专题带电粒子在匀强电场中的运动典型例题

1、优质资料欢迎下载专题：带电粒子在匀强电场中的运动典型例题注意：带电粒子是否考虑重力要依据情况而定（1）基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或明确的暗示外, 不能忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示外， 一、带电粒子在匀强电场中的加速运动【例1】如图所示，在真空中有一对平行金属板，两板间加以电压荷q的带电粒子，它在电场力作用下由静止开始从正极板向负极板运动，一般都不考虑重力（但一般都不能忽略重力。U。在板间靠近正极板附近有一带正电 到达负极板的速度为多大？M-+【例2】如图所示，两个极板的正中央各有一小孔，两板间加以电压度Vo从左边的小孔射入，

2、并从右边的小孔射出，则射出时速度为多少?U，一带正电荷q的带电粒子以初速q *-»-Vo二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动. 处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理 易垂直于电场方向匀速运动：!沿着电场方向作初速为0的匀加速：yh12（运动的分解）.X=Vot?两个分运动联系的桥梁：时间t相等 2 设粒子带电量为q，质量为m, 则场强E=U ,d如图6 4-3两平行金属板间的电压为加速度a = qE =m md通过偏转极板的时间:t=LVo侧移量：y = 1 at222mdv24dU加qUL =.LU偏mdv22dU加

3、L2U偏qUL2偏转角：tan q =辿VoU,板长为L,板间距离为d.（U偏、U加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点.所以侧移距离也可表示为：y = ta nq.粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的2IU【例3】质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速v0沿垂直于电场的方向，进入长为 I、间距为d、电压 为U的平行金属板间的匀强电场中，粒子将做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如 下相关量：粒子穿越电场的时间t:粒子离开电场时的速度V粒子离开电场时的侧移距离y :粒子离开电场时的偏角申:速度方向的反

4、向延长线必过偏转电场的中点（1）（2）（3）（4）（5）t:Vx =V0做匀速直线运动,解：（1）粒子穿越电场的时间 粒子在垂直于电场方向以I =V0t，t=；Vo（2）粒子离开电场时的速度粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度坐=巴，粒子离开电场时平行电场方向的分速度md，所以 V = jv+y =討 +( qJ '2y:+ qUIVy =at =mdvo（3）粒子离开电场时的侧移距离21 ,2qUI2y = at =222mdvo（4） 粒子离开电场时的偏角申：mdv0）。因为 tan= = 2，所以 W =arctan q'?。Vxmdvomdvo（5）速度方向的反向延长

5、线必过偏转电场的中点由 tan® 二 qUI?和 y = qUI 2，可推得 y = ltan®。 mdvo2mdv02粒子可看作是从两板间的中点沿直线射出的。三、带电粒子经加速电场后进入偏转电场【例4】如图所示，由静止开始被电场（加速电压为Ui）加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入，从右侧射出，设在此过程中带电粒子没有碰到两极板。若金属板长为两板间电压为U 2，试分析带电粒子的运动情况。L，板间距离为d、Ui解：（1）粒子穿越加速电场获得的速度V-I1 2设带电粒子的质量为 m ,电量为q，经电压Uj加速后速度为 v1。由动能定理有 qUj =口如，v

6、12（2）粒子穿越偏转电场的时间t :带电粒子以初速度 Vi平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后，在偏转电场中运动时间为t，则九Y2qU1(3)粒子穿越偏转电场时沿电场方向的加速度带电粒子在偏转电场中运动时沿电场方向的加速度atem dm(4)粒子离开偏转电场时的侧移距离 带电粒子在偏转电场中运y:动时沿U2L2方向作初速度为0的做匀加速直线运动1 ,21 qU2 m . 2y=_at =-x XL2 2 dm 2qU142"(5)粒子离开偏转电场时沿电场方向的速度为Vy :带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为U2LVy，则 Vy"t=-d-N2mU1(6)粒子离开偏

7、转电场时的偏角半:设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为。则tay咼【例5】如图所示，由静止开始被电场(加速电压为Ui)加速的带电粒子平行于两正对的平行金属板且从两板正中间射入。若金属板长为L ,板间距离为d、两板间电压为U2，试讨论带电粒子能飞出两板间的条件和飞出两板间时的速度方向。ui +q©-Td U21 2分析：设带电粒子的质量为m，电量为q，经电压U1加速后速度为 vi。由动能定理有 qU1=2mv1 ，vi1 。若能飞出偏转电场， 在电场中运动带电粒子以初速度 vi平行于两正对的平行金属板从两板正中间射入后,时间为t，则2=4丽7。a_qU2a 。dm带电粒子飞出偏转电

8、场时的侧移y的最大值为 -，则-=-U22 4U1d带电粒子在偏转电场中运动时的加速度，所以U2=*极板间电压U2时，带电粒子不可能飞出两金属板之间；当U2 <时，。由上式可知，当两属板之间。2U1d带电粒子可飞出两金2在满足U2 < 亍的条件下，设带电粒子飞出两金属板之间的侧移为y ,1 *2 U2L2y = at =。2 4U1d2U1d由上面的讨论可知U2L q带电粒子离开电场时沿电场方向的速度为vy，则Vv =at = I。y yd V2mU1设飞出两板间时的速度方向与水平方向夹角为0。则tan9 =土 =_U2L。Vx 2U1d【例6】如图6 4 10,让一价氢离子.一价

9、氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速, 然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由.1-L图 6 4 10【例7】若几种不同的带电粒子经同一加速电场U 4加速后进入同一偏转电场 U2，证明粒子的侧移位移12u偏转角度0与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场，即y = l4Uidta心竺2U1d14【例8】氢核（1H ）和氦核（3 He）垂直射入同一匀强电场，求分别在下列情况下离开电场时它们的横向位移之比：（1）初速相同；（2）初动能相同；（3）初动量相同；（4）先经过同一加速电场后进入偏转电场。【例9】如图所示，电子经 Ui电压加速后以速度 V0进入偏转电

10、压为 U的电场中，电子离开电场后打在距离偏转电场为L的屏上，试求电子打在屏上的位置与屏的中点的距离Aad）y、y （平行板的长度为/，板间距离为【例10】如图所示，加速电场的两极板间距为d，两极板间电压为 Ui，偏转电场的平行金属板的板长/,电 L的屏上P点，当偏转电场无电压时，电子恰好击中荧光屏上的中U2时，电子打在荧光屏上的点P。(已知电子的质量为 m,电量为e)两极板间电压为 U2。设电子初速度为零经加速电场加速后以某一速度沿两板中线垂直进入偏转电场中, 子离开偏转电场后打在距离偏转电场为 心点0,当偏转电场加上偏转电压(1) .求电子从进入加速电场到击中恰好P点的时间。(2) OP的距

11、离。(3) 电子击中荧光屏时的速度大小。四、带电粒子在复合场中的运动【例11】如图6 4- 6,水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长 L的细线悬于0点.小球平衡时，细线和竖直方向成0角，如图所示.现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动.问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？图 6-4-7【解析】方法一：设小球在图 6- 4-7中的Q处时的速度为U，则mgcosa + qEsinT = mu2/L开始小球平衡时有 qE= mgta n0 T= mu2/L mgcos( a )/cos 0可以看出，当 a= 0时，T最小为：T = mu2/L mg/cos 0若球不脱离轨道 T>