随机潮流研究现状

1、 随机潮流研究现状摘要：随机潮流可用于分析线路潮流、节点电压的概率分布、期望值、方差和极限值，以期对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的评价，并对电网存在的薄弱环节做出量化分析，这些信息对规划和调度部门的决策极具参考价值，因而广泛应用于中长期电网规划和短期运行规划、状态估计及量测点布置、输电系统输送容量和无功规划等。在电力市场环境下，由于发电竞价上网、输电转运等因素，潮流分布的不确定性增大，随机潮流计算将成为日常和必备的分析工具。分布式发电的出现也使电力系统的负荷预测、规划和运行与过去相比有更大的不确定性。由于大量的用户会安装分布式发电为其提供电能，使得配电网规划人员更加难于准确预

2、测负荷的增长情况，从而影响后续的规划。电力系统的随机潮流计算的研究对于整个电网运行与规划都具有重要意义。关键词：电力系统；随机潮流；潮流计算方法；随机潮流现状1. 电力系统随机潮流计算的产生1.1 随机潮流研究背景潮流计算主要目的是对电力系统中节点电压分布和支路功率分布进行计算，计算得到的结果能够为指挥电网运行、选择导线截面积和输变电设备、检验和确定网络拓扑结构等提供依据，因此它是电力系统中最重要最基本的计算。目前大部分的潮流计算是确定性的计算，也就是说它只能针对网络结构、节点注入量以及部分节点电压和变压器变比均为已知的确定的值,这种确定的运行方式来计算各节点电压和支路潮流以及其它待求量。但是

3、在实际的电力系统中存在着许多的随机因素，这就使得网络结构和节点注入量等都具有一定的随机性。在这种情况下，如果仍然使用确定性的潮流计算就需要对系统众可能发生的情况分别进行统计与分析研究。容易看出，想要把所有可能发生的情况都做相应的计算不现实也没有必要，即便如此，不仅计算量相当大，计算的结果也不一定能够令人满意。目前电网中大量不确定因素主要有：（1） 在实际运行环境中，当前系统运行状态是通过仪表测到的值来描述的，在使用仪表量测过程中难免有量测误差的存在；（2） 在电网设计和规划过程中，要规划设计若干年以后的电源和电网的发展，因此系统负荷预测值不可能很准确；系统负荷也不再是一个通常意义下的已知的确定

4、的量，而是一个随机变量。（3） 从严格意义上说，有时也需要将发电机输出功率作为一个随机变量来处理，因为发电机也不是百分之百可靠的，也会出现因故障而退出运行的可能性。（4） 网络中的线路和变压器等输电设备并不是完全可靠地，它们的随机故障导致系统运行方式发生变化，因此网络拓扑结构并不确定。（5） 近年来随着国家能源结构的调整，可再生性的清洁能源得到了重视并在电力系统中所占的比例不断地增加。由于很多新能源发电的有功出力受自然天气条件的影响很大而具有随机性、间歇性和不可调度性的缺点。它们的接入给电网带来随机性的扰动，对电网的影响也日益突出。（6） 电力用户中，尤其是工业用户，对电价的变化十分敏感。他们

5、的工作进度可能安排在合适的电价下，例如，在远离高峰负荷的时间里安排工作生产时间。由于这种调整用电时间的行为，使电力系统规划运行人员在对高峰负荷时期内的电能消耗量的预测变得很困难。由于系统中这些不确定性的因素存在，在对电力系统规划设计和运行条件进行分析时仍然使用确定性的潮流计算方法，需要对众多可能发生的情况进行统计并且计算，计算量太大而且计算时间也是很难承受的，同时也难以反映系统的整体运行状况。如果采用随机潮流算法，就可以根据已知的节点注入量概率统计特性，经过计算得到待求量的概率分布情况，从而能够更深刻的反映系统的运行状况、存在的问题和薄弱环节，更恰当的确定系统的备用容量、输电线路和无功补偿装置

6、的容量等，为规划和运行决策人员提供了更全面的信息。1.2 随机潮流定义及评价指标由于负荷变化及预测的不确定、发电机组和输电网络元件的计划检修或强迫停运，网络中的潮流分布本质上是不确定的。用概率理论来描述这种不确定性，探讨相应的数学建模、计算机算法和实际应用，称为随机潮流研究，也称概率潮流。它是用随机变量给出节点的已知条件，来求解线路潮流参数的方法。传统的电力系统各种潮流算法都是给定网络拓扑结构、节点注入功率等，因而计算得到的结果也是确定的值。但实际上，由于电力系统的运行存在各种随机因素，往往造成节点注入数据具有很大的随机性，因此随机潮流比一般潮流计算更能揭示电力系统的运行特性。随机潮流可用于分

7、析线路潮流、节点电压的概率分布、期望值、方差和极限值，以期对整个电网在各种运行条件下的性能有一个全面、综合的评价，并对电网存在的薄弱环节做出量化分析，这些信息对规划和调度部门的决策极具参考价值，因而广泛应用于中长期电网规划和短期运行规划、状态估计及量测点布置、输电系统输送容量和无功规划等。随机潮流的有以下评价指标：（1） 线路潮流概率分布、极大值及期望值（2） 变压器载荷概率分布，极大值及期望值（3） 系统有功不足的概率分布、极大值及期望值（4） 节点电压的概率分布、极大值、极小值及期望值（5） 发电机(PV节点)无功出力的概率分布，极大值及期望值（6） 统被分裂成两个以上孤岛的概率（7） 节

8、点或变电站被孤立的概率根据这些信息，结合元件设计参数可以确定任一线路潮流大于其热力极限的概率、节点电压越限概率和发电机无功出力越限概率等派生指标，供规划和运行人员参考。1.3 随机潮流计算的基本思路近年来，大多数研究都是围绕改进牛顿法和P-Q分解法进行。此外，随着人工智能理论的发展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐引入潮流计算。但是，到目前为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模不断扩大，对计算速度要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在潮流计算中得到广泛应用，成为重要的研究领域。对潮流计算的研究仍然是如何改善传统的潮流算法。牛顿拉夫逊法，由于其在求解

9、非线性潮流方程时采用逐次线性化方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数高阶项或非线性项也考虑进来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。 在这种情况下，进行电力系统规划和运行条件分析时，若不考虑随机变化因素，就要对众多可能发生的情况作大量的方案计算，计算时间是难以承受的，并且很难反映系统整体的状况。随机潮流计算是解决上述问题的有效方法和手段。应用随机理论来描述这种不确定性，探讨相应的数学建模，计算机算法和实际应用，称为随机潮流（Probabilistic Load Flow,

10、简写为PLF）研究，也称为随机潮流。采用随机潮流计算方法，输入数据为已知的随机变量，给定的是它们的随机统计特性（例如，给定节点注入功率的期望和方差或随机密度函数等），输出数据则是节点电压和支路潮流的统计特性，有期望值和方差或随机密度函数等。由这些结果，可以知道节点电压、支路功率、PV节点无功功率及平衡节点功率的平均值、取值范围以及其随机等。这样，只要通过一次计算就能为电力系统的运行条件提供更完备的信息，减少了大量的计算工作量。根据这些信息，可以更深刻地揭示系统运行状况、存在问题和薄弱环节，为规划与运行决策提供更全面的信息，可以更恰当地确定输电线和无功补偿装置的容量以及系统的备用容量等，从而提高

11、了电力系统的安全运行水平。2. 国外随机潮流研究现状把随机分析方法应用在电力系统的潮流研究上来最初是B.Borkowska在1974年提出来的。自从那以后，就有两种方法采用了随机分析方法来研究潮流问题：随机潮流方法和蒙特卡罗仿真方法。在随机潮流研究中，负荷和发电量在ti瞬间被看成随机变量。这种方法研究了这种不确定性在每个瞬间给传统的潮流计算结果带来的影响。因此，随机潮流方法可以处理短时间的不确定性，对系统运行很有用。蒙特卡罗仿真方法是一种可以获得状态变量和支路潮流的累积分布函数方法。这种方法是根据输入变量（节点注入的有功功率和无功功率）的随机分布情况进行多次取值，然后用确定性潮流计算方法依次根

12、据这些被选择的输入变量的值来计算状态变量和支路潮流的值。最后，从多次的计算结果中统计状态变量和支路潮流的随机分布情况。为了获得有实际意义的结果，通常需要上千次的蒙特卡罗仿真计算。 以前学者认为，虽然蒙特卡罗仿真方法可以得到精确的结果，但是这种计算是非常的耗费时间的，因此蒙特卡罗方法不适合处理实际的系统。大多数研究者仅仅只是用它来和其它方法进行比较而已。卷积方法是另一种可以获得支路潮流累积分布函数的方法，通过应用线性化方法，状态变量和支路潮流被转换成输入变量的组合量。因此，假定所有的变量之间都是相互独立，卷积方法可以用来获得目标变量的随机密度函数。传统的卷积方法将随机学中对随机变量累积分布函数的

13、卷积计算公式作为算法的核心，其概念清晰，但计算工作量较大。因为等效持续负荷曲线（ELDCEquivalent Load Duration Curve）是用离散点的函数值来描述的，为了保证计算的精确度，往往需要数以百计的离散点描述其持续负荷曲线；而每次卷积及反卷积计算都必须重新计算这些离散点的函数值，计算量相当大。并且，随着电力系统规模的扩大以及对水电机组和分段机组的考虑，这种采用递归卷积计算处理离散点的方法使计算量急剧上升，给随机生产模拟的实际应用带来很大困难。 为了克服上述生产困难，国内外学者提出了不少简化算法。例如：基于直流潮流模型下，计算支路的随机密度函数（Probabilistic D

14、ensity FunctionPDF）和累计分布函数（CumulativeDistribution FunctionCDF）的方法。该方法结合了累积量和Gram-Charlier展开级数理论，通过综合的方法来计算支路的随机密度函数和累计分布函数。该方法避免了负责的卷积计算，取而代之的是简单的代数计算过程，这是由于半不变量所特有的性质决定的。并且，一次运行就可以得到支路的随机密度函数和累计分布函数。这种方法可以大大地减少存储空间，这是由于低阶的Gram-Charlier展开级数估计随机密度函数和累计分布函数有着足够高的精度。 多重线性化模拟算法。该模型假定负荷为正态分布的随机变量，认为节点注入功

15、率要么相互独立的，要么为线性相关的随机变量，因而支路功率是节点注入功率的线性组合（当采用线性化潮流计算时），因此其随机分布可用随机理论中卷积公式计算。该方法存在的不足在于：（1） 节点注入功率的相关性不易处理。这种相关性是极为复杂的，不局限于前面假设的两种最简单状态，它不仅受到随时间、空间分布变化的负荷影响，并且受到系统调度决策（如机组组合、经济运行、发电再调度、电力市场中的阻塞管理、输电开放等）影响。（2） 采用卷积计算需要将潮流方程在假定的负荷点附近线性化，由于负荷变化的不确定性，这种线性化会导致较大的误差。（3）没有考虑网络拓扑结构的随机变化。实际上，网络的计划检修和随机故障均可导致线路

16、停运，进而对系统潮流分布有着显著影响。3. 随机潮流计算的主要方法3.1 蒙特卡罗仿真随机潮流算法 所谓蒙特片罗方法，就是根据待求随机问题的变化规律，根据物理现象本身的统计规律，或者人为的构造一个合适的随机模型，按照该模型进行大量的统计试验，使它的某些统计参量正好是待求问题的解。 在用蒙特片罗方法解答问题时，一般需要这样几个过程:构造或描述随机过程，对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确的描述和模拟这个随机过程。对于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分、解线性方程组、偏微分方程边值问题等，要用蒙特片罗方法求解，就必须事先构造一个人为的随机过程，它的某些参量正好是所求问

17、题的解，即要将不具有随机性质的问题，转化为随机性质的问题，这就构成了蒙特片罗方法研究与应用上的重要问题之一。然后建立各种估计量，使其期望值是所要求解问题的解。最后根据所构造的随机模型编制计算程序并进行计算，获得计算结果。 蒙特卡罗方法解决问题的特点在于能够比较逼真地描述具有随机性质的事物及系统过程，条件限制少，收敛速度与问题的维数无关，具有同时计算多个方案与多个未知量的能力，误差容易确定，程序结构简单，易于实现。不足之处是该方法耗时很长，收敛速度慢。而且可能出现随机取节点数据造成潮流不收敛的问题。因此要增加上述n的值来提高其收敛速度。使其趋于收敛。其基本步骤如下：（1） 构造或描述随机过程。.

18、对本身就具有随机性质的问题，要正确地描述和模拟这一随机过程;对于本来不是随机性质的问题，要用Monte-Carlo法求解，就要人为构造一个随机过程，使它的某些参数恰好是所求问题的解。（2）已知分布的母体中抽样。构造了随机模型以后，要考虑的问题是如何从己知分布的母体中抽样，即如何进行数学模型试验。由于各种随机模型都可以看作是由有关随机变量的随机分布构成的，因此产生服从已知随机分布的随机变量，就成为实现Monte-Carlo模拟试验的基本手段。（3）建立各种估计量。当实现了模拟后，就要确定一个随机变量，作为所要求问题的估计量，若这个随机变量的期望值就是所求问题的解，则称此估计量为无偏估计量。 在上

19、述步骤中，占主要地位的是由具有己知分布的母体中抽取简单的子样。在连续分布中，最简单的一个分布是(0，1)上的均匀分布。在Monte-Carlo方法中，将由(0，1)上的均匀分布中所产生的简单子样称为随机数序列，其中每一个个体称为随机数。当已知各节点负荷的随机分布和节点发电机功率的随机分布时(负荷曲线转为随机模型、一可以由离散点负荷的频数直方图来构造随机模型;也可先进行曲线拟合、一得到更多的随机点然后再由频数直方图的方法得到随机分布)，按照其分布分别产生一组随机数值序列假设产生n个样本)、然后由这n组数据进行潮流计算一(或采用待求量与注入功率的经验公式进行计算沉最终得到待求量(节点电压、支路潮流

20、、支路网损)一的n组样本值、然后再用随机统计的方法求取期望、方差、随机分布等等。Monte-Carlo法的计算量(抽样次数)一般不受系统规模的影响、该方法的抽样次数与抽样精度的平方成反比、在一定的抽样精度下，减小方差是减少抽样次数的有效方法。一般情况下n取5000-10000，这样才能保证模拟的有效性。3.2 保留非线性的电力系统随机潮流算法保留非线性的电力系统随机潮流算法保留了潮流方程的非线性，又利用了P-Q解耦方法，因而数学模型精度较高，且保留了P-Q解耦的优点，有利于大电网的随机潮流计算。保留非线性的系统随机潮流算法有以下部分构成：（1） 状态的期望值：现在来分析P-Q解耦的不含有截断误

21、差的泰勒展开式:（公式标号从第九个开始，前面叙述用到的8个基本公式不在书写）（9）（10）（11）试中： 为常数雅可比矩阵。对式(10)，(11)两边求数学期望值，这里期望值的符号为对应项上方加“-”便有(12)(13)(14)(15)式(14)，(15)交替迭代计算，直至为止这样便求出了保留非线性的状态变量的期望值。下面给出的随机计算式(14)，(15)中保留二阶项的，具体表达式：节点电压：节点注入电流：节点导纳矩阵元素：节点注入功率：则有节点注入功率方程式：（16）（17）对16，17 两个式子围绕和，展开，并作的简化，推导出：（18）（19）2）支路潮流的期望值；图1,图2分别为线路及变

22、压器支路的等值电路。其支路潮流方程简记为：(20)将式(20)围绕展开： 这里我们取迭代收敛后状态变量的期望值作为，因此有(21) 对式(21)两边求数学期望值，有(22)式(22)就是计算支路潮流期望值的表达式图2变压器等值电路3）状态变量和支路潮流的方差构成。将非线性潮流方程简记为. ，围绕状态变量的期望值附近展开后，有(23)式中: 为的雅可比矩阵。式(21)两边求数学期望值，有(24)节点注入功率方差矩阵 将式(23), (24)代入上式，并令，简化得到状态变量的协方差矩阵的表达式为上式写成解的形式:(25)(26)式中:下标a表示有功、相角部分;下标r表示无功、电压部。,对于支路潮流

23、的方差，将式(20), (21)代入上式，并令，化简得到解耦形式的支路潮流协方差矩阵为(27)（28）式中: ,定义为有功、无功支路功率的灵敏度矩阵，, ,其中,3.3 半不变量法潮流计算法 为了避免复杂的卷积运算,在这里引入随机论中随机变量的一个数字特征:半不变量。半不变量是随机变量一个数字特征，将卷积和反卷积计算简化为几个半不量的加法和减法运算，可以使计算量显著减少。当已知某随机变量的各阶半不变量的时候，可以利用Gram-Charilier级数展开式求得随机变量的分布函数或随机密度。 当已知随机变量的分布时，设连续随机变量x的密度函数为g(x)，则其期望值u为:（29） 由期望值u可以求出

24、各阶中心矩Mv:（30） 对离散变量来说，假设离散随机变量x取值xi的随机为Pi，则其期望和各阶中心矩如下:（31）（32） 中心矩和半不变量都是随机变量的数字特征，在一定程度上代表了随机分布的特性。随机变量的前八阶半不变量由以下公式给出: （33） 半不变量具有如下性质，如果随机变量X(1)，X(2)相互独立，且各自有K阶半不变量k(1)、kv(2)(v=1,2.，k)存在，则随机变量:x(t)=x(1)+x(2)(式中符号“+”表示卷积运算)的，阶半不变量Kv(t)为（34） 上述性质可以推广到。个独立随机变量x(i) (i=1. 2.，。)的情况。这时n个独立随机变量之和x(t)的v阶半

25、不变量可表示为（35） 式(34)和式(35)称为半不变量的可加性，而中心矩则无相应的性质，这就是引出半不变量的原因。半不变量还具有另外一个性质，就是随机变量a倍的k阶半不变量等于该变量的k阶半不变量的a云倍。以上介绍的半不变量的两个性质在随机潮流计算中都将被用到，这使得随机变量的计算大大被简化。半不变量应用如下： 首先，各节点注入功率的随机变量由下式决定（36） 其中wg和wl分别为各节点发电机及负荷功率的随机变量，符号“+”由所表示的卷积运算在这里可以用半不变量来实现。在传统电力系统情况下，若考虑简单的两状态发电机模型，则当已知该节点发电机的容量和停运率时，即可求得该发电机出力的随机分布。

26、在电力市场情况下，发电机出力的随机分布是通过发电竞价的离散数据统计得到的。对于节点负荷功率来说，其随机成分是由负荷预测误差或负荷的随机波动引起的，这个随机成分一般可用正态分布的随机变量来描述。当负荷功率按某一负荷曲线变化时，可以用离散的随机分布来模拟，这样就能够把若干负荷水平的运行方式概括地反映在潮流模型中。 根据半不变量的可加性，可以由节点负荷注入功率的各阶半不变量功率的各阶半不变量,求出节点注入功率的各阶半不变量,(k)发电机注入（37） 各阶半不变量可以由相关公式来求得，一般求取八阶即可在计算精度上满足工程问题的要求。 结合半不变量的另外一个性质，根据线性关系相关公式和相关公式，由W的各

27、阶半不变量可以求出状态变量X和支路潮流Z的各阶半不变量，即（37）（38） 式中S0(k)和T0(k)分别为矩阵S0和T0中元素的k次幂所构成的矩阵，即对任意元素i, j有：（39）（40） 由以上讨论可知，将随机变量转化为半不变量的形式后，其卷积和线性变换运算关系式非常简单。因此在求出节点负荷和发电机注入功率随即分布的各阶半不变量后，可以很容易求出状态变量X和支路潮流Z的各阶半不变量Z(k)和X(k)。在此基础上应用Gram-Charilier级数就可以求出X和Z的随机分布。 随机变量的半不变量具有以下性质:独立随机变量之和的各阶半不变量等于各随机变量的各阶半不变量之和。该性质称为半不变量的

28、可加性,其他的数字特征则无相应的性质,这也是应用半不变量的原因。 半不变量法潮流计算法就是应用上面半不变量的性质,可以由节点负荷注入功率的各阶半不变量和发电机注入功率的各阶半不变量求出节点注入功率的各阶半不变量,即： （41） 结合半不变量的可加性,根据线性化的潮流计算方程:（42）由注入功率的各阶半不变量求出状态变量和支路潮流的各阶半不变量 （43） 上式中矩阵和分别是由和中的各元素的次幂所构成的矩阵,即对任意元素有， 在求得状态变量和支路功率的各阶半不变量的基础上,应用Gram2Charlier展开级数就可以求出状态变量和支路功率的随机分布情况。（44）（45） 式中和分别为标准正态分布的

29、随机密度函数和累积分布函数。上面两式(44)和(45)被称为GramCharlier展开级数。系数Ai可由半不变量求出。4. 上述方法的分类与总结以上所介绍的随机潮流方法中: 第一类方法仅用于求解目标变量的期望和方差、因此适用范围很窄、可作为随机潮流分析的基础，第二类方法中:1 蒙特卡罗仿真随机潮流算法。模拟法耗时很长、而且可能出现随机取节点数据造成潮流不收敛的问题。考虑其精度优势，一般用来作为基准方法进行比较; 2保留非线性的电力系统随机潮流算法线性化逐次计算法所做假设很少、适用范围广。但因其采用线性化的网损经验公式所以误差较大、而且计算量也比较大，耗时较长;3半不变量法潮流计算。随机过程模

30、拟法理论性很强，但算法过于复杂;当前电力系统随机潮流尤其是配电系统随机潮流的研究，还有很多需要改进的地方。配电系统由于网路拓扑结构的变化等原因，随机性更大一些。配电系统随机潮流的研究正引起越来越多研究者的注意。参考文献1 EPRIIssues and Solutions：North American Grid Planning（2000-2005），PaloAlto(CA)，2000.2 B.Borkowska.Probabilistic load flow.IEEE Trans on Power Systems，1974，Vol.93(4)：7527593 R.N.Allan,Al-Shak

31、archim. Probabilistic A.C Load Flow.Proc.IEE 1976,Vol.123(6):5295344 刘浩，侯博渊.保留非线性的快速 P-Q 分解随机潮流分析.电力系统及其自动化学报，1996, Vol.8(1):8175 丁明,李生虎,黄凯.基于蒙特卡罗模拟的概率潮流计算.电网技术，2001,Vol.25(11):10146 P.Jorgensen ,J.O.Tande.Probabilistic load flow calculation using montecarlo techniques for distribution network with wind turbines.IEEE Trans onPower Systems,1998, Vol.13(2):114611517 R. N. Allan, M.R.G.Al-Shakarchi. Probabilistic Techniques in AC LoadFlow. Proc. IEEE Transactions on Power Systems,1976, Vol.14(2):1541608 Lei Dong，Zhang Chuancheng，Zhang PeiImprovement of probabilistic loadflow to consider netw