直线中的最值问题专题练习

1、x=直线中的最值问题基础卷一. 选择题：1 .设一 nWaWn，点 P(1, 1)到直线 XCOS a +ysin a =2 的最大距离是(A) 2( B) 2+7 眨(C) 2( D) 72点 P 为直线 x y+4=0 上任意一点，0 为原点，则 I Op 的最小值为(A)( B)(C) 2 貶(D) 2 已知两点 P(cos a , sin a ), Qcos p , sinp )，则| PQ 的最大值为(AW2( B) 2(C) 4(D)不存在(A) x+2y 5=0(B) 2x+y 4=0(0 x+3y 7=0(D) x 2y+3=01(A)-(B)2(C)1(D)则点 P 坐标为二

2、. 填空题:7.已知点 A1,3),B(5, 2)，在 x 轴上取点 P,使| PA|PB|最大，贝 U 点P 坐标为8.8.当 2x+3y 7=0 ( 1 x2)时，4x 5y 的最大、最小值分别为4. 过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是5. 已知 P( 2, 2),C(0, 1),尺 2,m)，若|PR+I RQ 最小，贝 U m 的值为6. 已知 A(8, 6), B(2,2)，在直线 3x y+2=0 上有点 P,可使|PA+| PB 最小,2.3.(A) (2, 0)(B)(4, 10)(C) ( 10, 4) (D) (0, 2)9.9.函数 y= Jx2+1 + Jx2-

3、4x + 8 的最小值为10.10.给定三点 A(0, 6), B(0,2), qx, 0)，当 x揄 1 1 |1|1 的收益甬 ft 为J7J7（x x） . . 15*.*15*.*同一 宜用堂标系中出SALSAL其交点反映TfiTfi亏平* 点-警/TT-R5/TT-R5）. .+ + *-600*-600 ttfiittfii天血须生产并售600600耐果. 才 SftSft 达#IfIft t亏平,1.1.尸点即为关于直7=7= -2-2的吋昇点A A 七七 RMRM的 4 4 W W 直败y-y- - - 2 2的交点.3 3.直域I I樽 MttWMttW 况一呈11血一是过段

4、墓础卷l.l.B B 2.C2.C 3.B3.B 4.A4.A 5.D5.D 6.D6.D 7.7. (13.(13. 0)0) 8J8J-19-19 9.9. / / m.-2m.-2応提示：1.1. P(1J)P(1J)到已知直线的距离为H=H= Iftimr+offlaIftimr+offla从而d d= = iTZsinCaiTZsinCa + +于）-21-21，据 “yaya右n n求 于的范围，进而可求smsm（a a + +于）的范围.2.2.设P P点坐标为（G G O O + + 4 4）, ,则I I OPOP I I兀2+2+ 5+45+4）2,2,利用配方求其#小值,

5、3 3+利用两点间距离公式及三角函数的有关知识 解.4.4.所求直线过点仃,2 2）, ,且与过原点和点（】*2 2）的连 垂直.5.5.由于* *（2,m2,m）点在直线x x = = 2 2上，故在工=2 2上求点,使它到P PQ Q两点距离之和最小，而几Q Q两 均在22 的的同侧，故先求P P关于x x = = 2 2的对称 产（6,6,-2-2）, ,则严Q Q曲方程为厂1 1=录护主，即厂討联立石淒* = 26*6*宪料斬九卅两点是否隹于直歧3h-y3h-y + + 2.2.0 0的屈 測，我同!:7,7, fiteX.JfiteX.J两点也于轴的先求JfC5.-2JfC5.-2）

6、关于*轴的对祢点*（5 5 2 2人個的方程为r-3r-3 = =岂-yd-O,-yd-O,會7-07-0得* * 1313.从而尸沖useuse）. .乱换元怯可求由已豹条丼得SrSr - - 5 5 X X= = y y J J - - -y-y（ - - 1 1 K島知号普在-1-1上刚鳶 ft.9 9 一一构JtJtW W虑W W郎 公式转代*决.r r = = m m + + / / F-4#F-4# +E+E 4 4（jf-ojf-o）* * + + fo*fo* iViV + +/ /（ + + z2z2 + +（D-2pD-2p令期omom E E（b2hb2h 上式 表明在*

7、荊上找一点尸（和OhOh使（刊！+tfSI*tfSI* Kff-一 筈；,a a且仪当-*-退（-*-*）+ +（5 5号M MHHW W 1=1= -2/iW-2/iW 足.M/VM/V的中点(10).(10).4 4 由已知得21gBinfi21gBinfi = = IgunXIgunX + + IgsinC.IgsinC.得sin4sin4 fiin0O.6inCOfiin0O.6inCO且= = ainXsinC,ainXsinC,从而號二牛故两直线重合.5.5.依题意有x0 x0 y0,My0,M 1 1=专+于 M 刈甬6.6.由光学知识知，光线I I所在的直线经过Q Q点关二 的

8、对称点0 0.设0(m0(m),则r r n n - - 1 1 八1 1n nm+5m+5 n+ln+l A A a a - - -2=0-2=00(3,3),0(3,3),珍方程为x x = = 3,3,即为所求.7.7.利用二次函数配方可求.8.8.当直线斜率存在时，用点斜式设出直线方程，鼻 利用点到直线的距离公式即可求出k k的值;号 线斜率不存在时，很容易得到直线X X = = 1 1也满力 件.9 9设i i的斜率为*(*“)则可得4(24(2-十,0),B,0),B从而皿Q Q = = 2(IJkl2(IJkl+击)M M4,4,利用均值不等i i3 3 D D 4 4 A A

9、5 5 D D 6.C6.C 7.7. O.O. /34/34 B B l l或-寺或孑或4 4 9.89.8 10.10.11.11.解:以公路为X X轴，该镇为原点建立平面直角 系，如图7-6-(!)7-6-(!)所示，则儿B B两点坐标分4(4( - - 1573.15),5(2572.2572),1573.15),5(2572.2572),作A A点关于. 的对称点X*X* ( ( - - 15/3.15/3. -15).-15).连结交4 4 C.C. -.-. X X紬是线段A4,A4,的垂直平分线，.I ICACAI I IC4tIC4t+ +I I CBICBI = = I I

10、 G4*G4* I I + + I I CBICBI = = M M碍由两点式，得囑=謊途图7-6-(!)7-6-(!)15-1576-9)-15-1576-9)- 7,7,故车站应修在距该锁的 正西方约7km7km处.12.12.见解題点拨.【解题点拨】1.1.设P(aa-2),P(aa-2),则ZB/%ZB/%为3P3P到AFAF所成的*.从g g -3-3O O .3.3而taitZtaitZSPASPA = =帔 =a a a a M M1 1 + +如1 1 + + o o 3 3X Xo o 3 3a a + + 1 1 2(2( 0-3)0-3)1 1 4*4* xoxo I I

11、 = = t t 0,0,则xoxo =(=( + + b b从而 有SaOSaO：几1010 (+)(+)+20=40+20=40豈 且仪当(si(si时，X0X0 S S 2,2,九&3 3设所求直钱为y y = = fctfct(餅率存农时).P.P. Q.Q.R R到J JL L找竹距离的平方右为d,d, W Wd d = 9斗(14-a)(14-a)V-20AV-20A + + 9-d9-d = = 0.0.到(距离的平方和为14,14,而1414 些二护卫，故所来直嵐为孑=二】;帀工.4 4先利用两条直銭*直，许卓東积为-1,-1,可求得P P点紈

12、谜方为2*3y2*3y l3l3 = = 0,0,则P P点到原点的 最小距离冲为原点到A A錢2x2x + + 3y-3y- 1313 0 0的距A,A, A A P P即舍足.6 6先利斷A,A, B B两点是杏在3 3 y y + + 2 2 = = 0 0的同侧. 若是 J JABAB的連找与3 3需-y-y + + 2 2 = = 0 0的交点印为 所求Jk;Jk;着不是，先求/(xo 4x0)(xo4x0)(xo 1)1)设R?R?交需*于点儿 则可知妙的高为4x0,4x0,底边0404的*即为点人 的横坐标，直找PQPQ方程为y y 4 4如二;(一 靭*0 06),6),令y

13、y = = 0 0得4 4 = =S SA A= = y y X XX XP P + + 1 1u u .23-5/17.23-5/17 , , 2323 + + 5/175/17，由A A jOnjOn- 2 2-W W d d w w- 2 2-JLJL dH14.dH14.可见&* =占专帀.此时可家得k k = =当不存在时/为y y轴.此时三点+ + 1-/1-/ 4 4 + + 4444A Adede0,0, / /M M.8.8.省三条直銭支于一点.或至少两条直銭平行咸重 舍叶这三条宜銭不能俎成三角彫.所以曲分两 种惰况分剧讨论.9 9设B B（S S ! !）C C（&,&, - - 1 1）. .由于Zfi4