2015届高三暑期学情调研卷

1、2015 届高三暑期学情调研卷数 学一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题 5 5 分，共 7070 分请把答案填写在答.卷纸相应位置 上.1.已知集合 A= xX2V3x+ 4, x R R，贝 V AAZ Z 中元素的个数为 .2 斗 3i2.- 已知=a + bi(a, b R R, i 为虚数单位)，则 ab= - .i-3 .为了调查城市 PM2.5 的值，按地域把 36 个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6, 12 ,18.若用分层抽样的方法抽取 12 个城市，则乙组中应抽取的城市数为.4.有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组

2、是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C 的圆心在第一象限，圆且与直线 x y + 1 = 0 相切，则圆 C 的半径为11.已知函数= Jex- k, x0是 R R 上的增函数，则实数5.已知非零向量a a, b b 满足| a a| = | a a + b b| = 1, a a 与 b b 夹角为 120 则向量 b b 的模为6.在平面直角坐标系xOy 中，已知焦点为 F 的抛物线 y2= 2x 上的点 P 到坐标原点 O 的距离为.15,则线段 PF 的长为 .1S47.已知等比数列an的公比 q= 2，Sn为其前 n 项

3、和，贝 V a =_ _.2a4&右图是一个算法的流程图，最后输出的k=_ .9.在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c,已知 a= 1, A= 60 c=, 则厶 ABC的面积为.(第 8 题)C 与 x 轴交于 A(1, 0), B(3, 0)两点,k 的取值范围是12.已知a, B为平面，m, n 为直线，下列命题：若 m/n,n/ a,贝 U m/ a;若 ml a,m 3,贝 Uall g若aA 3=n, mla,ml 3,贝 U mln ； 若a丄3m 丄a,n 丄3贝 Um 丄n.其中是真命题的有.(填写所有正确命题的序号)n13.已知直线 x= a(

4、0vav?)与函数 f(x)= sinx 和函数 g(x)= cosx 的图象分别交于 M , N 两点，若1MN =；,则线段 MN 的中点纵坐标为.514.已知函数 f(x) = 2x2+m 的图象与函数 g(x) = ln | x|的图象有四个交点，贝 U 实数m 的取值范围为 .二、解答题：本大题共6 6 小题，共计 9090 分.请在答.卷纸指定区域内 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分 14 分)已知平面向量 a a= (1, 2sin0), b b= (5cos0,3).(1) 若 a a / b b,求 sin20的值；(2) 若 a a 丄 b

5、 b,求 tan(0+；)的值.第 1 页共 2 页i7.(本小题满分 i4 分)经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E = kvt,其中 v 为鲑鱼在静水中的速度，t 为行进的时间(单位：h), k 为大于零的常数.如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进 i00 km.(i)将鲑鱼消耗的能量 E 表示为 v 的函数； (2) v 为何值时，鲑鱼消耗的能量最少？i8.(本小题满分 i6 分)一x2y2i在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C:孑+ = i(a b 0)的左、右顶点分别为 A, B，离心率为？, 右准线为 I: x=4. M 为椭圆上不同于 A, B

6、的一点，直线 AM 与直线 l 交于点 P.(1)求椭圆 C 的方程；(2)若 AM = MP，判断点B是否在以 PM 为直径的圆上，并说明理由；(3)连结 PB 并延长交椭圆 C 于点 N,若直线 MN 垂直于 x 轴，求点 M 的坐标.16.(本小题满分 14 分)如图，已知斜三棱柱 ABC-AiBiCi中，AB = AC, D 为 BC 的中点.(1)若平面 ABC 丄平面 BCCiBi，求证：AD 丄 DCi;(2)求证：AiB平面 ADCi.Ai(第 i6 题)Ci19.(本小题满分 16 分)设 t 0，已知函数 f (x) = x2(x-1)的图象与 x 轴交于 A、B 两点.(1) 求函数 f (x)的单调区间；1(2)设函数 y = f(x)在点 P(xo, yo)处的切线的斜率为 k,当 x (0, 1, k-恒成立,(3)有一条平行于 x 轴的直线 l 恰好与函数 y= f(x)的图象有两个不同的交点C, D,若四边形 ABCD 为菱形，求 t 的值.求 t 的最大值;20.(本小题满分 16 分)已知数列an的首项 ai= a, Sn是数列 5 5的前 n 项和，且满足：Sh=