《实践与探索》导学案4

1、22.3 实践与探索第二课时课前知识管理（从教材出发，向宝藏纵深）1、一元二次方程的应用主要有以下几种题型：（ 1）平均增长率方面的问题：如果原产量的基础数为 a ，平均增长率为 x ，那么对于时间 n 的总产值 b ，有公式 b 1 x n ，类似地还有降低率问题.（ 2）几何图形方面的问题：这类问题的数量关系往往隐藏在图形中，可以通过布列一元二次方程求解，图形主要是三角形、四边形，数量关系主要有面积计算、体积计算、勾股定理等 .（ 3）行程问题中的匀速变速运动问题：匀变速运动问题在现实世界中有许多原型，它是物理运动学的基础，利用“路程 =平均速度时间”可列方程 .（ 4）营销问题：解决此类

2、问题首先要弄清楚几个名称的意义，如成本价、售价、标价、折价、利润、利润率等以及它们之间的等量关系.2、列一元二次方程的一般步骤是： 分析题意， 找到题中未知数和题给条件的相等关系 ( 包括隐含的 ) ；设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其余的未知数；找出相等关系，并用它列出方程；解方程求出题中未知数的值；检验所求的答数是否符合题意，并做答这里关键性的步骤是和， 审题是解题的基础， 列方程是解题的关键， 在列方程时，要注意列出的方程必须满足以下三个条件： （ 1）方程两边表示同类量；（2）方程两边的同类量的单位一样； （3）方程两边的数值相等 .注意：列一元二次方程应用题是一元一次方程解应用

3、题的拓展，解题的方法是相同的，但因一元二次方程有两解，要检验方程的解是否符合题意及实际问题的意义名师导学互动（切磋琢磨，方法是制胜的法宝）典例精析类型一：平均增长率问题例 1、某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元， 3 月份的营业额比 2 月份增加 10 ， 5月份的营业额达到 633.6 万元，求 3 月份到 5 月份的营业额的平均月增长率【解题思路】 3月份到 5 月份月增长是经过 2 次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同设平均月增长率为 x ，则六月份的营业额是： 3 月份的营业额 (1 x)2 ，因此，应先求 3月份的营业额显然， 3 月份的营业额是2 月份的营业额 (1

4、 10) 400(1 10) 440 .【解】设平均月增长率为 x ，依题意，得 440(1 x) 2633.6 ，(1 x)21.44，两边直接开平方，得 1x 1.2 ，所以 x1 0.2 20， x22.2（不合题意，舍去）类型二：几何图形问题例 2、如图，正方形 ABCD的边长为 12，划分成 1212 个小正方形格 . 将边为 n（2n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张 nn 的纸片正好盖住正方形 ABCD左上角的为 nn 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（ n1）( n1) 的正方形 .如此摆放下去，最后直到纸片被盖住的面积（重合部分只计

5、一次）为S1，未被盖住的面积为 S2. 是否存在使得 S1S2 的 n 值，若存在，请求出这样的 n 值；若不存在，请说明理由 .【解题思路】（1）把 S1 与 S2 分别用含 n 的代数式表示出来 . 根据 S1S2或S11122 列出方程，答案是否存在，要看所列方程有没有整数解. （2）2当小正方形边长为 12 时，只需 1 块正方形纸片 . 当小正方形边长为 n（2 n11，且 n 为整数）时，需要（ 13n）块小正方形纸片 . （3）S1 等于由（12n）个如图所示的图形和一个边长为n 的小正方形的面积之和 .【解】当 S1S2 时，即 S1 1122 时，（ ） 2( n1)2 n2

6、 1122,212n n2即 n225n840.解这个方程，得 n14, n221(2111, 舍去 ). 所以这样的 n 值是存在的，其值为 4.类型三：商品销售问题例 3、某商店购进一批服装，进货单价为 50 元，如果将每件按 60 元出售，那么只能销售 800 件. 经测算，售价每提高 1 元，销售量将减少 20 件.若要求这批服装获利1200 元，且进货成本不超过2400 元，问这种服装售价定为多少元适宜？此时应购进这种服装多少件？【解题思路】这种服装若按每件 60 元出售，则只能销售 800 件，利润最多是 800（6050）=8000 元，要想获得 12000 元的利润，必须提高售

7、价，为了方便，可以设每件服装提价 x 元，这时销售价为（ 60+ x ）元，每件获利（60+x 50）元，销售量为（80020 x ）件，因而根据销售利润 12000可以建立等式，需要注意的是，本题还有进货成本不能超过24000元的限制.【解】设这种服装每件提价20 x ）=12000， x120, x210.x 元，根据题意，得：（60+x 50）（800当 x =10 时，售价为 60+10=70（元），需要购进服装 80020x =600（件），此时进货成本是 60050=30000（元） 24000 元，不合题意，应舍去 .当 x =20 时，售价为 60+20=80（元），需要购进服

8、装 80020x =400（件），此时进货成本是 40050=20000（元） 24000 元，符合题意 .答：这种服装售价定为80 元适宜，此时应购进这种服装400 件.类型四：生活热点题例 4、某水库水位已超过了警戒线， 上游水位以 a m3 / s 的流量流入水库，为防洪打开闸门，每个闸门均以a 23 m3 / s 的流量放水，经测算，若打开一个放水闸， 15 h 可将水位降至警戒线，若打开两个放水闸，5 h 可将水位降到警戒线，求a 的值 .【解题思路】该题是以水库开闸放水作为背景，题型新颖，解决这题的关键是紧紧扣住警戒线的高度是不变的，即水库中的水两次开闸所放的水量是相等的，打开一个

9、闸门所放的水量是15a23a ，打开两个水闸所放的水量是 5 2 a2 3 a ，因而有 5 2 a23a =15a 23 a ， a 值可求 .【解】由题意，得：5 2 a23 a =15a23a ，化简得： a22a 3 0 ，解得 a13, a21 （舍去） . 故 a 值为 3.易错警示1、分不清商品经济营销中的概念例 5、某商品经过连续两次调价后的价格比原来翻两番，求平均每次调价的百分数 .【错解】 设平均每次调价的百分数为x ，原来的价格为 1，则 122，x解得 x1 2 ，舍去负根，得 x 1 20.41 41% ，因此平均每次调价的百分数约为 41%.【错因分析】造成错解的原

10、因是对 “翻两番”这个概念的含义理解不透，“翻一番”后的数量是原来的数量乘以 2，“翻两番”后的数量是原来的数量乘以 4，也就是说，如果原来是 x ，则翻一番后是 2 x ，翻两番后是 4 x ，翻 n 番后是 2n x .【正解】设平均每次调价的百分数为x ，原来的价格为 1，则 1x 24 ，解得 x13（舍去） x21 =100%，因此平均每次调价的百分数约为100%.2、在解答实际问题中， 对方程的解进行取舍时忽视实际情况造成错解.例 6、如图，要在一面靠墙（墙长 18 米）的地方用 30 米长的不锈钢修建一个面积为 100 平方米的矩形花圃的护栏，问矩形护栏的长和宽分别是多少？【错解

11、】 设与墙相邻的一边长为 x 米，则另一边长为（ 302 x ）米，依题意，得 x （302 x ）=100，整理，得 x 2 15x 50 0 ，解得 x1 10, x2 5.当 x =10 时，302 x =10；当 x =5 时， 302 x =20. 因此，矩形花圃的护栏的长和宽分别是 10 米和 10 米，或 20 米和 5 米.【错因分析】错解忽视了墙长只有 18 米，也就是说墙的最大利用长度是 18 米，没有考虑到当 x = 5 米时，与墙平行的那一边的长为 20 米，此时需要利用墙长 20 米，但这是不可能的 .【正解】 前面的过程与错解中相同，略.当 x =10 时，302

12、x =10；当 x =5 时，302 x =2018（应舍去） . 因此，矩形花圃的护栏的长和宽分别是 10 米和 10 米.课堂练习评测（检验学习效果的时候到了，快试试身手吧）1、以大约与水平成 45角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s（单mv( 单位：m/s) 之间大致有如下关系： sv2位： ）与标枪出手的速度2.如果抛出 40 米，则标枪出手速度为9.8（精确到 0.1 m / s ）.2、一张桌子的桌面长为6 米，宽为 4 米，台布的面积是桌面的面积的2 倍，如果将台布铺在桌面上，各边垂下的长度相同，则这块台布的长和宽分别为.3、先从括号内备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题

13、目补充完整后再解答 .（1）如果a 是关于 x 的方程值.；（2）已知，且；.的根，并且.，求 _的值 .，求 _的； 4、学校为了美化校园环境，在一块长 40 米，宽 20 米的长方形空地上计划新建一块长 9 米，宽 7 米的长方形花圃（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多 1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案； （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加 2 平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由5、一个形如六边形的点阵 . 它的中心是一个点（算第一层） 、第二层每边有两个点，

14、第三层每边有三个点 . 依次类推 .（ 1）试写出第 n 层所对应的点数；（2）试写出 n 层六边形点阵的总点数；（3）如果一个六边形点阵共有 169 个点，那么它一共有几层？课后作业练习一、选择题：1、在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图所示） ，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2 ，设金色纸边的宽为 xcm ，那么 x 满足的方程是（） x2130x 14000 x265 x350 0 x2130x 14000 x265x35002、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为 200 千克，出油率为 50（即每 100 千克花生可加

15、工成花生油 50 千克）现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132 千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的 1则新品种花生亩产量的增长率为（2）A、 20B、 30%C、50%D、120%3、若两个连续整数的积是56,则它们的和是()A、 15B、 15C、-15D、114、以墙为边，再用长为13 米的铁丝围另外三边，围成面积为20 平方米的长方形，已知长大于宽，则长方形的长、宽分别是（）A、5m、4m或 9m、2mB 、9m、2mC、10m、1.5mD、8m、2.5m 或 5m、4m5、下列判断，错误的是（）A、两个连续整数的积是30，则这两个数是5 和 6B、已知三角

16、形的面积为 24 cm2，某边上的高比该边短 2cm，若设该边长为 x cm，则可列出方程 1 x x 2 24210 cm2 的矩形，设长为 x，则可列C、将 15 cm 长的铁丝围成一个面积为出方程 1 x 15 2x 10cm2D、某工厂计划用两年时间把产品的成本下降19%，则平均每一年比上一年下降 10%.6、李明同学在验算某数的平方时，将这个数的平方误写成它的2 倍，使答案少了 35，则这个数为（）A、7B、5或7C、5 或7D、77、要用一条长为24 cm的铁丝围成一个斜边长为 10 cm的直角三角形，则两条直角边的长分别为（）A、1 cm 和 3 cmB、6 cm 和 8 cmC

17、、4 cm 和10 cmD、7 cm 和 7 cm二、填空题：8、汽车由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才停下，这段距离称为刹车距离，已知某汽车的刹车距离s m 与车速 v km/h 之间关系为s 0.2v0.01v2 ，当刹车距离为 15m 时，该车车速为km / h .三、解答题：9、编一道关于增长率的一元二次方程应用题，并解答. 编题要求：题目完整，题意清楚；题意与方程的解都要符合实际 .10、（2010 山东聊城） 2009 年我市实现国民生产总值为 1376 亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现， 并且 2011 年全市国民生产总值要达到 1726 亿元（1

18、）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）；（2）求 2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1 亿元）11、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去天水湾风景区旅游， 共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？22.3 参考答案：1、答案： B2、解析：由规则得，解之得.x 为正数，故应选 B.3、3 m / s4、长为 8cm ，宽为 6cm .5、解析：由一元二次方程根的定义，得：，即，因此选填；对于第（2）题，可将恒等变形并分解因式，得，. 故应选填 .6、解：（

19、1）学校计划新建的花圃的面积是9763 （平方米），比它多 1平方米的长方形面积是64 平方米，因此可设计以下方案：方案一：长和宽都是 8 米；方案二：长为 10 米，宽为 6.4 米；方案三：长为 20 米，宽为 3.2 米（2）假设在计划新建的长方形周长不变的情况下长方形花圃的面积能增加2 平方米由于计划新建的长方形的周长是 2 (9 7) 32 （米），设面积增加后的长方形的长为x 米，则宽是(322x)2(16x) （米），依题意，得x(16x)65 ，整理，得此方程没有实数根，x216 x650，因为b24ac( 16)246540 ，所以，在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下

20、，长方形花圃的面积不能增加 2 平方米7、解：（1）第 n 层上的点数为 6（n1）（n2）.（ 2）n 层六边形点阵的总点数为1 61218 6( n 1) 1 6 6( n 1)( n 1) 3n( n1) 1.28 层.（3）令 3n( n1) 1169，得 n8. 所以，它一共是有课后作业答案：1. 答案： B2. 答案： A3. 答案： A4. 答案： D5. 答案： A6. 答案： B7. 答案： B8. 答案： 309. 答案：如：某农场的粮食产量在两年内从 3000 吨增加到 3630 吨，平均每年增产的百分率是多少？解：设平均每年增产的百分率是2(1x)1.21，1x1.1 ，x10.1，x2x ， 由题意，得2.（1不合题意，舍去）.，所以只能取，即平均每年增产的