最新北师大版九年级数学(上)第一次月考试题(含答案)(27)

1、九年级（上）第一次月考数学试题、精心选一选.（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若a与1互为相反数，则|a 1等于A.2B.1C.0D. 12.若方程4x2-3A.5 ,一4、皿 23.方程x 2A.无解kx 64xx2 40的一个根是2,则k的值和方程的另一个根分别是3B.11 ,一40的解是B. X 2C3C.11,一4C. x 24.如图（1）,加条件能满足 AAS来判断 ACDA ABE的条件是A. / AEB = / ADC / C = ZDC.AC = AB, AD = AED.5,D. XB./AEB = Z ADC , CD = BE

2、D.AC = AB, / AEB = / BDC5 .如果三角形满足一个角是另一个角的 3倍，那么我们称这个三角形为智慧三角形”.下列各组数据中,能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A.1 , 2, 3B.1, 1, V2C.1, 1, 33D.1 , 2, 姮6 .用反证法证明 三角形中必有一个内角不小于60° ：先应当假设这个三角形中（）A.有一个内角小于 60 °B.每一个内角都小于 60° ；C.有一个内角大于 60° D.每一个内角都大于 60°、一.27.方程x2kx 10的根的情况是A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等

3、的实数根C.方程没有实数根D.方程的根的情况与k的取值有关8 .如图（2）, ABC0AEF, AB=AE , /B=/E,贝 U 对于结论 AC =AF ./FAB=/EAB, EF=BC,/ EAB = /FAC,其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个、一 29 .一兀二次方程.x4 0的解是（）A. x 2B. x 2C. x12, x22D. x1 22 , x2"210 .如图（3）,三角形纸片 ABC, AB=10, BC=7, AC=6,沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点 C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则4AED的周长为（）A.9B.1 3C.

4、16D.10二、填空题（本题 6个小题，每小题3分，共18分.把最后答案直接填在题中的横线上）11 .将一副学生用三角板按如图（4）的方式放置.若 AE/ BC,则/ AFD的度数是12 .关于x的一元二次方程（a 1）x2 x a2 1 0有一个根0,则a值为.213.若菱形ABCD的两对角线AC、BD的长是一兀二次方程 x 65x 360 0的两个实数根，则菱形 ABCD的面积14 .如图（5）, ABC是等边三角形，P是/ ABC的平分线BD上一点，PELAB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点 Q.若BF=2,则PE的长为.15 .如图（6）, / MON=90°

5、;,矩形ABCD的顶点A、B分别在边 OM , ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=8, BC=3,运动过程中，点 D到点O的最大距离为 2216.若a, b是方程x 3x 5 0的两个不相等的实数根，则a 3ab a 2b=三、解答题（共 72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17 （4分）解方程:2（1） x 6x 1 （用配万法） a18 （6分）化简a 4a 2-2a 3a22（2） （4分）（x 3）（2x 1）（用适当的万法）1,并求值，其中a与2、3构成 ABC的三边，且a为整数.2 a1119 （7分）

6、如图，四边形 ABCD是矩形，直线l垂直平分线段 AC,垂足为O,直线l分别与线段AD、CB的延长线 交于点E、F.试判定四边形 AFCE的形状，并说明理由.21 （7分）阅读材料:2ax bx c 0(a 0)有两根为x1b - b2 4ac2ab b2 4ac2b b.l- x1 x2 -2a2a ab2 (b2 4ac)xi ? x2 24a2bc综上得：设ax bx c 0(a 0)的两根为x1、x2 ,则有x1 x2, x1x2 .a a利用此知识解决：是否存在实数m,使关于x的方程x2 （m 1）x 4 0的两根平方和等于2?若存在，求出满足条件的m的值;若不存在，说明理由220

7、（7分）如图，平行四边形 ABCD中，AELBC于E, AE=EB=EC= a ,且a是一兀二次万程 x 2x 3 0的根,求平行四边形ABCD的周长.22 （7分）在平面直角坐标系 xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P,顶点A在x轴正半轴上运动， 顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点 O）,顶点C、D都在第一象限.求证:无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在直线y x上.形，并说明理由；（3）若AC边上存在点 O,使四边形 AECF是正方形，猜想 ABC的形状，并说明理由的延长线）于点 M、N,当/ MAN绕点A旋转到BM =

8、 DN时（如图1）,易证BM + DN=MN. （1）当/ MAN绕点A23 （9分）如图， ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点 O作直线MN / BC,设MN交/ ACB的外角平分线CF于点F,交/ ACB内角平分线 CE于E.（1）试说明EO = FO;（2）当点O运动到何处时，四边形 AECF是矩 25 （12分）已知：正方形 ABCD中，/ MAN=45°, / MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们.小明2008年的月工资旋转到BM七N时（如图2）,线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想， 并加以证明；（2）当/ MAN绕点A旋转到如图3

9、的位置时，线段 BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.24 （9分）随着经济的发展，小明所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到 2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长.（1）小明2011年的月工资为多少？（2）小明看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了 242元，于是他用这242元又购买

10、了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校.请问，小明总共捐献了多少本工具书？参考答案题号12345678910答案CBABDBACCA、选择题（每小题 3分，共30分）（每小题 3分，共18分）二、填空题 a为整数，且a 2,且a 311.7512. 113.18014. 315.916. 4.三、解答题（共72分）一.2.17. (1)解：x 6x 1(x3)21010原式19.解:直线4时,四边形 AFCE是菱形，理由如下:l垂直平分线段AC ,.OA=OC, AF=CF四边形ABCD是矩形,AD / BCXiX2,10(2)解：(x3)2(2x1)2在 A

11、OE和 COF中(2x1)2(x3)2(2x3)(2xx 3) 0(3x2)(x4)OAOCAOEACOF(AAS)A DUX1X2AE=CF5 a18.解：二a2 43 a 2 a2 3a. AE/CF, AF=CF(a 2)(a 2)(a 2)(a 3)(a 2)(a 3)(a 2)(a 3)a(a 3) a 2四边形AFCE是菱形220.解：x 2x 3 0(x 1)(x 3)X11 , x2二次方程X22x 3 0的根，且a 0,AE=EB=EC=1 AEXBC 于 E, AEB=90° AE=EB=EC, .1. AB=V，r2 , BC= EB+EC=2平行四边形 ABC

12、D的周长=2(AB+BC)=2j2 41- D点坐标为(m n , m ),且B点坐标为(0, n )0的两根为x1、x2,. 、一 221 .解：设 x (m 1)x 4则有 x1 x2(m 1) , x1 x24无论点A在x轴正半轴上、点 B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在直线y x上.，不存在实数 m ,使关于x的方程x2 (m 1)x 4 0的两根平方和等于2n元，贝U：22xix2/、2(x1 x2)2x1 x2 2(m 1)2 8 2(m 1)2 10m 110m11 v110m21 v/ic4分，八 2，一(m 1)4140(m1)216m 1 4 m 14m13m25 6分22

13、 .证明：过点 D,作DE，x轴于E,DEA=ZAOB=90°设A点坐标为(m , 0), B点坐标为(0, n ) 正方形ABCD的对角线 AC、BD相交于点P 点 P 为 BD 的中点，AB= DA , / BAD=90° ./ BAO+/DAE = /BAO+/ABO=90° ./ DAE = /ABO 在 AOB和 DEA中:AOB DEAABO DAEAB DA . AOB和 DEA (AAS) 4 分7分23.解：2008到2010年的月工资的平均增长率为x,则.2,200(1 x)22420 2分(1 x)2 1.211 x 1.1x10.1x22.

14、1(舍去)3分小明2011年的月工资为 2420 1.1 2662 (元)4分(2)设小明第一次购买甲种工具书a本，乙种工具书 b本；甲种工具书每本 m元，乙种工具书每本m n 242am bn 2662an bm 2662 242解之得：a b 21 a b 2 23答：小明总共捐献了 23本工具书. 9分(2)解法二：设小明总共捐献了y本工具书，则：242(y 2) 2 2662 242y 2 21y 23答：小明总共捐献了 23本工具书. 9分24.解：(1) CE 平分/ ACB, ./ ACE=ZBCE, MN / BC, ./ OEC=Z ECB, ./ OEC=/OCE,.OE=

15、OC,同理，OC=OF,AE=0B=n, DE=OA=m,，OE=OF.在 AMN和 AQN中,22四边形AECF是矩形.6分(2)当点O运动到AC中点处时，四边形 AECF是矩形.如图 AO=CO, EO=FO,四边形AECF为平行四边形， CE 平分/ ACB,，一 1 一 ./ ACE= Z ACB,2同理，/ ACF= L/ ACG,2 ./ ECF = /ACE+/ACF=L (/ACB+/ACG)刈80。=90。,AQ AMQAN MANAN ANAMNA AQN (SAS)MN=QN,.DNBM = MN. 12分(3) ABC是直角三角形 四边形AECF是正方形， ACXEN,故/ AOM=90° , MN / BC, ./ BCA= Z AOM ,/ BCA=90° , ABC是直角三角形 9分25.解：BM + DN =