浙教版七年级下第六章因式分解知识点+习题.doc

1、第六章因式分解知识点回顾1、因式分解的概念：把i个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。 因式分解和整式乘法互为逆运算2、常用的因式分解方法：(1)提取公因式法： ma iAb +mc =411( a +b(2)运用公式法： 平方差公式：a 2 -b2 =(a -b)(a b%完全平方公式：a2 ±2ab -b2 =(a i) 2(3)十字相乘法：x2 +(a t)x a"b =(x +a)( x -b)(4)分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。(5)运用求根公式法：若 ax2+bx t =0(a工0)的两个根是xi、x2 ,则有: Aax

2、- +bx t a(x xt-)( x x”)因式分解的一般步骤：(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式：(2)提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法：(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4)最后考虑用分组分解法考点一、因式分解的概念 因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解。因式分解和整式乘法互为逆运算1、下列从左到右是因式分解的是() A x(a-b尸ax-bxB. x-1+y -(x-1 )(x-rl)+yC. xD. ax+bx+c-x(a+b)+c2、若4a2 +kab + 9b2可以因式分解为(2

3、 a - 3b尸，则k的值为3、已知a为正整数，试判断a2 +a是奇数还是偶数？4、已知关于x的二次三项式x- mx n存个网式(X 5),且如十n-17,试求ni, n的值考点二提取公四式法 + + = + +提取公因式法：ma mb me -m( a b c)公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数2 、字母是相同字母3、字母的次数-相同字母的最低次数习题1、将多项式20a3b2 - 12a2bc分解因式，应提取的公因式是()A、 ab B、4a2b C、4ab D、4a2 be2、已知(19x 31)(13x 1

4、7) (13x一 + +17)(1 lx 23)可因式分解为(ax b)(8x c),其中a.b, c均为整数，则a+b+c等于()A、-12B、-32C、383、分解因式+ 一 +(1) 6a(a b) 4b(a b)D、72(2) 3a( x y) 6b( y x)(4)20"4、先分解因式，在计算求值_ + _ _ +(1) (2 x I)2 (3x 2) (2 x l)(3x 2)2一 +x(l 2x)(3 x 2)其中x-1.5(2) (a 2)( a2 +a +1) "(a2 1)(2 ""a)其中a-185、已知多项式+ + + + +x4

5、 2012 x2 201 lx 2012有一个因式为x2 ax 1 ,另一个因式为bx 2012 ,求Hb的值6、若ab 2+1=0,用因式分解法求 ib(a2b5_ab3_b)的值7、已知 a, b, c 满足 ab a b+ be =b -+ + ca c+ -a =3 ,求(a “(b l)(c 1)的值。(a, b, c都是正整数)考点三、用乘法公式分解因式平方差公式 a 2_b2 =(a +b)(a -b)运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反习题1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()A、x2 +4Y2 B、x2 -讨 +1 C、x1 +4

6、 y2 D、-x2 -4y22、分解下列因式(1) 3x2 42( 2) (xt2)(x 才)肝 一4 ( 3) (x +y)2 -(x-y)2(4) x3 一xy2(5)(6) 9(a-b)2 _30(a2_b2 )+25(a +b)2(7) 200 20112010 2- 13、若n为正整数，则(8) 1002 _ 992+ 982 97 2+ .+ 22.1(2n +1)2 -(2n -l)2 一定能被 8 整除完全平方式 a 2 ± 2ab+b2 =(a i>)2运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方.首尾两倍中间放的特点，其中首尾两项的符号必须相同

7、，中间项的符号正负均可。习题1、在多项式 x2 + 2XV-V2 -x2 +2xy -y 2 x?+xy+y 24x? + l+4x 中，能用完全平方公式分解因式的有()A、 B 、(§X§) C 、(£X3) D 、(§X3)2、下列因式分解中，正确的有()4a _a3b二=a(4 _a：犯) x ?y _2xy +xy =xy(x _2) _a +ab _ac = _a(a -b _c),.v _ 2 X： v 2 xy 22 xy(x9abe _6a?b =3abc(3 _2a)_ '' =_，' +y)333A、0个 B、

8、1个 c 、2个 D 、5个3、如果X2 +2(m _3)x +16是一个完全平方式，那么 m成为()A、 -5 B、 3C、 7 D、 7 或-14、分解因式(1) mx2 -4mx +2m(2)2a2 -4a +2(3)X3 +2x2 - X(4) (2x+3)2 -(x-3)2(5) 8x2 y-8xy +2 y（6） （X 2 -2xy） 2 +2y 2（X 2 -2xy）+y 4< 7） 4好一 12xy+9y = 4x+6y-35、已知 a& =2, ab=2，求b+a 2b2 +4 ab3226、证明代数式x2 +V20x +8y+45的值总是正数7、已知a, b,

9、 c分别是 MBC的三边长，试比较(a2 +b2 _c?产与4a2b2的大小8、把x2 +1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，有几种方法，请列举考点四、十字相乘法1、二次项系数为1的二次三项式直接利用公式一 X2 + (a+b)x +ab = fx a)(t b)进行分解。特点：(1)二次项系数是1； (2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。例题讲解1、分解因式：X2 +5x+ 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。由于6-2X3-(2) X(-3)-l X6-(-1) X(-6),从中可以发现只有2X 3的分解适合，即2+3-51 士解：x2

10、+5x +6 = x2 +(2 与x 寸 3F - (X +2)( x+ 3)1 X 2+1 X 3-5用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例题讲解2、分解因式：x2 -7x + 6解：原式-x 2 + (1)+ (-6) X +( T)( -6)1-(x-l)( x -6)1-6 (-1 ) + ( -6 ) - -7练习x2 -lOx -24分解因式(1)x2 +14 xt 24(2) a 2-15a + 36(3)x2+ 4x-5(4)x2 +x -2(5) y2 -2 y-152、二次项系数不为1的二次三项式ax2 +bxt 条件

11、：(1) a =aia2(2) C =1C2(3) b =aiC2 +a2 clb =ai C2 +a2cl分解结果：ax 2 +bx +c - (aix +ci )( a2 4c2 ) 例题讲解1、分解因式：3x2 -llx 40分析：1 -23-5(-6 ) + ( -5 ) -11解：3x2 -llx +10 -(x -2)(3x 5)分解因式：(1)5x2 +7x -6( 2) 3x2 -7x 出(3) 10 x27 x+3(4) -6 y 2+lly +103、二次项系数为1的齐次多项式例题讲解、分解因式：a 2 _8ab _128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于 a的二次

12、三项式，利用十字相乘法进行分解。1 8b X1 -16b 8b+(-16b)- -8b解：a 2-8ab - 128b 2 - a 2+ 8b+( 46b)a + 8b eb) - ( a + 8b)(a 16b)分解因式(1) x2-3xy +2 y 2 (2) m 2 -6mn tn 2(3) a 2-ab -6b24、二次项系数不为1的齐次多项式例题讲解 2x2 -7xy +6y之2 -3y(_3y)十(-4y尸-7y解：原式-(x 攵y)( 2x - 3y)x2 y2-3xy + 2把xy看作一个整体1(-1)十(-2尸3解：原式一(x.1)( xy-2)分解因式：(1)15x2 +7

13、xy -4 y2(2) a2 x- +6ax 8考点五、因式分解的应用 1、分解下列因式(1) 3x2 _3(2) x3 y4x(3) x3 +6x2 17 x(4) a2 -b2 -2b _12、计算下列各题(2) ( a2 + b2 -c2 -2ab )( a 4? c)(2) (2 x3)2=(2 x勾)(1) (4 a2 -4a (2 a 1>3、解方程（1）16（ x 丑尸=25（x 2产+ +1 f4、如果实数a =b ,且JUJa一b- =a，那么a+b的值等于10b +a b +11 _ 22 32_4252_6220092 _2010 220112_20122(5) + + H-+1 + 23+45+62009+2010201 户 20126、若多项式x2 +axT2能分解成两个整系数的次因式的乘积，试确定符合条件的整数a 的值（写出3个）7、先变形再求值(1)已知 2x _y =_16，xy=4,求 Zx,y3 _x'y4 的值(2)已知3x2 fx a 0=求1人2 38X的值8、已知a、b c为三角形三边，且满足a?+b，+cJab-bc-ac-0