新课程基础训练题必修4第二章平面向量提高训练C组及答案

1、(数学4必修第二章 平面向量 提高训练C 组一、选择题1. 若三点(2,3,(3,(4,A B a C b 共线,则有( A . 3,5a b =-B . 10a b -+=C . 23a b -=D . 20a b -= 2. 设20<,已知两个向量(sin ,cos 1=OP ,(cos 2,sin 22-+=OP ,则向量21P P 长度的最大值是( A . 2B . 3C . 23D . 32 3. 下列命题正确的是( A . 单位向量都相等B . 若a 与b 是共线向量,b 与c 是共线向量,则a 与c 是共线向量( C . |b a b a -=+,则0a b =D . 若0

2、a 与0b 是单位向量,则001a b =4. 已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为060,那么3a b += ( A . 7B . 10C . 13D . 45. 已知向量a ,b 满足1,4,a b =且2a b = ,则a 与b 的夹角为A .6B .4C .3D .26. 若平面向量b 与向量1,2(=a 平行,且52|=b ,则=b ( A . 2,4(B . 2,4(-C . 3,6(-D . 2,4(或2,4(-二、填空题1. 已知向量(cos ,sin a =,向量1b =- ,则2a b - 的最大值是 . 2. 若(1,2,(2,3,(2,5A B C -,试判断则AB

3、C 的形状_.3. 若(2,2a =-,则与a 垂直的单位向量的坐标为_.4. 若向量|1,|2,|2,a b a b =-= 则|a b +=.5. 平面向量b a ,中,已知(4,3a =-,1b = ,且5a b = ,则向量=b _.三、解答题1. 已知,a b c是三个向量,试判断下列各命题的真假.(1若a b a c = 且0a ,则b c =(2向量a 在b 的方向上的投影是一模等于cos a (是a 与b 的夹角,方向与a在b相同或相反的一个向量.2. 证明:对于任意的,a b c d R ,恒有不等式22222(ac bd a b c d + 3. 平面向量11,(,22a

4、b =-=,若存在不同时为0的实数k 和t ,使 2(3,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ,试求函数关系式(k f t =.4. 如图,在直角ABC 中,已知B C a =,若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点,问BC PQ 与 的夹角取何值时CQ BP 的值最大?并求出这个最大值.数学4(必修 第二章 平面向量 提高训练C 组参考答案一、选择题1. C (1,3,(2,3,/326,23AB a AC b AB AC b a a b =-=-=-=2. C 12(2sin cos ,2cos sin ,P P =+-12P P = 3. C 单位向量仅仅长度相等而已

5、,方向也许不同;当0b =时,a 与c 可以为任意向量;|b a b a -=+,即对角线相等,此时为矩形,邻边垂直;还要考虑夹角4. C 3a b += 5. C 21cos ,423a b a b=6. D 设(2,b ka k k =,而|2b = ,(4,2,(4,2k b =±=-或 二、填空题1. 4 2(2c o s 3,2s i n1,i 164a b a b -=- +-= 2. 直角三角形 (1,1,(3,3,0,A B A C A B A C A B A C=-= 3. ,2222-或设所求的向量为22 (,220,1,2x y x y x y x y -=+=

6、±4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 22222222222222446a b a ba ba ba b a b+-=+=+-=+-=5. 43(,55- 设2243(,435,1,55b x y x y x y x y =-=+=-三、解答题1. 解:(1若a b a c = 且0a ,则b c = ,这是一个假命题因为,(0a b a c a b c =-= ,仅得(a b c -(2向量a 在b 的方向上的投影是一模等于cos a (是a 与b 的夹角,方向与a在b相同或相反的一个向量. 这是一个假命题因为向量a在b 的方向上的投影是个数量,而非向量.2. 证

7、明:设(,(,x a b y c d =,则,x y ac bd x y =+= 而cos ,cos x y x y x y x y x y =即x y x y ,得ac bd + 22222(ac bd a b c d +3. 解:由11,(,22a b =-=得0,2,1a b a b = 22222(3(0,(3(30a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +-+=-+-+-=33311430,(3,(344k t t k t t f t t t -+-=-=-4. 解:,0.A B A C A B A C = ,(AP AQ BP AP AB C Q AQ AC BP C Q AP AB AQ AC =-=-=-=-.c o s 2121(222222a a BCPQ a BC