安徽省淮南市寿县第二中学2019_2020学年高二数学期中试题文(含参考答案)

1、安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高二数学期中试题文、选择题（本大题共 12小题，共60分）1 .已知集合集合 U=x|*i>1，则=（）A. 3,）B. （3,）C.（,吁，）D. （, 14（3,）2 .已知复数 勺,右在复平面内对应点的坐标分别为则真的共轲复数为（A 曷， B Mi C -务 D 参23 .设。q ,贝U y>1是的（）a rA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .与椭圆C:卷+拿1共焦点且过点|（牌的双曲线的标准方程为（）A. /-勺=1B . y2*2x2=l| C .勺9D . -x2=l5 .函数Rx）

2、= 0' 的定义域为 R则实数 m的取值范围是 Ven i nix T1A. 1（0,4）B .付,4）C . 0川D . |03|6 .设a为实数，函数KK）=2?+a?+（a+3H，且f（x；是偶函数，则R2的递减区间为（A. (0,) B .(, 1),(1,) C . ( 1,1) D, (3,)7 .甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有 2位优秀,2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩B . 丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对

3、方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩两条流程线与“推理与证明”中8 .如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中、的思维方法相匹配是（）A.分析法，2k综合法B. 综合法，2%分析法 c.综合法，2人反证法D.分析法，2卜反证法9.已知偶函数Rk）在区间0,1）单倜递增，则满足f（2x 1） f（）的x取值范围是（32-31?A2_3I72-3-6 -10.已知f(冷是奇函数，当 心>0时f(2=x(l+x),当N<0时，Kx)等于()A. 'X( 1-x)B . x(l*x)C . *x(l+x)D . x(1+k)11.设 F,两点,吗分别是椭圆E：麻正司吗I，若片的

4、左、右焦点，过点F的直线交椭圆E于A BTJ_rJ,则椭圆E的离心率为（）A.12.定义在R上的函数Rxj满足：践乂1出町/（0）二6,是I；幻的导函数，则不等式炉心）工?+5（其中e为自然对数的底数的解集为（A.C1为。二、填空题（本大题共 4小题，共20分）13 .已知命题p： |3xR,是真命题，则实数 a的取值范围是14 .已知集合 A=K|2kTt<a<2k+l)nJ<Z, |B=ap5<u<5,则AnB二15 .对具有线性相关关系的变量x, V，测得一组数据如表:x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为歹=i(j

5、.5jc+A，据此模型预测，当k=10时，y的估计值是.16 .若函数闾+m的图象与x轴有公共点，则 m的取值范围是 .三、解答题(本大题共 6小题，共70分)17 .已知函数 |f(x)=x2-0Jnx.(1)求函数Rx；的极值(2)求函数Rx)在区间心声上的最值.18 .为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：一、性别是否需要志愿着'男女聿亚4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论

6、，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提 供帮助的老年人的比例？说明理由.附:K2>k)(0.050).010).001|k3,841j.6351O.B2W一口白口 (a+b)(e-|-d)(a+c)tb+(.Q19 .已知抛物线C的焦点与椭圆 小号+专=1的右焦点重合，抛物线 G的顶点在坐标原点,过点的直线l与抛物线Cj交于A B两点.(1)写出抛物线g的标准方程(2)求I&ABO面积的最小值.20.已知椭圆C:%iW=ig>b>o)的离心率为 F h h/,椭圆C的长轴长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线l： y=与椭圆C交于A, B两

7、点，是否存在实数 k使得以线段 AB为直径的圆恰好经过坐标原点 。若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.21.已知函数 |f(x)=4"+小2'+3, AER(1)当品*时,一出司,求函数Rx)的值域；(2)若对于任意的xE(O,+s，Hk)>0恒成立，求实数a的取值范围.22 .已知函数脸)二春2x+皿ix (西尺).(I)当三'2时,求函数Rx)在(HD)处的切线方程;(II )当日。时，求函数f(x)的单调区间；(III )若函数Kk；有两个极值点片，勺不等式(修)之血勺恒成立，求实数m的取值范围.答案和解析【答案】1. A2.D3. A4. C5.

8、B6. C 7. D8. B9.A10. A11. D12. A13 . ("1|14 . : u： - mi:15 .16 . I17 .解：尸(所洪=丝吐普出I当时，Rx)单调递减当乂2时，?")0, gcj单调递增.所以当x=2时，f(x)取得极小值，且极小值为 R2)=4创立，|f无极大值.-5 分由得收在|加上单调递减，在(2凡上单调递增，所以(x)在区间是上的最小值为|f(2)=481n2.因为4）=3 + 8，所以前在区间#上的最大值为噎$+8.-10 分18 .解：（1调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比

9、例的估计值为襦=14%; -3 分 /小42_5。0*（40乂270-30乂160）.口 Qf-7 -K - 70x300x200x430因为 9967AG635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关； 9 分3）根据2的结论可知，该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关，并且从样本数 据能够看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时， 先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层，并采用分层抽样方法比简单 随机抽样方法更好. 12 分19 .解：（1椭圆伉名+&1的右焦点（L0）,即抛物线Ci的焦点.又抛物线5的顶点

10、在坐标原点，所以抛物线的标准方程为=4x.4分2当直线AB的斜率不存在时，直线方程为 x=4,此时 |AB|二B, |AABO 的面积 ”38x4=16 .-6 分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x-4）k*0）.由,得 |ky2*4y.i 6k=0, A=16+（j4k，0 .设用如力），由根与系数的关系，得 力+为=心 均力二口6, 9分所以二斗。的一力| =1|0M卜际+y产4y必=2费+&4电综上所述，|AAB。面积的最小值为16.-12分/ 2a=420 .解：（1）设椭圆的半焦距为 C,则由题设，得：le=a= 2解得.所以1=，1=4由=1，故所求椭圆C

11、的方程为彳+/=1；5分（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下： 将直线l的方程y=kx+y/3代入号+/='!,并整理,得(k2+4)x2+2<3kx 1=0.(*),mtt同_】。八贝U角+ ri= -71 , J T2 -7TT7 - 8 分-r 4丫 十 T因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点 O, 所以m-而一11,即修的+力y£=q. 9 分又于是3+嘿事,解得kn士浜_-4k2+12-i?rr=1?修与+/4修+勺）+3二层高Jgk ：劈+?-9 -经检验知：此时|*）式的心0,符合题意.O.12 分所以当”= £

12、时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点21 .解：（1）当口=司时，令 t=2',由闻见 得同M, |y=t4t+3=Cl-2）l|, 当=2时，九111Hl|；当="时，丸谓二3.二函数Rx）的值域为FL3； 6 分设1=2工，则1,心）。在（0,+g；对任意白勺实数x恒成立, 等价于F+iK+30在ieL+s上恒成立，令 g =l2+al-l-3,当-%1,即史2时，g=尸+削+3在1虱1.+向上单调递增, 则有爪l）=a+住。，得垄4所以9 分Q）当另1,即"时，g=尸+机+3在1旦1.+切上先递减再递增,贝U有A=P12。，得-2有。2道，所以九百a2综上

13、所述，实数a的取值范围为22 .解：I 因为当 a=2时，所以 r（x）=2x-2+-.A所以切线方程为y=2x=3. 4 分因为蜂）二-2+9空料%>0）, 令Fk)=O,即 2x"x+d=0 （i当A=4*8a0,即:时，|f（x）>0,函数Rx）在0,+g）上单调递增； 5 分当品4B耐,即;臼时，由&5+2=0,得x1M匚壮争西,0<31号为或x>i十号Q ；由FOK0,得±斗2 6 分 此时，函数|Rxj在:士吗豆，耳斗雪上递减，在（口川必与.（上哮至十8）上递增;包若a=0,则Rk）=k*2n,函数|f（xj在：。,1）上递减，在（L+g）上递增；-7分若日<U,则函数冗其在（0.1+，上递减,在（1+号 方,+8）上递土曾. 8 分 综上，当时，函数f（x）的增区间为在|（0,+8）,无减区间；当090时，|f的单调递增区间是（0上呼互）,（土手至+8）,单调递减区间是内芹1+跖.L "2.2，当时，Rx）的单调递增区间是（1号 禽m 单调递减区间是（o1+p 出由n可知，函数IRxj有两个极值点乂.，则皿耳因为