【数学】111平均变化率课件（苏教版选修2-2）

1、第1章 导数及其应用 1.1.1 平均变化率你能列举出生活中一些变化的例子吗？你能列举出生活中一些变化的例子吗？ x年年y元元/m2(13,11000)12 12 (2006) 1(1995)11,13(2007) 11(2005)南京龙江小区近十来年的房价变化如下图所示：南京龙江小区近十来年的房价变化如下图所示： 哇！哇！房价房价暴暴涨！涨！ 看完图后有何想法？看完图后有何想法？ 比值比值反映了在反映了在某一时间段内房价某一时间段内房价变化的变化的快慢程度快慢程度 如何如何从数学角度刻画从数学角度刻画房价房价“暴暴涨涨”？问题问题11:15 11:252007年年9月月25日沪市日沪市股市有

2、风险投资需谨慎股市有风险投资需谨慎比值比值反映了在某一时间段内股指变化的反映了在某一时间段内股指变化的快慢程度快慢程度539053965460上证指数上证指数5510 时间相差时间相差180分钟分钟A B 时间时间如何从数学角度刻画如何从数学角度刻画股指股指“跳水跳水”？ A时至时至B时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？时这段时间内股指平均每分钟下跌多少点？ 11:15至至11:25这段时间内股指发生了怎样的变化？这段时间内股指发生了怎样的变化？ 问题问题 下面是某市下面是某市2004年年3月月18日至日至4月月20日每天最日每天最高气温变化的曲线图高气温变化的曲线图. t(d)203410

3、2030B (32, 18.6)C (34, 33.4)T ()10（注：（注： 3月月18日为第一天）日为第一天）132oA (1, 3.5)33月月18日日4月月18日日4月月20日日温差温差15.1 温差温差14.8 曲线越曲线越“平缓平缓”，说明变量变化，说明变量变化越越f(x2)f(x1)x2x1yxo)(xfy 曲线越曲线越“陡峭陡峭”，说明变量变化越，说明变量变化越 ；)(,(22xfxB)(,(11xfxA平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义： 过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.用平均变化率来近似地量化曲线在用平均变化率来近似地量化曲线在某区间上某区

4、间上的陡峭程度的陡峭程度f(x2)f(x1)x2x11x2x快快慢慢.)(xf一般地，函数一般地，函数在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为12,xx12,xx 小远小远从出生到第从出生到第12个月的体重变化如下图，比个月的体重变化如下图，比较小远从出生到第较小远从出生到第3个月以及从第个月以及从第6个月到第个月到第12个月个月体重变化的快慢情况体重变化的快慢情况. T(月月)W(kg)639123.56.58.611应用一应用一:3:率为率为平均变化平均变化从出生到第从出生到第个月体重解118.60.4(/)126kg 月月6.53.51(/);30kg 月月:126为为平均变化率平

5、均变化率个月体重个月到第第(3)(0)3 0WW (12)(6)12 6WW 10.4 从出生到第从出生到第3个月体重增加得快个月体重增加得快.在区间在区间0，3tetV1 . 05)( 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙， s后后容器甲中水的体积容器甲中水的体积 （单位：（单位： cm3）,计算计算第一个第一个10 s内内V 的平均变化率的平均变化率.(已知已知: )甲甲乙乙应用二应用二368. 0,718. 21 eet 解：在第一个解：在第一个10秒内，体积秒内，体积V的的平均变化率为平均变化率为=即第一个即第一个10s内容器甲中水的体积内容器甲中水的体积

6、V的的平均变化率为平均变化率为0316 1010)0()10(VV1.8395100.316 1（3cm/）,3cm/ 已知函数已知函数 计算在区间计算在区间-3，-1，0，5上上 及及 的平均变化率的平均变化率. xxgxxf2)(, 12)( )(xf)(xg平均变化率就等于直线的斜率平均变化率就等于直线的斜率k2)3()1()3()1( ff205)0()5( ff解解: 函数函数 在区间在区间-3，-1上的上的平均变化率为平均变化率为)(xf函数函数 在区间在区间0，5上的平均上的平均变化率为变化率为)(xf函数函数 在区间在区间-3-3，-1-1上上的平均变化率为的平均变化率为)(x

7、g2)3()1()3()1( gg)(xg函数函数 在区间在区间0，5上的平上的平均变化率为均变化率为205)0()5( gg一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间 上的平均变上的平均变化率有什么特点？化率有什么特点？m , n (m n)应用三应用三。 已知函数已知函数 ，分别计算，分别计算 在下列在下列区间上的平均变化率：区间上的平均变化率：2)(xxf)(xf32.12.0012.014越来越小越来越小(5)1，1.001(4)1，1.01;(3)1，1.1；(2)1，2；(1)1，3；趋近于趋近于2应用四应用四Cx123o149yAB1 平均变化率的概念：平均变化率的概念： 3 用平均变化率近似地量化曲线在用平均变化率近似地量化曲线在某区间上某区间上的的 “陡峭陡峭” 程度程度. 曲线越曲线越“陡峭陡峭”,说明变量变化说明变量变化越快越快;越慢越慢.曲线越曲线越“平缓平缓”,说明变量变说明变量变化化2平均变化率的几何意义：平均变化率的几何意义：过曲线上过曲线上A、B两点的直线的斜率两点的直线的斜率.f(x2)f(x1)x2x1BA1x2x)(xfy xyo 函数函数 在区间在区间 上的上的平均变化率平均变化率为为一般地，一般地，)(xfy 12,xx 2007 2007年年10