第二章 矿图投影基本知识 2学时

1、复习提问：1解释：经度、纬度、6°带、平面直角坐标系、高程、大地水准面、假定水准面。2标准方向的种类及其相互关系。3方位角的种类及概念。4平面图中坐标网络及剖面图中高程线的绘制方法。第二章 矿图投影基本知识第一节 投影概述一、投影的概念投影法：用投影线代替光线，通过物体射向平面，在平面上得到物体的图形。例：图2-1示。投影现象：是由投影物体、投影线和投影面三个条件组成。二、投影方法分类：根据投影线是否相互平行，可分为：1中心投影：图2-1示。特征：（1）投影线都是从投影中心发出，彼此不平行；（2）投影线与投影面斜交；（3）投影的大小随投影中心距物体的远近或物体离投影面的远近而变化；（

2、4）投影的形状随物体与投影面的倾斜关系而不同。如：照相、电影、幻灯等都是应用这种原理。应用：由于这种投影不能满足工程技术所需的度量要求，因此工程制图中很少采用。2平行投影法：用相互平行的投影线，在投影面上形成物体的投影方法，图2-2示。种类：根据投影线与投影面的角度不同，可有两种：（1）斜投影法：相互平行的投影线与投影面斜交，图2-2（a）示。（2）正投影法：相互平行的投影线与投影面垂直，图2-2（b）示。特点：平行投影法得到的物体投影，其大小与物体距投影面的远近无关，其形状随物体、投影线与投影面的角度变化而变化。第二节 正投影一、概述方法：用相互平行的投影线与投影面垂直，得到的物体投影。特点

3、：能真实反映物体的形状和大小，便于绘图，能满足工程技术要求，应用广泛。性质：（1）物体平面平行于投影面，其投影图形反映平面物体的真实形状和大小；（2）物体平面倾斜于投影面，其投影图形的形状和大小随物体平面与投影面的倾斜角度而变化；（3）物体平面垂直于投影面，其投影为一条直线。二、应用：1工程制图中：一般采用三面投影法，即采用三个相互垂直的平面分别作为投影面，得到物体的投影图形。如：机械制图常用三面投影。2矿图中：有三种情况：（1）一个投影面：矿图中一般只选用一个投影面，如地形图、缓斜煤层的采掘工程平面图等；（2）二个投影面：急斜煤层的采掘工程图需要两个；（3）层面图：将投影面与岩层（煤层）层面

4、平行放置，绘制出层面图，如采煤方法图（采煤工作面布置图）等。第三节 标高投影标高投影：将物体各点的高程（标高）注于各点投影的旁边。即：以大地水准面（或假定投影面）作为投影面，将空间物体上各特征点垂直投影于该平面上，以确定各点的平面位置，然后将物体各特征点的高程注于各投影点的旁边，用以说明各点高于或低于大地水准面（或假定水准面）的数值。特点：是正投影，矿图就是利用标高投影的方法来绘制。物体的外形轮廓组成：由点、线、面构成。一、点的标高投影：即：在点的垂足旁边写上其标高。图2-3（b）示。以H面为零水平面（投影面），A、B两点在H面上的投影分别为：a60、b-56。1投影：图2-3（a），A、B两

5、点在投影面上的垂足a、b，即为A、B两点的投影。2作图方法：图2-3（b）示，首先确定投影面H，画出坐标系，然后根据A、B两点的x、y值写出两点的平面位置，并在投影点a、b旁边注明其标高。例：2-1示。得出图2-6示。二、直线的标高投影（一）投影方法及作图方法1投影方法：图2-5（）示，直线A、B两端点标高投影的连线。即a10、b4两点的连线。2作图方法：图2-5（b）示，首先绘制A、B两点的标高投影a10、b4，再连接两点。3竖直线的标高投影：图2-6示，A10、B5两点的投影重合为一点。4平行与投影面的直线投影：图2-7示。标高投影长度与其实际长度相等。（二）直线要素及其相互关系1要素：实

6、长L：实际长度；水平长度（平距）D：在水平面上的投影长度；倾角：与水平面的夹角；高差h：两端点的高程差；斜率（坡度）：高差与平距之比。2关系：直线各要素之间的关系，图2-8示。（1）高差： 式中 A、B两点的高程。（2）实长： （3）坡度： （）（4）倾角： 例：P49 图2-5（b）示，已知：量得D=30cm，HA=10m，HB=4m， 求得：高差：h=10-4=6m实长：=坡度：=0.2=20%倾角：=11°1836（三）直线投影的标高内插标高内插：在一段直线的标高投影上，求出高程为整数的各点的投影位置，称之。应用：在绘制、识读和应用矿图时，经常要用到。常用方法：有三种。图2-9

7、示。已知：直线AB的标高投影为a63、b26，投影的水平长度为90m求出：标高投影上高程为10m的整倍数各点的位置。1解析法：图2-9（a）示。（1）先求出每1m高差的平距：（2）找出第一个整倍数点的位置：显然为60，自点a63量取3×d1，即得标高为60m的投影点。（3）示其他各整倍数点的位置：自60m投影点，依次量取10×d1，所得各点即为：50、40、30m各投影点位置。图2-9（a）示。2剖面法：图2-9（b）示。（1）作a63b26线的垂直线Aa63，设Aa63的高度为63-26=37；（2）在Aa63线段上，按比例找出高程为30、40、50、60、63m各点，其

8、中高程为63m的点即为A点。（3）过Aa63各分节点作平行与a63b26平行，连接Ab26两点；（4）将Ab26线与各平行线的交点分别投影到a63b26线上，即得标高为30、40、50、60m的各点的投影点。3平行线法：图2-9（c）、（d）示。（1）先在透明纸上画出间隔相等的一组平行线，注明各线的高程，图2-9（c）示。（2）将透明纸蒙在投影线a63b26上，旋转透明纸，使a63与b26两点位于平行线组相应的高程线上，则平行线和投影线的各交点，即为所求投影点的位置，图2-9（d）示。（四）空间两直线的相互位置（或两条巷道的相互关系）1两直线平行：若空间两直线的投影彼此平行，倾斜方向一致，且倾

9、角相等，则空间两直线彼此平行。图2-10（a）：两条平行直线的投影图。投影平行、倾斜方向一致，倾角相等。图2-10（b）：两平行直线的标高投影，仍是平行的，且倾向一致，高差相等，投影长度相等，倾角也相等，由此可判定空间两直线是平行的。图2-10（c）：巷道平面图。可判定上山是平行。2两直线相交图2-11（a）：空间相交直线的投影示意图。投影必相交，交点只有一个高程值。图2-11（b）：空间相交直线的标高投影图。交点K的标高均为6m，可判定是相交。图2-11（c）：两条巷道投影图。交点的标高均是，判定是相交的。3空间两直线交错：若空间两直线的投影相交，且交点处的高程值不等，则相错。图2-12（a

10、）：空间两直线交错的投影示意图。投影相交，但交点的高程不等。图2-12（b）：空间两直线的标高投影图。交点K的高程分别为6、14m，故是交错的。图2-12（c）、（d）：若空间两直线的投影平行、倾向相反，或投影平行、倾向相同，但倾角不等，则可判定是交错的。第三节 标高投影三、平面的标高投影（一）标高投影中平面的表示方法平面标高投影：指空间倾斜平面在水平面的投影。表示：以空间平面上的等高线在水平面上的投影来表示。等高线：水平面和倾斜平面的交线上，任一点的高程相等，称之。图2-13（a）示：空间一斜面P，水平面H、S、T，等高线：0-0、10-10、20-20的投影，即为P的标高投影。图2-13（

11、b）示。（二）平面三要素：反映平面的空间状态。1三要素：均可在平面标高投影图中求得。走向：等高线的方向。图2-13（b）中箭头方向，用方位角表示。倾向：在平面上，垂直于走向线的斜线称为倾斜线，倾斜线在水平面上的投影称为倾向线，倾向线的方向称为倾向。用方位角表示。倾角：倾向线与倾斜线的夹角。图2-13（a）中的角。例：图2-13（b）中平面P的倾角：2平距和高差平距：在平面投影图上，相邻两条等高线间的的距离。可从图中量出，用d表示。高差：相邻两条等高线的高程差。可从图中等高线的高程值算出，用h表示。3剖面图的绘制：图2-14示。（1）先按比例绘制一组平行的高程线，且其间距等于等高线的高差；（2）

12、然后按相同比例在0-0线上取ab=mn，由a点作ab的垂线af（af等于n、m两点的标高差）；（3）连接fb，则fb为平面的斜长，为平面的倾角。例：图2-14（b）中的fb为平面P的斜长，倾角为。（三）平面标高投影的作图法：指在水平面上作出该平面的等高线。已知条件：四种情况。即：已知不在同一直线上的三点；已知一直线和线外一点；已知相交两直线；已知平行的两直线。步骤：（1）按已知条件，按比例，把直线或点绘于图上；（2）将各点所连成的直线及已知直线，按高程值的整倍数进行标高内插；（3）连接高程相同的各点，便得平面等高线的投影，即该平面的标高投影。例2-2：已知三点A、B、C的坐标，求三点所定平面的

13、标高投影图。步骤：（1）先将三点的位置及高程按标高投影的方法绘于图上，得a80、b40、c60；（2）连接三点，并对各连线按高程为10的倍数，进行标高内插；（3）将高程相同的50、60、70m各点连接，得平面等高线投影，即该三点所定平面的标高投影图。图2-15示。（四）空间两平面的相互位置即：局部地区煤层间的关系、煤层层面与断层面的关系等。有两种情况：1两平面平行：在标高投影图中，两平面的等高线平行，倾向相同，平距相等，则空间两平面彼此平行。图2-16示。平面P1和P2的标高投影图。等高线平行，平距相等（d1=d2），倾向方位角相等（1=2），故两个平面在空间平行。2两平面相交：三种情况。（1

14、）在平面投影图上，两平面等高线平行，倾向相反，则空间两平面相交。图1-17（a）示，图（b）为两平面的剖面图。（2）在平面投影图上，两平面等高线平行，倾向相同，但倾角不等，则空间两平面相交。图2-18（a）示。图（b）为交线的求法。（3）在平面投影图上，两平面等高线相交，则空间两平面相交。图2-19示。（五）空间直线与平面的相互位置即：局部地区煤层与直线巷道的位置关系。有三种情况：1直线位置平面内直线有两点位置平面内，则此直线在平面内。图2-20示：直线AB两端点的投影a20、b50均在同高程的平面等高线投影上。故空间直线AB位于空间平面P内。2直线与平面平行空间某直线不在平面内，但与平面内的

15、某直线平行，则此直线与平面平行。图2-21示。c60d30为平面P内直线CD的投影，a80b50为空间某直线AB的投影，a80b50平行于c60d30。由图知：AB两端点高程均高于P平面相应点的高程，因此直线AB不在平面内，但a80b50与c60d30平行，倾向相同，倾角也相等，所以直线AB与平面P平行。3直线与平面相交：直线既不在平面内，又不与平面平行，则此直线与平面相交。图2-22（a）示，直线CD的标高值与平面等高线相应点的高程值不一致，所以CD线不在平面P内，且CD线的倾向与平面的倾向相反，所以CD线不与平面平行，而与平面P相交。图2-22（b）为过直线CD作的剖面图，以求CD与平面的交点K。四、曲面的标高投影：用曲面上等高线的投影来表示。图2-23示：山丘与一定高程的静止水平面的交线，为一闭合曲线。每条闭合曲线上各点的高程均等于该曲线的高程。将各