高中数学高考模拟训练系列试题(11)

1、高中数学高考模拟训练系列试题（11）理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1右图中阴影部分表示的集合是AB C（） D（）2用反证法证明命题：若P则q ，其第一步是反设命题的结论不成立，这个正确的反设是A若P则非q B若非P则q C非P D非q3已知数列an的通项公式为 则an的最大项是Aa1 Ba2 Ca3 Da44右图是一个样本容量为50的样本频率分布直方图，据此估计数据落在，24.5的概率约为A36%B46%

2、C56%D66% 5在点 x = a 处连续的是6设a> 0，a 1，若y = ax的反函数的图象经过点，则a=A16 B2 C D47若函数f（x）的图象经过点 A 、（） B、（1，0）， C、（2，-1），则不能作为函数f（x）的解析式的是ABCD8计算：A不存在 B8 C-8 D189函数的图象大致是10对数函数和的图象如图所示，则a 、b的取值范围是A BC D11已知复数 z ，条件P：“”是条件q：“ ”的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件12函数及其反函数的图象与函数的图象交于A、B两点，若，则实数a的值等于（精确到0.1 ，参考数据

3、lg2.414 0.3827 lg 8.392 0.9293 lg 8.41 0.9247 ）A3.8 B4.8 C8.4 D9.2 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置上。13写出一个解集为x- 6 x 1 且形如ax + b c 的绝对值不等式 。14化简：_15某路段检查站监控录象显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如下的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速度不小于90km/h 的约有 辆。 （注：分析时车速均取整数）。16若存在正实数x

4、，使不等式恒成立，则实数k的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）解不等式：18（本小题满分12分）设，用数学归纳法证明： （且）19（本小题满分12分）商品营销中，商品的质量与它的利润直接相关。某电器商店发现某种型号的函数计数器的周销售量与每台的利润间的一次函数关系如图所示。问：周销售量为多少时，可使商店获得的利润最大？（结果精确到 0.1）。20（本小题满分12分）有甲、乙两种棉花，从中各抽取等量的样品进行检验，结果如下（其中表示纤维长度，单位：nm ）甲2829303132Pa乙2829303132Pb（1）

5、求a、b的值；（2） 计算甲 、 乙 的期望与方差，并说明甲、乙两种棉花的质量情况。21（本小题满分12分）在ABC中，C = 90o ,BC = 1.以A为圆心，AC为半径画弧交AB于D，在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH（如图）。设AC = x，EF = y ，（1）求y与x的函数关系式；（2）正方形EFGH的面积是否有最大值？试证明你的结论。22（本小题满分14分）已知函数 （1）若干，求证：（2）是否存在实数，是方程有四个不同的实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。高中数学高考模拟训练系列试题（11）理科数学参考答案及评分意见一、选择题：本答题共

6、12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1A2D 对“若则”的否定已经不是“四种命题”中的任何一种，而是表示“合取”命题；且非，即反设命题的结论不成立为非，选D。3B 因为，所以，当时，分母最小，从而最大为2，选B。4C5B 设等差数列的前三项为（其中），则于是它的首项是2，选B6D 因为的反函数的图像经过点，所以函数的图像经过点，于是，解得，选D7D 在直角坐标系中较准确地作出点A、B、C，并结合代值验证，可知A、C两点的坐标不满足选择支D的解析式，选D。8C 因为分母的极限为零，不能直接使用商的极限运算法则，但这里分子的

7、极限也是零，分子、分母极限之所以为零，就式因为分子、分母都包含有的因子，先把零因式消去，然后再求极限，得，选C。9A 函数的定义域为（0，+），当1时，0，有；当时，有，选A。10B 根据图像可知，当时，函数图像从左到右是上升的，表明对数函数是增函数，a、b均大于1，排除C、D。于是取2，得，有，选B.11A 由可得和。容易验证，即。而满足条件：“”的附属不一定满足条件：“”，比如取，即。选A.12C 设，则B,有，。由于A、B两点在函数的图象上，则1，而点A又在函数的图像上，得，有，于是，选C。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13或等。14原式。15由

8、图知车速小于90km/h的汽车总数的频率之和为（0.01+0.02+0.04）×100.7，车速不小于90km/h的汽车总数的频率之和为10.70.3。因此在这一时段内通过该站的车速不小于90km/h的汽车有1000×0.3300辆。16原不等式等价于，令，则，当时，当时，。故，。三、解答题：本答题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17（本题满分12分）解法一 原不等式等价于 或 12分解法二 原不等式等价于或或说明 本题是教材第一册上页习题1.5第5题：解不等式的改变，这是关于的二次双连不等式，若转化为两个二次不等式组成的不等式组来解时，只要善于

9、正确因式分解，数轴标根，也能快速解决。18（本题满分12分）（1）当时，等式左边，右边，所以对n2时，等式成立。2分（2）假设当时，等式成立，即，则对nk+1时，而），表明时，等式成立。 10分由（1），（2）可知对一切的自然数等式都成立。 12分19（本题满分12分）设表示每台的利润，y表示周销售量，则经过了点（20，0），（0，35），解得 4分即或，其中因此，商店一周中所获利润总额为：每台利润×销售量 8分由于y是正整数，所以当周销售量为y17或18时，利润总额最大，为元，此时元或10.3元。 12分20（本小题满分12分）（1）由得a0.18，得b0.36 4分（2）甲种棉花

10、纤维长度的期望为甲 28×0.14+29×0.18+30×0.36+31×0.18+32×0.1430乙 28×0.12+29×0.2+30×0.36+31×0.2+32×0.1430 8分甲乙由于甲>乙，即乙种棉花纤维长度的方差小些，所以乙种棉花的质量较好些（纤维长度比较均匀）12分说明：本题是选修教材17页8题的改编。21（本题满分12分）（1）延长FE与AB交于点P，则EP/BC，即， 2分在直角三角形AEP中，由勾股定理，得 （*）即。 6分 （*）式成立的充要条件是，所以y与x的函数关系式为， 8分（2）因为，等号当且仅当，即时取得， 10分所以正方形的面积当时取得最大值12分若由得,所以即，等式右端分子有理化，得，整理，得与