2011届高考数学仿真押题卷03(湖南卷)理新人教A版

1、12用心爱心专心-1 -2011 届高考数学仿真押题卷湖南卷（理 3）一选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的1. 已知集合 M=1, 2，3，4，M N=2, 3，则集合 N 可以为（）.A. 1, 2,3B.1 , 3, 4C. 1, 2,4D.2, 3, 522. 抛物线y =4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF卜4，则点M的横坐标x=（ ）.A.2B. 3C. 4D. 53“a=1”是函数f（x）=xa在区间1,址）上为增函数的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.

2、 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）.A.6二B.7二C.8二D.9：5. 已知方程7 = 0.85X -85.7是根据女大学生的身高预报她体重的回归方程，其中x, 7的单位分别是cm,kg，则该方程在样本（165,57）处的残差是（）.A.54.55B.2.4522（侧视图）（俯视图）（第（正视图）4 题图）C.-2.45D.111.556.在厶 ABC 中，AB二(COS23 ,sin23 ),AC二(2sin 22 ,2cos22 )，则 ABC 的面积为( ).A.2、 、2B.2C.D.X 1( 1兰X 0)7.若函数 f（X ）= *Jlcosx(0

3、乞X a，且xi- a c X2- a时，有（）A.f （2axj f （2ax2）B.f （2axj = f （2ax2）C.f（2axj：f（2aX2）D.f（2a为）：f（x?2a）二填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分.把答案填写在答题卡中对应题号后的横线上.A）必做题：9.执行右图所示的程序框图，输出结果y的值是10.若二项式（1 2x）n展开式中x3项的系数等于x项的系数的8倍，则n等11.已知两定点M-2 ,0 ）,（ 2,0），若直线上存在点 P,使得| PM | |PN|=2，则该称直线为“ A 型直线”.给出下列直线: y =x 1，y =. 3x 2，

4、y - -2x，其中是“ A 型直线”的序号是（第 9题图）x一0,12. 若不等式组y_0,Iy _ -kx 4k（1）_当 S=2 时，k二kS表示的区域面积为 S，则（2） 当k 1时，JkS的最小值为.k 113. 把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列2 3 43 6 7 & 910 11 U 13 M 15 1617 IB 19 20 2122 23 24 252627 IS 29 30 31 32 3335 3612457910 12 14 1617

5、 1921 23 2526 18 303234 36图甲图乙B）选做题：（从下列三道题中，任选两道题作答, 三道题都答的，按前两道题答案给分）用心爱心专心-4 -14.（几何证明选讲）如图，半径为 2 的OO中，.AOB=90,D为0B的中点,AD的延长线交O0于点E,则线段 DE 的长为15. （不等式选讲）已知函数f（x） Jog2（|2x 1| |x 2| _m）.若关于x的不等式f （x） _1的解集是 R,则m的取值范围是16.（坐标系与参数方程）已知圆 C 的极坐标方程为 亍=2cosr 2、3si nr，则圆心 C 的一个极坐标为三解答题： 本大题共 6 小题，共 75 分.解答

6、应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知平面上三点A（2,0），B（0,2），C（cos，sin:）.2（1）若（OA OC）=7（O为坐标原点），求向量OB与OC夹角的大小；（2）若AC _ BC，求sin2:的值18.（本小题满分 12 分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,设复数z = a bi.（1）设事件 A： “z-3i为实数”，求事件 A 的概率；（2） 当“z2 3”成立时，令匕=a +b，求的分布列和期望.19.（本小题满分 12 分）已知正方形ABCD

7、勺边长为 1，ACBD =0.将正方形ABC沿对 角线BD折起，使AC =1，得到三棱锥ABCD如图所示（1）求证：AO_平面BCD;（2）求二面角A - BC - D的余弦值.用心爱心专心-5 -用心爱心专心-6 -20.（本小题满分 13 分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过6000开始，每月还款额比前一月多x元.（1） 若李霄恰好在第 36 个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（2）当x=50时，李霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他还清贷款的那一个月的工资 余额是多少？（参考数据：1.

8、051 22.406,1.0519=2.526,1.0520= 2.653,1.0521= 2.786)21.（本小题满分 13 分）若圆C过点M（0,1）且与直线丨：y - -1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，点P（0,t）（t0），且满足1）.（1）求曲线E的方程；1（2） 若t = 6，直线AB的斜率为丄，过A、B两点的圆N与抛物线在点A处有共同的切线，2求圆N的方程；（3） 分别过A、B作曲线E的切线，两条切线交于点Q,若点Q恰好在直线丨上，求证：t与QA QB均为定值.1求函数f（x）的增区间；12 是否存在实数m,使不等式2x1- （x 1）m在-1：x：0时

9、恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由 .元.某大学 2010 届毕业生李霄在本科期间共申请了 年内（按36个月计）全部还清 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月前一个月增加5%直到4000元.李霄同学计划前24000元助学贷款，并承诺在毕业后31500元，第13个月开始，每月工资比12个月每个月还款额为500，第13个月用心爱心专心-7 -22.（本小题满分 13 分）己知函数f（x）二1(x1)ln( x用心爱心专心-8 -参考答案-一选择题：18DBABBCCA二填空题：9. 1 10.5 11.12.1-;32 13.395943亞1r ji、1415.m兰一一16.2,-521 3丿_.解答题：17.解: (1)OA+ OC = (2 +cosa,sina),T T 2(OA+OC)=7,2 . 21二(2 cos、)sin =7 cos、2又B(0,2),C(cos，si n:J，设OB与OC的夹角为-，则1可得cost sin，22133.(cos t：sin：)2 sin : cos,sin 2：4418.解：(1)z -3i为实数，即a bi -3i =a (b -3)i为实数，.b= 3,又依题意，