三角函数高考原题再现（2008——2014）

1、 三角函数高考原题再现（20082014）（2008）13若AB=2, AC=BC ，则的最大值 （2008）15如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B 两点，已知A,B 的横坐标分别为（）求tan()的值；（）求的值（2008）17某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A,B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为km（）按下列要求写出函数关系式：设BAO

2、=(rad)，将表示成的函数关系式；设OP(km) ，将表示成x的函数关系式（）请你选用（）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短11Oxy（2009）4.函数为常数，在闭区间上的图象如图所示，则 .（2009）15（本小题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证：.（2010）10.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1,直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_.（2010）13.在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则_ .（20

3、10）17.（14分）某兴趣小组测量电视塔AE的高度H(单位m），如示意图，垂直放置的标杆BC高度h=4m，仰角ABE=，ADE=(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出H的值(2) 该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离d（单位m），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为125m，问d为多少时，-最大（2011）9、函数是常数，的部分图象如图所示，则 （2011）15、在ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若 求A的值；（2）若，求的值.（2012）11设为锐角，若，则的值为 （2012）15（本小题满分14分）在

4、中，已知（1）求证：；（2）若求A的值（2013）1、函数的最小正周期为 .（2013）15、（本小题满分14分）已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。（2013）18、（本小题满分16分）如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲、乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，。CBA（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，

5、乙步行的速度应控制在什么范围内？（2014）14. 若的内角满足,则的最小值是 .（2014）15.(本小题满分14分)已知,.(1)求的值；(2)求的值.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1（1）求B；（2）若cos(C)，求sinA的值（规范答题）8.在中，内角、所对的边分别是、，已知，（1）若，求、的值；（2）若为锐角三角形，设，的周长为，试求函数的值域.7已知，则的值为 8.在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足A = B + 30°（1）若c = 1，求B （2）若，求的值7 在中，角的对边分别是，且成等差数列（1）若，求的值；（2）求的

6、取值范围15.在中，已知，向量，且（1）求的值； （2）若点在边上，且，求的面积（2013）15、（本小题满分14分）已知，。（1）若，求证：；（2）设，若，求的值。8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域三角部分易错题：1.若为锐角，若，则的值为 ；2.若则 .3.设则函数的最小值为 .5.在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知b2c(b2c)，若a，cos A，则ABC的面积等于 .3.(2013·浙江)在ABC中，C90°，M是BC的中点.若sinBAM，则sinBAC . 答案6.(2012·江

7、西)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知A，bsincsina.(1)求证：BC；(2)若a，求ABC的面积.4.在锐角ABC中，BC1，B2A，则的值等于 ，AC的取值范围为 .答案2(，)10 在直角三角形中，=90°，若点满足，则 【答案】10 【答案】15、（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且.（1）求； （2）求的值.17某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（

8、注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；O（第17题）ABC（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大18（本小题满分16分）如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =（1）求居民区A与C的距离；（第18题） （2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）设AOE = （0 <），铺设三条分光缆的总费

9、用为w（元） 求w关于的函数表达式； 求w的最小值及此时的值11.若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于轴对称，则的最小值为_.21xyO-1（第8题图）8已知函数y = f (x)，x0，2；它的导函数y = f ' (x)的图象如图所示，则y = f (x) 的单调增区间为 15.已知向量= (cos ，sin )，= (cos ，sin )， = (，1) ，其中xR（I）当时，求x值的集合；()求| |的最大值ADCBHEF18.矩形ABCD中，AB =2，AD = ，H是AB中点，以H为直角顶点作矩形的内接直角三角形HEF，其中E，F分别落在线段BC和线段AD上，如图记BHE为，记RtEHF的周长为 l试将 l 表示为 的函数；求 l 的最小值及此时的 18EHF是直角三角形，BHE = ，AFH = ，AB =2，H是AB中点， AH = FHsin = 1，FH = ，同理EH = ， 3分 l = FH +EH +EF = + +