息你能得到哪些新 的结论？生：第一个条件AD=BD那么，连接CD的话，ACM面积就等于BCD的

8、面积。第二个条件CE=3BE那么BCD的面积是BED0积的4倍（BE=EF=FG=GC,12、3、4这四个三角形的面积相等）。（2）同桌之间互相讲解，并且尝试解答。（3）指名学生汇报自己的方法。并且让其他同学进行评价。答案：将厶BED勺面积看成1份，那么ABC的面积为：(1+3)X2 = 8(份)所以，ABC的面积为：1X8=8(平方厘米)答：三角形ABC的面积是8平方厘米。过渡语：有了跳跳虎的帮忙，黑熊警长很顺利的玩了碰碰车。 黑熊警长玩了一天终于要回家了，在出口的地方他 看见了一个显示牌，上面写着：解答出此题，会有 精美的游乐园纪念品哦！咱们也赶快去看看吧。(四) 探究类型之四【例4】图中

9、ABCD是长方形，AB=5厘米，BC=8厘米，三角 形EFD的面积比三角形ABF的面积大8平方厘米，求ED的 长。EDC(1) 生观察题中给出的条件和信息，独立思考，再互相交流，找出关键。师：大家有什么想法？生：三角形EFD的面积补上梯形BCDF的面积就是三角形BCE的面积，三角形ABF的面积补上梯形BCDF的面积就是 长方形ABCD勺面积。又因为EFD的面积比厶ABF的面 积大8平方厘米，也就是BCE的面积比长方形ABCD的面积大8平方厘米。师：分析的很正确。得出BCE的面积比长方形ABCD勺面积 大8平方厘米是解决问题的关键。(2) 求出DE的长师：那么厶BCE的面积知道了，怎样求出DE的

10、长？ 生：先求出CE的长，用CE的长减去CD的长。（3） 学生独立元成（4） 指名学生上台讲解，并且让其他同学进行评价。EFD的面积比厶ABF的面积大8平方厘米，也就是厶BCE的面积比长方形ABCD勺面积大8平方厘米。答案：BCE的面积为：5X8+8=48（平方厘米）所以CE的长为：48X2-8=12（厘米）故ED的长为：12-5=7（厘米）答：ED的长是7厘米。黑熊警长得到了精美的游乐园纪念品。 教师也可给学生 发放宋誉标记。三、教师总结教师小结：等面积代换、等面积添加、等面积割补是求 组合图形面积中比较常用的一种方法。第二课时复备内容及讨论记录I教学过程I一、过渡语师：在第一节课上，我们和

11、黑熊警长一起学习了四种组合图形面积的求法。有信心用刚才学的本领来解决一些问题嘛？生：有。师：这节课，老师要考考你们了，做对也有精美礼品哦。二、大胆闯关（一）出示大胆闯关11.图中两个正方形的边长分别是10厘米和7厘米，求阴影部分的面积。FC1E（1）学生独立思考，并且尝试解答。（2）学生汇报交流方法一：答案：BCD面积：10X10十2=50（平方厘米）梯形DCEF面积：（7+10）X7-2=59.5（平方厘米）BEF面积：（10+7）X7-2=59.5（平方厘米）阴影部分面积：50+59.559.5=50（平方厘米） 方法二：答案：10X10十2=50（平方厘米）（二）大胆闯关22.如图（单位

12、：厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求 阴影部分的面积。20（1） 学生独立思考，并且尝试解答。（2） 指名学生汇报自己的方法。并且让其他同学进行评价。学生自己来小结方法，比较两个同学，看谁说的更好，及 时表扬。答案：（20-4+20）X9-2=162（cm2答：阴影部分的面积是162平方厘米。师：好，完成了上面的这道难题，老师发现大家实在是太棒了。（三）课件出示大胆闯关33.在三角形ABC中,DC=2BD,CE=3A阴影部分的面积是8平方 厘米，求三角形ABC的面积。答案：8X（1+3+2）=48（平方厘米）（四）出示大胆闯关44如图，平行四边形BCEF中,BC=7厘米，直角三角形ABC

13、中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH勺面积小7平方 厘米。问：CH长多少厘米？(1) 学生尝试独立解答(2) 汇报交流答案：7X10十2-7=28(cm2)28宁7=4(cm)答：CH长4厘米。(五)出示大胆闯关55.(选做题)如下图，梯形ABCD勺面积是45平方米，高为6米，三角形AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分 的面积。(1) 学生读题，获取信息师：阴影部分是什么形状？要求它的面积需要知道哪些条件？生：阴影部分是三角形，求三角形面积需要知道它的底和高，底是已知的10厘米，所以只需要求出它的高就可以了。师：我们现在只知道梯形的高6米，怎样求出EBC的高呢？(2) 小

14、组合作，讨论怎样求EBC的高(教师巡视指导)(3) 汇报交流师：说一说，你是怎样求EBC的高。生：梯形的高一AED的高；AED的高二面积X2-AD AD=梯形的面积X2-6-10答案：AD长度：45X2-6-10=5（厘米）AED的高：5X2-5=2（厘米）EBC的高：6-2=4（厘米）阴影EBCW积：10X4-2=20（平方厘米）答：阴影部分的面积是20平方厘米。（4）小组合作探究师：还有没有别的方法解答？阴影部分面积=ABOADBC-五边形AEDC面积即：10X6-（45-5）=20（平方厘米）三、课堂小结：1.谈谈你今天学习有什么收获？还有什么问题要解决？2.师：小朋友们愉快的第二节课就

15、快结束了， 这节课你觉得学 得快乐吗？以后遇到求面积数学题，你有信心了吗？3.让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。1、 求阴影部分面积的方法：整体减空白、等面积转化、等面积添加、等面积割补、差不变 原理2、 若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或 高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一 个三角形的面积的几倍本讲教材及练习册答案自主探究：例1:26平方厘米例2:19平方厘米例3:8平方厘米例4:7厘米大胆闯关1. 50平方厘米2. 162平方厘米3. 48平方厘米4. 4厘米5. 20平方米练习册1. 96平方厘米2. 5厘米3. 60平方米4. 149.5平方厘米补充练习1.有一块平行四边形菜地（如图），DP EF=FC,三角形GEF种的是白萝卜，面积2.如右图所示，在一个正方形水池的周围，环绕着一条宽 是80平方米，正方形水池的面积是多少平方米？3.如图是七巧板拼成的图形，阴影部分的面积是3平方厘米，求该图形的面积。是11平方米，求这块平行四边形菜地的面积E2米的小