第2-3章 投影基础―直线1 - 图文-

1、3节直线的投影一、直线的投影特性二、一般位置线段的实长极其与投影面的夹角三、属于直线的点四、两直线的相对位置五、直角投影定理aa 'a "b "b 'b第3节直线的投影两点确定一条直线,将两点的同名投影用直线连接,就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性A Ba b直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosA Ba bAM B abm直线与投影面的夹角: 直线与投影面的夹角=直线与该投影面上投影之间的夹角ABabH与H 面的夹角:、与V 面的角:、与

2、W 面的夹角:直线在三投影面体系中的投影特性直线对于三投影面的位置可分为三类:1、一般位置直线:与三个投影面都倾斜的直线。2、投影面平行线:与一个投影面平行,与两个投影面倾斜的直线。3、投影面垂直线:与一个投影面垂直,与两个投影面平行的直线。b "a "ab a 'b 'b "aa "b 'ba '(一投影面平行线在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面的倾角。另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线投影特性:ba "aa 'b 'b "正平线(V

3、面水平线(H 面侧平线(W 面实长实长实长,且垂直于相应的投影轴。(二投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线另外两个投影,在其垂直的投影面上,投影有积聚性。投影特性:c '(d 'cdd "c "a 'b 'a(ba "b "e 'f 'efe "(f "铅垂线(H 面、正垂线(V 面、侧垂线(W 面投影特性:三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实际大小,且与三根投影轴都倾斜。abb 'a 'b "a " 投影面垂直线正平线(仅平行于

4、V面侧平线(仅平行于W面水平线(仅平行于H面正垂线(垂直于V面侧垂线(垂直于W面铅垂线(垂直于H面一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线那么,根据直线的两个投影也可以唯一确定该直线的空间位置。问题的提出:如何根据线段的两个投影求线段的实长和线段与投影面的夹角?ab a'根据点的两个投影可以唯一确定该点的空间位置。即线段的长度、线段与投影面的夹角唯一确定。线段的两个投影、线段的长度以及线段与投影面的夹角之间的关系。(一空间分析:aba '线段的两个投影、线段的长度以及线段与投影面的夹角之间的关系。(一空间分析:1、线段AB 、A(水平投影ab 、B(A 、B 两点到H 面的距离差构

5、成了一个直角三角形。ABV Hbb 'a 'a2、直角边B(距离差在投影图上的反映Z AZ B/Z B-Z A /二、一般位置线段的实长及其与投影面的夹角( V a¢ A b¢ ZB b¢ B ZB- ZA a¢ ZA A b a H a ZB- ZA b AB （二）作图方法： 1、以线段的水平投影a b 为一条直角边A； 2、作另一直角边B。以线段两端点A、B到H面的距离差 BZ- AZ为另一条直角边的长，从正面投影量取； 3、作出直角三角形。其斜边即为线段AB的实长；斜边与 投影直角边（水平投影a b）的夹角就是AB与H面的夹角。 结束 二、一般位置线段的实长及其与投影面的夹角( V a¢ A b¢ b¢ B a¢ a¢ b¢ b a H AB a b YB- YA （二）作图方法： 1、以线段的一个投影长为一条直角边； 2、以