人教版数学必修一111集合的含义与表示集合的含义jiang

1、1.1.1 1.1.1 集合的含义与表示集合的含义与表示第第1 1课时课时 集合的含义集合的含义 1.1.了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性了解集合的含义并理解集合中元素的三个特性. .（重点）（重点）2.2.记住并会使用常用的数集符号记住并会使用常用的数集符号. .3.3.会用符号表示元素与集合之间的关系会用符号表示元素与集合之间的关系. .（难点）（难点）看下面几个例子，概括它们有何共同特点？看下面几个例子，概括它们有何共同特点？（1 1）我国从）我国从1991-20121991-2012年的年的2222年内所发射的年内所发射的所有所有人造卫星人造卫星. .（2 2）金星汽车厂）金星

2、汽车厂20122012年生产的年生产的所有所有汽车汽车. .（3 3）20132013年年1 1月月1 1日之前与中华人民共和国建立外交关系的日之前与中华人民共和国建立外交关系的 所有所有国家国家. . (4 (4）所有所有的正方形的正方形. . （5 5）到直线）到直线l l的距离等于定长的距离等于定长d d的的所有所有的点的点. .（6 6）方程）方程 的的所有所有实数根实数根. .（7 7）临县高级中学）临县高级中学20152015年年8 8月入学的月入学的所有所有的高一学生的高一学生. .探究探究1 1： 元素与集合的概念元素与集合的概念: :2320 xx共同特点：都指共同特点：都指

3、“所有的所有的”，即研究对象的全体，即研究对象的全体. .一般地，我们把研究对象统称为一般地，我们把研究对象统称为元素元素. .通常用小写拉丁字母通常用小写拉丁字母a,b,ca,b,c.来表示来表示. .把这些元素组成的总体叫做把这些元素组成的总体叫做集合集合( (简称为集简称为集).).通常用通常用 或或大写拉丁字母大写拉丁字母A,B,C.A,B,C.来表示来表示. .思考思考：组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素一定是数吗？组成集合的元素可以是物、数、图、点等组成集合的元素可以是物、数、图、点等. .问题问题1. 1. 某班所有的某班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？能否构成一个集合

4、？由此说明什么？由此说明什么？不能不能 元素不确定元素不确定集合中的元素集合中的元素是确定的是确定的探究点探究点2 2 集合中元素的性质集合中元素的性质集合中元素的特点：集合中元素的特点：1 1、确定性确定性: :给定集合，它的元素必须是确定的给定集合，它的元素必须是确定的. .也就是说，给定一个集合，任何一个元素在不在也就是说，给定一个集合，任何一个元素在不在这个集合中就确定了这个集合中就确定了. .如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于集合属于集合A，记，记作作a A；如果如果a不是集合不是集合A的元素，就说的元素，就说a不属于集合不属于集合A，记作记作a A问题问题2 2

5、、 1,3,0,5,1,3,0,5,-3 -3 这些数组成的集合有这些数组成的集合有5 5个元素；个元素；这种说法正确吗？这种说法正确吗？不正确，集合中只有不正确，集合中只有4 4个不同的数个不同的数1 1，3 3，0 0，5 .5 .集合中的元素集合中的元素是互异的是互异的2 2、互异性互异性: :一个给定集合中的元素是互不相同的一个给定集合中的元素是互不相同的. . 也就是说，集合中的元素是不重复出现的也就是说，集合中的元素是不重复出现的. .问题问题3. 3. 高一（高一（5 5）班的全体同学组成一个集合，）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？调整座位后这个集合有没有

6、变化？集合没有变化集合没有变化集合中的元集合中的元素是没有顺素是没有顺序的序的3 3、无序性无序性: :集合中的元素是没有先后顺序的集合中的元素是没有先后顺序的. .也就是说也就是说, ,集合中元素的排列次序与顺序无关集合中元素的排列次序与顺序无关. .“2 2，3 3，1”1”组成的集合组成的集合. . “1“1，3 3，2”2”组成的集合组成的集合. .它们表示同一个集合它们表示同一个集合. .【提升总结提升总结】集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性集合中元素是确定的，即对任何一个对象，集合中元素是确定的，即对任何一个对象，它是或不是某个集合的元素是确定的，且它是或不是某个集合的元素是

7、确定的，且二者必居其一二者必居其一. .确定性是判断一组对象能否构成集合的标准确定性是判断一组对象能否构成集合的标准. .确定性确定性互异性互异性无序性无序性集合中的元素没有相同的，解题时这一点集合中的元素没有相同的，解题时这一点易被忽视易被忽视. .集合中的元素没有前后顺序集合中的元素没有前后顺序. .例例 判断下列说法是否正确？判断下列说法是否正确？(1)(1)大于大于3 3小于小于1111的偶数能组成一个集合；的偶数能组成一个集合；(2)(2)我国的小河流能组成一个集合；我国的小河流能组成一个集合；(3)(3)集合集合1,3,5,71,3,5,7和集合和集合3,1,5,73,1,5,7表

8、示同一个集合；表示同一个集合；注：注：构成两集合的元素是一样的，这两个集合相等构成两集合的元素是一样的，这两个集合相等. . (1)(1)正确正确 44，6 6，8 8，1010(2)(2)不正确不正确 不满足确定性不满足确定性 (3)(3)正确正确 集合的无序性集合的无序性 例例2.2.已知集合已知集合M M中的三个元素中的三个元素a,b,ca,b,c分别是分别是ABCABC的的三边长，则三边长，则ABCABC一定不是（一定不是（ ）. . （A A）锐角三角形）锐角三角形 （B B）直角三角形）直角三角形 （C C）钝角三角形）钝角三角形 （D D）等腰三角形）等腰三角形D D重要数集：重

9、要数集：(1) N: 自然数集，即非负整数集（含自然数集，即非负整数集（含0）(2) N N* * 或或N+N+：正整数集正整数集(不含不含0)(3) Z：整数集：整数集(4) Q：有理数集：有理数集(5) R：实数集：实数集 1. 用符号用符号“”或或“ ”填空填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) 2 N+ (5) Q (6) R 2 3 2 31.1.集合的含义集合的含义. .2.2.集合中元素的特性：集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性确定性，互异性，无序性. .3.3.元素与集合间的关系元素与集合间的关系. .4.4.数集及其符号表示数集及其符号表示.

10、.思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .3xx（1）0，1，2，3，4；这种表示集合的方法叫这种表示集合的方法叫列举法列举法列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素把集合的元素一一列举出来一一列举出来，并用，并用花括号花括号“ ” ”括起来，即括起来，即 ,a b c （2 2）-1-1，0 0，11自然语言描述自然语言描述集合集合知识探究（一）知识探究

11、（一）集合的表示方法集合的表示方法将集合中的元素将集合中的元素一一列举一一列举出来，并用出来，并用花括号花括号“ ” ”括起来表示集合的方法叫做列举法括起来表示集合的方法叫做列举法. .1 1、列举法：、列举法： 注意：注意：元素间要用逗号隔开元素间要用逗号隔开，注意集合的互异性与无序性注意集合的互异性与无序性知识探究（二）知识探究（二） 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；273x思考思考1 1：这个集合能否用列举法表示？这个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述个集合的元素特征？

12、思考思考3 3：上述个集合可怎样表示？上述个集合可怎样表示？这种表示集合的方法叫这种表示集合的方法叫描述法描述法 描述法表示集合的基本模式描述法表示集合的基本模式Rx5xRx5x且且xA x所具有的共同特征2.2.描述法：描述法：用集合所含元素的用集合所含元素的共同特征共同特征表示集合的方法表示集合的方法元素的一般符元素的一般符号及取值范围号及取值范围元素所具有的共同特征元素所具有的共同特征xI( )p x集合的表示方法集合的表示方法例例2 2、试分别用列举法和描述法表示下列集合：、试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1 1） 方程方程 的所有根组成的集合的所有根组成的集合 ; ;（2 2）

13、由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合 220 x 解：（）设所求集合为，用描述法表示为解：（）设所求集合为，用描述法表示为220 xR x2,2用列举法表示为用列举法表示为 设所求集合为，用描述法表示为设所求集合为，用描述法表示为1020 xZx用列举法表示为用列举法表示为 11,12,13,14,15,16,17,18,19 11,12,13,14,15,16,17,18,19（2 2）由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合拓展提高（拓展提高（1 1） 自然语言自然语言列举法列举法描述法描述法特点特点 适用对象适用对象容易理解容易理解直观明了

14、直观明了元素有共元素有共同的特征同的特征所有所有元素不太多的元素不太多的集合集合元素无限或元素无限或很多很多练习：练习：请用适当的方法表示下列集合请用适当的方法表示下列集合 2(1)210(2)40.1(3).3xxxxyxy方方程程的的解解集集. .不不等等式式3 3的的有有理理数数解解方方程程组组的的解解集集解解： (1)列举法列举法 描述法描述法1,2 |210.x xx (2)描述法描述法|340.xQx (3)列举法列举法 描述法描述法(2,1), 1( , )|.3xyx yxy 图示法图示法(Venn图图) 例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图图1-2表示

15、集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5, 4.我们常常画一条我们常常画一条封闭的曲线封闭的曲线，用它的内部表示一个集合，用它的内部表示一个集合用图形语言描述集合用图形语言描述集合拓展提高（拓展提高（2 2）1. a1. a与与a a 的含义是否相同？的含义是否相同？2. 2. 集合集合 y|yy|y=x=x2 2,x,xRR与集合与集合 x|yx|y=x=x2 2, , x xR R 相同吗？相同吗？不同，前者为元素，后者为集合不同，前者为元素，后者为集合. .前者是函数的所有前者是函数的所有函数值函数值组成的集合；组成的集合；后者是函数的所有后者是函数的所有自变量自变量组成的集合组成的集合. .练习练习. .已知集合已知集合A= A= ，若，若1A1A，求实数，