数系的扩充与复数的引入新题培优练

1、刷好题练能力昌5満毎*升扃兜战基础题组练1 . （2019 长春监测）设 i 为虚数单位，则（1+ i）（1 + i）=（）B.- 2iC. 2解析：选 D.( 1 + i)(1 + i) = - 1-i + i + i2=- 1 1 = - 2故选 D.2 . （2019 高考全国卷 II）设 z=- 3+ 2i，则在复平面内 z 对应的点位于（）A.第一象限D.第四象限象限，故选 C.a3 . （2019 福州模拟）若复数 z=+ 1C. 1解析：选 A.因为复数z=汁广1=（ 1 +1 - i）1 = 0 且|工 0,解得 a =- 2.故选 A.4 . （2019 南昌模拟）已知复数

2、z 满足（1+ i）z= 2,则复数 z 的虚部为（）=1, b =- 1，所以复数 z 的虚部为1故选 B.（2019 石家庄质量检测）若复数 z 满足亡 =i，其中 i 为虚数单位,解析：选 C.由题意，得 z =- 3 2i,其在复平面内对应的点为（一 3,- 2） , 位于第三解析:选 B.法一：因为（1+i）z=2,所以z=总=（1+（11-i）则复数 z的虚部为一 1故选 B.法二:设 z= a + bi(a, b R),则(1 + i)(a+ bi) = a- b+ (a+ b)i = 2,ab=2,解得 aa + b= 0,B.第二象限C.第三象限为纯虚数，则实数 a=（）-+

3、1= |+1为纯虚数,则共轭复数z =刷好题练能力昌5満毎*升扃兜战-1-i解析：选 B.由题意，得 z= i（1 i） = 1 + i，所以 z = 1 i，故选 B.2C.- 4解析：选 A.因为 1 + -2= 1 +4+4=-3 - 4i,ii i2所以一 3 4i = a+ bi，贝 U a =- 3, b=- 4,所以 a+ b=- 7,故选 A.6.已知21 +2= a + bi(a, b R, i 为虚数单位），则a + b=()7.（2019 肥质量检测）已知 i 为虚数单位，则(2 + i)( 3-4i)=(5iC.712.5-寸7+12.-5+耳解析: 选 A.法一:2+

4、i)(34i)= 5,故选 A.法二:(2+ i)( 3-4i)( 2+ i)2(3-4i)(3+ 4i)( 3-4i)(2 + i)( 2-i)=5,故选 A.& （2019 河北“五个一名校联盟”模拟）若复数 z 满足 z（1 + i） = 2i（i 为虚数单位），则|z|C. 22i ( 1-i)解析：选 C.因为z=总=（1 + i ）（；- i） =1+i，所以 |z|= ,2.故选 C.9.已知 a R, i 是虚数单位.若z= a + .3i, z-z = 4,贝 U a=()A.1 或一 1C. I：3解析：选 A.法一：由题意可知z= a - . 3i,所以z = (

5、a + . 3i)(a . 3i) = a2+ 3 = 4,故 a= 1 或1.法二：z -z = |zp= a2+ 3= 4，故 a= 1 或一 1.10.设 z= 1+ i（i 是虚数单位），贝 U z2-2=（A. 1 + 3iB . 1 - 3iC . 1 + 3iD . 1-3i解析：选 c.因为z=1+i，所以z2=(1+i)2=1+2i+i2=2i，2=f = (1 +()1( 1-i)2=1-匚则Z2-!=2i-(1-i)=-1+3i.故选 C.11.若复数 z 满足（3 4i）z=|4+ 3i|,则 z 的虚部为（）4D.4Z12 + i ( 2+ i)23 , 4.丄，、亠

6、 _所以 Z2=芦= 3+4i，故选 B.13.设复数 z 满足 z = |1 i|+ i（i 为虚数单位），则复数 z=解析：复数 z 满足 z = |1 i|+ i = 2+ i，则复数 z= 2 i.答案：2 i答案:z=（4+2）2（i 为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x 2y + m = 0 上,解析：z=（+n=即二笃?八=12i，复数z在复平面内对应的点的坐标为(1， 2),将其代入 x 2y+ m= 0,得 m= 5.答案：5C. 4解析：选 D.因为 |4+ 3i| = 42+ 32= 5,所以 z-55 (3 + 4i) (34i)( 3+ 4i)3+ 4i 3+544

7、耳，所以 z 的虚部为 5.12 .设复数 Z1, Z2在复平面内对应的点关于实轴对称,Z1右2+i，3 ,.B.3+5i4c.1+5i4D .1+3i解析：选 B.因为复数 Z1, z2在复平面内对应的点关于实轴对称，Z1= 2 + i,所以Z2= 214.设 z=+ i（i 为虚数单位），则|z|=1+ i解析: 因为11 i1 i1 1z=不+i=( 1 + i)(1 i)+i=+i=2+刁，所以|z|=2211-+ _2215.已知复数4i16.当复数 z= (m+ 3) + (m 1)i(m R)的模最小时， 解析：Z|= : (m+ 3)2+( m 1)2=2m2+ 4m + 10

8、= 2 (m+ 1)2+ 8, 所以当 m=1 时， Z|min=2 2,所以41=舄4i(2+2i)z 2 2i=-1 + i.答案：1 + i1.(综合型)若实数 a, b,=x|x= b + c，贝 U AQ ?RB 为(综合题组练c 满足 a2+ a+ bi2 + ci(其中 i2= 1)，集合 A = x|x= a, BB. 0C. x| 2x1D. x| 2x0 或 0 x1解析：选 D.由于只有实数之间才能比较大小，故a2+ a+ bi2 + ci?a+*2，解得b = c= 0,2a1,因此 A= x| 2x1 , B = 0，故 AQ?RB=x| 2x1Qx|x R ,0 =

9、 x|b= c= 0,2x0 或 0 x1.2.(综合型)若虚数(x 2) + yi(x, y R)的模为 3，则y的最大值是()BFC.2D. .3解析：选 D.因为(x 2)+ yi 是虚数,所以沪0,又因为 |(x 2) + yi|= .3, 所以(x 2)2+ y2= 3.因为y是复数x+yi对应点与原点连线的斜率,10I二所以 y= tan/ AOB =13,xmax所以 x 的最大值为 b3. 3+ 2i 是方程 2x2+ px+ q= 0 的一个根，且 p, q R，贝卩 p+ q=_a 13(a+ 5)( a- 1)+ (a2+ 2a - 15)i.因为 z1+ Z2是实数，

10、所以 a2+ 2a- 15= 0, 解得 a=- 5 或 a = 3.因为 a+ 5 工 0, 所以- 5，故 a = 3.6若虚数 z 同时满足下列两个条件：51z+ -是实数；z2z+ 3 的实部与虚部互为相反数.解析：由题意得 2( 3 + 2i)2+ p( 3+ 2i) + q= 0,即 2(5 - 12i) - 3p+ 2pi + q= 0,即(10-3p+ q) + (-24 + 2p)i = 0,10 3p + q = 0,-24 + 2p = 0.所以 p = 12, q = 26,所以 p+ q = 38.答案：384已知复数 z= I+|+凹8，则复数 z 在复平面内对应点

11、的坐标为 _1 + i解析： 因为 i4n+1+ i4n+2+ i4n+3+ i4n+4= i + i2+ i3+ i4= 0,而 2 018= 4x504 + 2,所以 z=i + i2+ i3+ + i2 018=1+i=i + i21 + i(1 + i)( 1 i) 2i =号=i，对应的点为(0, 1) (1 + i)( 1 - i)2答案：(0, 1)32一5.复数 Z1=+ (10 - a2)i, z2=+ (2a- 5)i，若 z1+ Z2是实数，求实数 a 的值.a+ 51-a一32解：z1+ z2=+ (a2- 10)i + (2a- 5)ia+ 51 -a32=云+(a2-10)+(2a-5)i这样的虚数是否存在？若存在，求出z;若不存在，请说明理由.解：这样的虚数存在，z=- 1 - 2i 或 z=- 2- i.设 z= a+ bi(a, b R 且 0),z+5= a+ bi +za+ bi5 (a bi)=a+bi+a2+b25a5b=a+a