2020年高考数学填空题“瓶颈”突破练

1、填空题“瓶颈”突破练x+ 2y 0,1.若变量 x, y 满足约束条件 x-y 0,x 2y+ 2= 0, 联立xy= 0,解得 A(2, 2),z= J 的几何意义为可行域内的点与定点P(3, 0)的连线的斜率.x 3 kPA=20= 2,A亠的最小值等于2.23x3答案 22.已知 m= 3 n xdx，则(a + 2b 3c)m的展开式中 ab2cm3的系数为0解析 画出约束条件的可行域，如图中阴影部分所示,解析m= 3 n xdx= 3cosx07则(a+ 2b 3c)6展开式中 ab2c3的系数为 CeC522( 3)3= 6 480.答案 6 48013._若0a2, 0b0,刚1

2、即 b0)与圆 x2+ y2= 4 交于不同的两点 A, B, O 为坐标原点, 且有|OA+OB|AB|,则 k 的取值范围是_ .解析 设线段 AB 的中点为 C,则 OC 垂直平分线段 AB.由向量的平行四边形法则，|OA+ OB| = 2|OC|, 2|OCp33|AB|.K 7wi=2 -石汁得斎 1 卩浮/ 1 石 7|OC|A1.则一 1,，由直线与圆 x2+ y2= 4 有两个不同交点，则 1+ 12答案.2, 2 .6.已知三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径.若平面SCA 丄平面 SCB, SA= AC, SB= BC,三棱锥 S- A

3、BC 的体积为 9,则球 O 的体积 为_ .解析取 SC 的中点 O,连接 OA, OB,因为 SA= AC, SB= BC,所以 OA 丄 SC, OB 丄 SC.因为平面 SAC 丄平面 SBC，平面 SACn平面 SBC= SC,且 OA 平面 SAC，所以4已知点 A, B 分别是双曲线 C:2*= 1(a0, b0)的左、右顶点，点P 是双曲b,所以其渐近线方程为 x= 0.得 k2 2.所以 2 k2x,则 g(x)v/ + 4 的解集为_ .解析 因为函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以函数 f(x)的图象关于原点对称且f(0) = 0又 g(x)= f(x+ 1) +

4、 5,故 g(x)的图象关于点(1, 5)对称且 g( 1)= 5,令 h(x)= g(x) x2 4, hx) = gx) 2x,对 x R, gx)2x, h(x)在 R 上是增函数.又 h( 1) = g( 1) ( 1)2 4 = 0, g(x)x2+ 4 的解集是(一, 1).答案(, 1) 8.设函数 f(x) = cos 2x ,3sin 2x,把 y= f(x)的图象向左平移n呻n个单位长度后，得到的部分图象如图所示，则等于_.解析 f(x) = cos 2x 3sin 2x= 2cos 2x+n依题意，平移后 y= 2cos 2x+ 2 卄 3 制0)的焦点为 F,以抛物线

5、C 上的点 M(xo, 2：2)为圆心的圆与线段 MF 相交于点 A,且被直线 x = 2 截得的弦长为，：3|MA|.若器 =2,则 |AF|=_ .解析由题意，|MF| = X0+ P.点M到直线 x=号的距离为 X0 2,且直线 x=p被圆M所截得的弦长为. 3|MA|, |MA| = 2 X0 p ,MA|3存又 |AF| =2,|MF|= 2|MAI,得x0= p. 因此 2p2= 8,解得 p = 2 所以 AF|= 1.答案 1p_p_ 2 213.已知点 P(x, y)的坐标满足x x,的取值范围为y 2x+ 1,x2+ y2解析 作出满足条件的可行域如图中阴影部分所示,设 A

6、(1 , 1), P(x, y)为可行域内的一动点，向量 OA, OP 的夹角为 9,v|OP|=x2+y2,OAOP=x+y,重四斤斩末一尺，重二斤问次一尺各重几何？”尺，一头粗，一头细在粗的一端截下 1 尺，重 4 斤；在细的一端截下 1 尺，重 2 斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由粗到细是均匀变化的， 其重量为 M, 现将该金杖截成长度相等的 10 段，记第 i 段的重量为 ai(i = 1, 2,，10)，且 aia2v aio，若 48ai= 5M，贝 U i =解析 根据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为an，设公差为 d,a1+ a2= 2,i5i则解得 ai=

7、d =a9+ aio=4,168所以该金杖的总重量 M = 10X15+ 10? 9* 1= 15,因为 48ai= 5M，所以 48+(i 1)X8 = 75, 即卩 39+ 6i = 75,解得 i = 6.答案 6i5.在长方体 ABCD AiBiCiDi中，底面 ABCD 是边长为 3,2 的正方形，AAi= 3,E 是线段 AiBi上一点，若二面角 A BD E 的正切值为 3,则三棱锥 A AiDiE 外接球的表面积为_ .解析过点 E 作 EF/ AAi交 AB 于 F，过 F 作 FG 丄 BD 于 G,连接EG,则/ EGF为二面角A BD E的平面角, tan/ EGF=

8、3, /帝=3, EF = AAi= 3, FG = 1,则 BF =2=BiE, AiE= 22，则三棱锥 A AiDiE 外接球的直径为-：8 + 9+ 18=x+ yAOAOPx+yx/2x+ycos0=片.|OA|OP| x2+ y2 2寸 X2+ y2n当 P 运动到 B 时，0有最小值&，当 P 运动C 时，B有最大值n-住 cos 其孑，则-丟牛0,则实数 b 的取值范围是_ .解析设 g(x) = xf(x)，则 gx) = f(x) + xfx(1若存在 x 2, 2，使得 f(x) + xfx)0,1则函数 g(x)在区间 2，2 上存在子区间使得 gx)0 成立.g(x) = xf(x