高中数学(苏教版)必修5精品教学案全集：数列 第3课等差数列

1、第 3课时等差数列的概念和通项公式 【学习导航】知识网络 学习要求1、 体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型,理解等差数列的概念;2、 掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法,掌握等差数列的通项公式,并能用公式解决 一些简单的问题;【自学评价】1.等差数列:一般地,如果一个数列从 这个数列就叫做 等差数列(arithmetic progression ,这个常数就叫做等差数列的公差 (common difference ,常用字母“ d ”表示。公差 d 一定是由 后项减前项所得 ,而不能用前项减后项来求;对于数列 n a ,若 n a -1-n a =d (与 n 无关的数或字母

2、 , n 2, n N +,则此数列是等差 数列, d 2.等差数列的通项公式 1(1 n a a n d =+-;4.如果 a , A , b 成等差数列,那么 A 叫做 a 与 b 的 ;且 A =2a b +。 【精典范例】【例 1】根据等差数列的概念,判断下列数列是否是等差数列;(1 1, 1, 1, 1, 1, 1(2 4, 7, 10, 13, 16(3 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3【解】(1 1( n a n N *= (2 31( n a n n N *=+(3 4( n a n n N *=-思考:如果一个数列 n a 的通项公式为 b kn a n +=,其

3、中 b k , 都是常数,那么这个数列一定 是等差数列吗?是【例 2】求出下列等差数列中的未知项:(13,a,5;(23,b,c,-9. 【解】 (1根据题意,得 =+=+311110411d a d a =-=321d a 53 1(1-=-+=n d n a a n5519120=+=d a a思考 :在此题中,有 1257a a d =+,思考,能否不求首项 1a ,而将 n a 求出?【解法二】 :1257311073a a d dd =+=+= 2012855a a d =+= 53 12(12-=-+=n d n a a n 思维点拔:等差数列的通项公式涉及到四个量 a 1、 a

4、n 、 n 、 d ,用方程的观点知三求一。列方程组求 基本量是解决等差数列问题的常用方法,注意通项公式更一般的形式:d m n a a m n (-+= =n a d m n a m (-+【例 5】若 2( 4( 0z x x y y z -=,则 , , x y z 成等差数列。【证明】由 2( 4( 0z x x y y z -=得22242440z x y zx xy yz +-=,即 2(2 0z x y +-=, 2y x z =+, , x y z 成等差数列。思维点拔:当已知 a 、 b 、 c 成等差数列时,通常采用 2b =a +c 作为解决问题的出发点 .【追踪训练二】

5、 :1. 数列a n 的通项公式 a n =2n +5,则此数列( A A. 是公差为 2的等差数列B. 是公差为 5的等差数列C. 是首项为 5的等差数列D. 是公差为 n 的等差数列2. 等差数列 a n 中, a 2=-5, d =3,则 a 1为(B A. -9 B. -8 C. -7 D. -43. 已知等差数列 a n 的前 3项依次为 a -1, a +1,2a +3,则此数列的通项 a n 为( B A.2n -5 B.2n -3C.2n -1 D.2n +14. 在等差数列 a n 中,若 a 3=50,a 5=30,则 a 7=_.【解法一】 d=3550303535-=-a a =-10 a 7=a 3+(7-3 d =50-40=10 【解法二】 由 2a 5=a 3+a 7得 a 7=2a 5-a 3=2×30-50=10【答案】 105. 在-1和 8之间插入两个数 a , b ,使这四个数成等差数列,则 a =_,b =_.【解析】 d =14 1(8-=3 a =-1+3=2,b =2+3=5 【