立体几何大题求体积习题汇总

1、全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何一 、一.，一 , . .兀1 .重庆卷20如图1-4所小四棱锥 P-ABCD中，底面是以。为中心的菱形，PO,底面ABCD, AB=2, Z BAD= , M31为BC上一点，且BM=2.(1)证明：BC 平面POM; (2)若MPLAP,求四棱锥2 .北京卷17如图1-5,在三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面， ABXBC, AA1 = AC= 2, BC= 1 , E, F分别是 ACi,BC的中点.IA(1)求证：平面 ABE，平面BiBCC; (2)求证：CiF/平面 ABE; (3)求三棱锥 E- ABC的体积.3 .福建卷19

2、如图1-6所示，三棱锥 A - BCD中，AB，平面BCD, CD BD.(1)求证：CD，平面ABD; (2)若AB=BD=CD= 1, M为AD中点，求三棱锥 A - MBC的体积.4 .新课标全国卷n 18如图1-3,四棱锥P -ABCD中，底面ABCD为矩形，PA，平面ABCD, E为PD的中点.证明：PB/平面AEC; (2)设AP= 1, AD=73,三棱锥 P - ABD的体积5 .广东卷18如图1-2所示，四边形ABCD为矩形，PDL平面ABCD, AB= 1 , BC= PC= 2,作如图1-3折叠：折痕EF/ DC, 其中点E, F分别在线段PD, PC上，沿EF折叠后点P

3、叠在线段AD上的点记为 M,并且MFLCF图1-2M图1-3(1)证明：CFL平面MDF; (2)求三棱锥 M - CDE的体积.6 .辽宁卷19如图1-4所示， ABC和 BCD所在平面互相垂直， 且AB= BC= BD = 2, Z ABC= Z DBC= 120 , E, F,G分别为AC, DC, AD的中点.(1)求证：EH 平面BCG; (2)求三棱锥 D -BCG的体积.7 .全国新课标卷119如图1-4,三棱柱 ABC- A1B1C1中，侧面BBiCiC为菱形，BiC的中点为 O,且AO,平面BBiCiC 证明：BiC AB; (2)若 AC，ABi, /CBB=60 , BC

4、= 1,求三棱柱 ABC - A1B1C1 的高.兀8 .重庆卷20如图1-4所示四棱锥 P-ABCD中，底面是以。为中心的菱形，POL底面ABCD, AB=2, /BAD=w，M31为BC上一点，且BM=2.求四棱锥P-ABMO的体积.(1)证明：BC 平面 POM; (2)若 MPLAP,9、如图5所示，在三棱锥 P ABC中，AB BC J6,平面PACCD 3, PD 2.(1)求三棱锥P ABC的体积；(2)证明 PBC为直角三角形.平面 ABC , PD AC 于点 D , AD 1,图510、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点,AD 平面 ABE, AE=EB=BC=2 F 为

5、CE是的点，且 BF 平面ACE AC BD G(1)求证： AE 平面BCE(2)求三棱锥 C-BGF的体积。11、如图，已知AB，平面 ACD ,DE /AB, AD AC DE 2AB =1,且 F 是 CD 的中点.AF J3(I)求证：AF /平面BCE ;(n)求证：平面BCE1平面CDE ；(III)求此多面体的体积.12、在如图 4所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以 AC为直径的圆 O上，AD CD DP a ,AP CP 72a , DP AM,且 AM -DP , E, F 分别为 BP,CP 的中点.2(I)证明：EF /平面ADP ; (II)求三棱锥M A

6、BP的体积.13、在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中，E是线段AQ的中点，底面ABCD的中心是F.(1)求证：CE BD； (2)求证：CE/平面ABD ； (3)求三棱锥D ABC的体积.14、矩形ABCD中，2AB AD, E是AD中点，沿BE将 ABE折起到 ABE的位置，使AC AD, F、G分别是BE、CD中点.(1)求证：AF CD ;(2)设AB 2,求四棱锥 A BCDE的体积.15、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD 底面ABCD ,且PAPDF分别为PC、BD的中点.(1)求证：EF /平面PAD ; (2)求证：平面 PD

7、C 平面PAD .(3)求四棱锥P ABCD的体积VP ABCD16、如图，在直三棱柱 ABC AB1c1中，AC 3, BC 4, AB 5,AA1 4,点D是AB的中点,(1)求证：AC BC1； (2)求证：AC1 平面 CDB1；(3)求三棱锥C1 CDB1的体积。17、如图1,在正三角形 ABC中，AB=3, E、F、P分别是AB、AC BC边上的点，AE=CF=CP=1将 AFE沿EF折起到AEF的位置，使平面 AEF与平面BCF丽直，连结 AiB、AiP (如图2)。(1)求证：PFBCFE ABCD A1B1C1D1 ABCD BB12 B1D1BM / D1AC D1 AB1。P ABCD ABCDPD 平面 ABCD PD 6,E,FPB,ABBC 平面 PDCP DEF.PC V2 AD BC (1)求证：BCEF；(2)若四边形ABC皿正方形，求证BC BE;(3)在(2)的条件下，求四棱锥 A BCE的体积.