探索活动：3的倍数的特征

1、探索活动:3的倍数的特征教学内容教材35、36页教学目标1.经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数的特征,能判断一个数是否为3的倍数。2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。教学重难点【重点】掌握3的倍数的特征,能判断一个数是否为3的倍数。【难点】探索3的倍数的特征。课前准备【教师准备】PPT课件;百数表;与本课时内容有关的素材。【学生准备】百数表;计算器。教学过程一、新课导入复习旧知,直接导入。师:同学们,我们已经知道了2,5的倍数的特征,谁能说说2,5的倍数有什么特征呢?预设 生:个位上的数字是2,4,6,8,0的数,是2的倍数。个位上的数字是0或5的数,是5的倍数。个位上是0的数,既是

2、2的倍数,又是5的倍数。师:根据2和5的倍数的特征,判断一下32是谁的倍数?预设 生:32是2的倍数,不是5的倍数。师:看起来同学们掌握了2和5的倍数的特征,那么3的倍数又会有什么特征呢?你们想知道吗?好,今天我们就来一起探究3的倍数的特征,老师相信你们一定能在动手实践、动脑思考中找出答案。(板书课题:探索活动:3的倍数的特征)设计意图这一环节主要是复习旧知,以引出新课所学内容,因此进行学习方法的迁移,利用学习2,5的倍数的特征的方法来学习3的倍数的特征。二、探究新知一、猜想“3的倍数的特征”。师:同学们,你们猜想一下3的倍数有什么特征呢?(因为学生已经具有探索2,5的倍数的特征的经验,可能只

3、关注个位上的数。教师多鼓励学生表达自己的意见,不做出对或错的评价)1.学生进行猜想。预设 生:可能会有以下几种猜想:(1)个位上是3,6,9的数是3的倍数;(2)个位上是2,5的数是3的倍数;(3)个位上是1,2,3,5,6,8,9的数是3的倍数;(4)个位上是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9的数是3的倍数。2.验证猜想。师:对于这些猜想,你觉得哪些有问题,你能举例来说明吗?(学生通过举一些例子来发现仅从个位去观察特征并不完全正确)预设 生1:45是3的倍数,但是,个位上的数字是5,不是3,6,9。所以,猜想个位上是3,6,9的数是3的倍数是不准确的。生2:26个位上的数是6,但它不是3

4、的倍数。也说明猜想个位上是3,6,9的数是3的倍数是不准确的。师:同学们,通过验证,我们猜想的结论不成立。3.让学生对猜想结论不成立的这个问题提出自己的看法。师:对于一个结论是否成立,只举一个正例是不够的,如举一个反例就可以推翻这个结论,这个结论就不能成立。请同学们在今后的学习中要注意。设计意图任何结论都是从猜想开始的,有了猜想,就有了探索,就有了分析,就有了否定,就有了归纳,就有了验证。这里让学生猜想,使学生很快进入问题情景,为下面的观察、探索作了很好的铺垫。二、3的倍数的特征。方法一:学号卡片法。师:我们班有多少名同学?预设 生:有51名学生。师:现在每个同学手中都有一张写有自己学号的卡片

5、,请大家判断一下自己的学号是3的倍数吗?(学生进行判断)师:请学号数是3的倍数的同学把卡片贴在黑板的左边,把不是3的倍数的卡片贴在黑板的右边。师:请同学们观察黑板上的学号牌,根据一个数个位上的数字,能确定一个数是3的倍数吗?预设 生:不能。师:(抽取黑板左边3的倍数12和21)比较这两个数字,你能发现什么有趣的现象?预设 生:数字12和数字21,它们的数字相同,数字排列的顺序不同。师:同学们,在黑板左边的3的倍数中,取出36,调换数字排列的顺序,它还是3的倍数吗?预设 生:63是3的倍数。师:说明了什么?预设 生:一个数是3的倍数,改变数字的顺序后,仍然是3的倍数。师:在黑板的右面不是3的倍数

6、中,找出一个数字,调换它们的排列顺序,它是3的倍数吗?预设 生:把13调换数字排列的顺序,变为31后,13和31都不是3的倍数。师:这又说明了什么?预设 生:一个不是3的倍数的数,改变数字的顺序后,仍然不是3的倍数。师:同学们,学习到这里,对3的倍数的特征你们有什么想说的?预设 生:3的倍数的特征和数字的排列顺序没有关系。师:那跟什么有关系呢?预设 生:好像跟数的各个数位上的数字有关。师:3的倍数的特征到底有什么奥秘呢?请同学们观察黑板左侧3的倍数,你们发现了什么?预设 生:黑板左侧的数字,把每个数各个数位上的数字相加的和是3的倍数。师:那么黑板右侧的数字,把每个数各个数位上的数字相加的和是3

7、的倍数吗?预设 生:不是3的倍数。师:你们发现3的倍数的特征了吗?预设 生:把各个数位上的数字相加之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。(教师板书:各个数位上数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数)设计意图这一问题的设计,一方面训练学生们的观察概括能力,另一方面,通过两组数据的对比,发现3的倍数的特征,初步感知问题探究方法的多样性。方法二:百数表法。师:3的倍数有什么特征呢?同学们,拿出你手中的百数表,和同桌合作,在百数表中找出3的倍数。1.(PPT课件出示百数表)引导学生探究3的倍数的特征。123456789101112131415161718192021222324252627282

8、930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100师:请在上表中找出3的倍数,并做上记号。那么多的数,我们怎么找呢?我们要聪明地找,从比较小的数开始找。(师出示百数表,每小组各一张,在小组活动后,教师组织学生进行交流汇报,PPT课件呈现学生圈出3的倍数的百数表如下表)师:你们是怎样找出3的倍数的?预设 生:我们是用乘法计算完成的,把3分别与自然数1,2,3,4

9、,5,相乘,然后在百数表中找出与积相同的数。2.引导观察。(1)请同学们观察这个表格,发现3的倍数有什么特征,把你的发现在小组里说一说。(小组交流后,再组织全班交流)(2)在教学过程中,教师要巡视,认真倾听学生有什么发现,有什么不懂的地方。(3)学生可能发现3的倍数个位上的数有1,2,3,4,5,6,7,8,9,0,没有什么特别规律,十位上的数字也没有什么规律。师:同学们,只看个位数行吗?为什么?预设 生:横着看,圈起来的前10个数,个位上09十个数字都有,没有特别的特征。师:只看个位数不行,那我们应该怎样观察呢?横着看行吗?预设 生:找不到规律。师:竖着看呢?预设 生:也没发现什么规律。3.

10、教师引领。师:斜着观察你发现了什么?(让学生观察)预设 生1:十位上的数字依次多1,个位上的数字依次少1。生2:每个斜行3的倍数中,每一个数字,各位数相加之和都是3的倍数。第一斜行相加之和都是3,第二斜行相加之和都是6,第三斜行相加之和都是9。观察发现:第一斜行:12:1+2=3;21:2+1=3。第二斜行:15:1+5=6;24:2+4=6;33:3+3=6;42:4+2=6;51:5+1=6。第三斜行:18:1+8=9;27:2+7=9;36:3+6=9;45:4+5=9;54:5+4=9;63:6+3=9;72:7+2=9;81:8+1=9。师:继续观察,其他斜行呢?说说你的发现。预设

11、生1:除了整十数30,60,90外,斜行相加之和,分别是12,15,18。生2:老师,他分析的不够透彻,其实第四斜行相加之和是3,第五斜行相加之和是6,第六斜行相加之和是9。观察发现:30:3+0=360:6+0=690:9+0=939:3+9=12 1+2=369:6+9=15 1+5=699:9+9=18 1+8=948:4+8=12 1+2=378:7+8=15 1+5=6师:所以说通过你的发现,猜想3的倍数的特征是什么?预设 生:看一个数,各个数位上的数字相加之和是不是3的倍数,如果是3的倍数,那么这个数就是3的倍数;如果之和不是3的倍数,那么这个数就不是3的倍数。师:你们同意他的说法

12、吗?预设 生:同意。4.验证猜想是否正确。(1)(PPT课件出示验证练习)判断下面各数是不是3的倍数,可以用计算器进行验证。1238558945214586(2)学生进行验证。12385:1+2+3+8+5=191+9=10不是3的倍数。589:5+8+9=222+2=4不是3的倍数。4521:4+5+2+1=121+2=3是3的倍数。4586:4+5+8+6=232+3=5不是3的倍数。(3)学生间验证特征。小组间进行验证,一个学生说出数字,另一个学生进行判断,然后用计算器进行验证。师:通过验证,有没有同学发现反例:各数位上数字的和是3的倍数,但是这个数却不是3的倍数。预设 生:没有发现反例

13、。5.总结3的倍数的特征。一个数各个数位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数一定是3的倍数。否则,这个数就不是3的倍数。(教师板书:各个数位上的数字之和如果是3的倍数,那么这个数一定是3的倍数)设计意图探索、归纳、验证是本节课的重点,也是难点。因此教师要注意突出学生的主体地位,组织师生之间、生生之间的交流、讨论。逐步发现、归纳规律,验证结论,从而培养学生探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。三、同时是2,3和5的倍数的特征。1.(PPT课件出示下面的数)30,34,40,35,45,50,54,480。师:同学们,这些数字之中,哪些数同时是2和3的倍数?哪些数同时是3和5的倍数?哪些数同时

14、是2,3和5的倍数?预设 生:30,54,480是2和3的倍数。师:你是怎么进行判断的?预设 生:2的倍数的特征是个位上的数字是0,2,4,6,8;3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。同时满足这两个条件的数有30,54,480,所以这3个数同时是2和3的倍数。师:那么同时是3和5的倍数我们又应该怎样判断呢?预设 生:5的倍数的特征是个位上的数字是0或5,3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数。同时满足这两个条件的数有30,45,480,这三个数同时是3和5的倍数。师:哪些数同时是2,3和5的倍数呢?预设 生:满足既是2的倍数又是5的倍数,个位上的数字一定是0,同时满足3的倍

15、数,符合这些条件的数有30,480。2.总结同时是2,3,5的倍数的特征。同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数字一定是0,而且各个数位上的数字之和还是3的倍数。设计意图放手让学生自己实践,通过算式解决问题,从中掌握2,3和5的倍数的特征,为后面学习字母表示数奠定了基础。三、巩固练习1.判断83能否被3整除。2.在下面里填上一些数,使这个数是3的倍数,你有几种填法?175803.你能很快判断这些数是否能被3整除吗?369936396136936921827544.解决问题。(1)五年二班的老师今年的年龄既是2的倍数,又是5的倍数,又能被3整除,老师今年()岁。(2)三年一班的人数在3040之

16、间(不包括30和40),而且能同时被2和3整除,这个班有()名学生。四、课堂小结师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?五、作业设计教材第36页“练一练”的第2,4题。六、板书设计探索活动:3的倍数的特征3的倍数的特征:各个数位上的数字之和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。同时是2,3和5的倍数的特征:个位上的数字一定是0,而且各个数位上的数字之和还是3的倍数。七、教学反思1.确立了基本技能目标和发展性目标并重的教学目标。本节课不仅重视学生掌握能被3整除数的特征,而且能运用特征进行正确判断,同时十分重视学生学习过程的体验和方法的渗透,让学生通过“猜测验证提出新的假设验证”的探索过程来发现新知,获得结论,并感悟方法。2.理性处理教材,使教学内容生活化。教材只是提供了学生学习活动的基本线索。教学中,教师要充分发挥主观能动性,创造性地使用教材,本节课让学生利用学号卡片探索3的倍数的特征,这样处理使教学内容有较强的灵活性,促进了学生思维的发展。教学内容生活化不仅能激发学生学习的兴趣,产生亲切感,而且使学生认识到现实生活中蕴藏着丰富的数学问题。3.着力改变学生的学习方式。学习方式的转变是本节课的主要