《旋转》导学案

1、第二十三章旋转测试 1图形的旋转学习要求1通过实例认识图形的旋转变换，理解旋转的含义；通过探索它的基本特征，理解旋转变换的基本性质2能按要求作出简单平面图形旋转后的图形课堂学习检测一、填空题1在平面内， 把一个图形绕着某 _沿着某个方向转动 _的图形变换叫做旋转这个点O叫做 _，转动的角叫做 _因此，图形的旋转是由 _和_决定的2如果图形上的点P 经过旋转变为点P，那么这两点叫做这个旋转的_3如图， AOB旋转到 AOB的位置若 AOA=90°，则旋转中心是点 _旋转角是 _点 A 的对应点是 _线段 AB的对应线段是 _ B 的对应角是 _ BOB=_3 题图4如图， ABC绕着点

2、 O旋转到 DEF的位置，则旋转中心是_旋转角是 _AO=_，AB=_， ACB=_4 题图5如图，正三角形ABC绕其中心 O至少旋转 _度，可与其自身重合5 题图6一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转 _度，才可与其自身重合7钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45 分钟旋转了 _度8旋转的性质是对应点到旋转中心的_相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 _；旋转前、后的图形之间的关系是_二、选择题9下图中，不是旋转对称图形的是()10有下列四个说法，其中正确说法的个数是()图形旋转时，位置保持不变的点只有旋

3、转中心；图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化A1 个B2 个C3 个D4 个11如图，把菱形ABOC绕点 O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的为 ()A BOFB AODC COED COF12如图，若正方形 DCEF旋转后能与正方形 ABCD重合，则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有 ( ) 个A1B2C3D413下面各图中，哪些绕一点旋转180°后能与原来的图形重合 ?( ) A、B、C、D、综合、运用、诊断14如图，六角星可看作是

4、由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?15如图，五角星可看作是由什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的?16已知：如图，四边形ABCD及一点 P求作：四边形 ABCD，使得它是由四边形 ABCD绕 P 点顺时针旋转 150°得到的17如图，已知有两个同心圆，半径 OA、OB成 30°角， OB与小圆交于 C点，若把 ABC每次绕 O点逆时针旋转 30°，试画出所得的图形拓广、探究、思考18已知：如图，当半径为 30cm的转动轮按顺时针方向转过 120°角时，传送带上的物体 A 向哪个方向移动 ?移动的距离是多少 ?19已知：如图， F 是正方形 AB

5、CD中 BC边上一点，延长 AB到 E，使得 BE=BF，试用旋转的性质说明： AF=CE且 AFCE20已知：如图，若线段CD是由线段 AB经过旋转变换得到的求作：旋转中心 O点21已知：如图，P为等边 ABC内一点， APB=113°，APC=123°，试说明：以 AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形，并确定所构成三角形的各内角的度数测试 2中心对称学习要求1理解两个图形关于某一点中心对称的概念及其性质，能作一个图形关于某一个点的中心对称图形2理解中心对称图形3能熟练掌握关于原点对称的点的坐标4能综合运用平移、轴对称、旋转等变换解决图形变换问题课堂学习检测一、填空题

6、1把一个图形绕着某一个点旋转_，如果它能够与另一个图形_，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做 _，这两个图形中的对应点叫做关于中心的_2关于中心对称的两个图形的性质是：(1) 关于中心对称的两个图形， 对称点所连 _都经过 _，而且被对称中心所 _(2) 关于中心对称的两个图形是 _3把一个图形绕着某一个点旋转_，如果旋转后的图形能够与原来的图形 _，那么这个图形叫做中心对称图形， 这个点就是它的 _4线段不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是 _5平行四边形是 _图形，它的对称中心是_6圆不仅是轴对称图形，而且是_图形，它的对称中心是 _7若线段 AB、CD关于点

7、P 成中心对称，则线段AB、CD的关系是 _8如图，若四边形 ABCD与四边形 CEFG成中心对称，则它们的对称中心是_，点 A 的对称点是 _，E的对称点是 _BD_且BD=_连结 A，F 的线段经过 _，且被 C点_， ABD_8 题图9若 O点是 ABCD对角线 AC、BD的交点，过 O点作直线 l 交 AD于 E，交BC于 F则线段 OF与 OE的关系是 _，梯形 ABFE与梯形 CDEF是_图形二、选择题10下列图形中，不是 中心对称图形的是 ()A圆B菱形C矩形D等边三角形11以下四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A4 个B3 个C2 个D1 个12下列图形中，是中

8、心对称图形的有()A1 个B2 个C3 个D4 个13下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是()综合、运用、诊断14如图，已知四边形ABCD及点 O求作：四边形 ABCD，使得四边形 ABCD与四边形 ABCD关于 O点中心对称15已知：如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH成中心对称，试画出它们的对称中心，并简要说明理由16如下图，图(1) 和图 (2) 是中心对称图形， 仿照 (1) 和(2) ，完成 (3) ，(4) ，(5) ，(6) 的中心对称图形17如图，有一块长方形钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出作图痕迹18已知：三点 A( 1，1) ，B( 3

9、，2) ，C( 4， 1) (1) 作出与 ABC关于原点对称的 A1B1C1，并写出各顶点的坐标；(2) 作出与 ABC关于 P(1 ，2) 点对称的 A2B2C2，并写出各顶点的坐标拓广、探究、思考19(1) 到目前为止，已研究的图形变换有哪几种 ?这些变换的共同性质有哪些 ?(2) 如图， O是正六边形 ABCDEF的中心，图中可由 OBC旋转得到的三角形有 a 个，可由 OBC平移得到的三角形有 b 个，可由 OBC轴对称得到的三角形有 c 个，试求 ( abc) a bc 的值20已知：直线 l 的解析式为 y=2x3，若先作直线 l 关于原点的对称直线 l 1，再作直线 l 1 关

10、于 y 轴的对称直线 l 2，最后将直线 l 2 沿 y 轴向上平移 4 个单位长度得到直线 l 3，试求 l 3 的解析式21如图，将给出的4 张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转 180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1 张牌是哪一张吗 ?为什么 ?科学家名言对称性原理在探索自然奥秘中所起的作用，无论怎么强调也不会过分的。因为物理学家发现，一个对称规律打破后，会出现更高一级的对称。杨振宁测试 3旋转的综合训练一、填空题1如图，用等腰直角三角板画 AOB=45°，并将三角板沿 OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点 M按逆时针方向旋转 22°，则

11、三角板的斜边与射线 OA的夹角 为_°1 题图2如图，把边长为 1 的正方形 ABCD绕顶点 A 逆时针旋转 30°到正方形 A BCD，则它们的公共部分的面积等于 _2 题图3在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为 (1 ， 0) ，将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60°得到 P1，延长 OP1到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O按逆时针方向旋转 60°，得点 P3，则 P3 的坐标是 _4如图，已知梯形 ABCD中， ADBC， B=90°， AD=3，BC=5，AB=1，把线段 CD绕点 D逆时针旋

12、转 90°到 DE位置，连结 AE，则 AE的长为 _4 题图5如图，以等腰直角三角形ABC的斜边 AB为边作等边 ABD，连结 DC，以 DC为边作等边 DCE，B，E 在 C，D的同侧若 AB2, 则 BE=_5 题图6如图，已知D，E 分别是正三角形的边BC和 CA上的点，且 AE=CD，AD与 BE交于 P，则 BPD_°6 题图二、选择题7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A等边三角形B菱形C等腰梯形D平行四边形8数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说： 45°；乙同学说： 60

13、76;；丙同学说：90°；丁同学说： 135°以上四位同学的回答中，错误的是()8 题图A甲B乙C丙D丁9如图，在平面直角坐标系中， ABC和 DEF为等边三角形， AB=DE，点B，C，D在 x 轴上，点 A，E，F 在 y 轴上，下面判断正确的是 ( ) A DEF是 ABC绕点 O顺时针旋转 90°得到的B DEF是 ABC绕点 O逆时针旋转 90°得到的C DEF是 ABC绕点 O顺时针旋转 60°得到的D DEF是 ABC绕点 O顺时针旋转 120°得到的10以下图的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后， 再绕中心旋转 180

14、°，所得到的图形是 ( ) 三、解答题11已知：如图，四边形ABCD中， D=60°， B=30°， AD=CD222求证： BD=ABBC12已知：如图， E 是正方形 ABCD的边 CD上任意一点， F 是边 AD上的点，且 FB平分 ABE求证： BE=AFCE13已知：如图，在四边形 ABCD中， B D=180°， AB=AD，E，F分别是线段 BC，CD上的点，且 BEFD=EF1求证：EAFBAD.214已知：如图， RtABC中， ACB=90°， D为 AB中点， DE、DF分别交 AC于 E，交 BC于 F，且 DEDF(1

15、)222如果 CA=CB，求证： AEBF=EF；(2)如果 CACB，(1) 中的结论还成立吗 ?若成立，请证明；若不成立，请说明理由答案与提示第二十三章旋转测试 11一点 O，一个角度，旋转中心，旋转角，旋转中心，旋转角2对应点3O，90°， A 点， A B ， B ， AOA 90°4O点， DOA或 FOC或 EOB，DO，DE， DFE5120618072708距离，旋转角，全等9B 10 D 11 D 12 C 13 A14答案不唯一，如可看成正ACE绕其中心旋转 60°得到的15可看成四边形AFOJ绕 O点每次旋转 72°，共旋转了四次得

16、到的16略17略18物体 A 向右平移，移动的距离是20cm19CBE可看成由 ABF按顺时针旋转 90°得到的，所以 CBE ABF，并且 CEAF，AFCE20分两类： (1) A 与 C是对应点 (2) B 与 C是对应点，对 (1) 的作法：(1) 连结 AC，作线段 AC的垂直平分线 l 1；(2) 连结 BD，作线段 BD的垂直平分线 l 2，与 l 1 交于 O点，则 O点为所求同理可作出 (2) 的 O选点21提示：如图 1，以 C为旋转中心，将 APC绕 C 点逆时针旋转60°得到 BDC，易证 PCD为等边三角形， PBD是以 BP，AP( BD) ，C

17、P( PD) 为三边的三角形 PBD53°， BPD64°， PDB63°图 1测试 21180°，重合，对称中心，对称点2(1) 线段，对称中心，平分；(2) 全等图形3180°，重合，对称中心4中心对称，它的中点5中心对称，它的两条对角线的交点6中心对称，它的圆心7ABCD且 ABCD或 AB与 CD共线8C点，点 F，D点， EG，EG，C点，平分， FGE9OFOE，全等10D 11 B 12 C 13 C14略15作法：分别连结 CG、BF，则它们的交点 O为两四边形的对称中心其理由是关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中

18、心，而 CG、BF两线段不共线，所以它们的交点即为对称中心16略1718(1) A1(1 ， 1) 、B1(3 ， 2) 、C1(4 ，1) (2) A2(3 ， 5) 、B2(5 ， 6) 、C2(6 ， 3) 19(1) 平移变换、轴对称变换、旋转变换一个图形经过平移、轴对称、旋转变换，它的形状和大小都不会改变 即所得的图形与原图形全等(2) a5，b2，c5，( abc) abc12214420l 1y2x3，l 2y 2x3，l 3y 2x121第 2 张，是中心对称图形测试 3122 233(1,3)342 5. 5 1 6 607B 8 B 9 A 10 A11提示：如图，以 BC

19、为边向形外作等边 BCE，连结 AC，AE可证 BCD ECA，AEBD， ABE90°，在Rt ABE中，有222ABBEAE，222即 ABBCBD11 题图12提示：如图，延长EC到 M，使 CMAF，连结 BM易证 AFB CMB，4 M又 ADBC， 4 2 5 1 5 3 5 M EBM BEEMAFCE12 题图13提示：延长 FD到 H，使 DHBE，易证 ABE ADH再证 AEFAHF11EAFFAHEAHBAD .2214提示：如图，(1) 连结 CD，证 CDE BDFCEBF CACB， AECF222222在 RtCEF中， CECFEF， AEBFEF(

20、2) 延长 FD到 M，使 DMDF，连结 AM、EM，先证 BFD AMD AM BF， DAM B，再证 EMEF14 题图第二十三章旋转全章测试一、填空题1如图，正方形ABCD和正方形 CEFG中， BCEC，它们的边长为10cm1 题图(1) 正方形 ABCD可看成是由正方形 CEFG向_平移 _cm得到的(2) 正方形 ABCD又可看成是由正方形 CEFG绕_点，旋转 _角得到的，并且它们成 _对称，对称中心是 _2图形的旋转是由 _和_决定的，图形在旋转过程中，它的 _和_都不会发生变化3如图，若 ABD绕 A 点逆时针方向旋转60°得到 ACE，则旋转中心是_，旋转角度

21、是 _， ABC和 ADE都是 _3 题图4如图，若 O是正方形 ABCD的中心，直角 MON绕 O点旋转，则 MON与正方形围成的四边形的面积是正方形 ABCD面积的 _4 题图5如图，当 AED绕正方形 ABCD的顶点 D旋转到与 DCF重合时， DEF的度数为 _5 题图6若点 A(2 m1，2n3) 与 B(2 m，2n) 关于原点 O对称，则 m_且 n_二、选择题7如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点 O的直线与 AD，BC分别交于 E，F，则图中相等的线段有 ()A3 对C5 对B4 对D6 对8下列关于旋转的说法不正确的是()A旋转中心在旋转过程中保持不动B

22、旋转中心可以是图形上的一点，也可以是图形外的一点C旋转由旋转中心、旋转方向和旋转角度所决定D旋转由旋转中心所决定9下列说法正确的是 ()A中心对称图形是旋转对称图形B旋转对称图形是中心对称图形C轴对称图形是旋转对称图形D轴对称图形是中心对称图形10下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()三、解答题11如图，把一个直角三角尺 ACB绕着 30°角的顶点 B顺时针旋转，使得点 A 与 CB的延长线上的点 E重合(1) 三角尺旋转了多少度 ?(2) 连结 CD，试判断 CBD的形状；(3) 求 BDC的度数12已知：两点 A( 2，1) ，B( 3，0) (1) 把 ABO绕 O点顺时针