平面E1x y z=3与平面E23x 3y 3z=7的距离为______

1、 1. 平面E1：xyz3與平面E2：3x3y3z7的距離為_。答案：解析：xyz3 3x3y3z9距離 2. 空間中三點A ( 1 , 2 ,1 )，B (1 , 0 , 2 )，C ( 2 , 1 , 1 )，令，、夾角為，則：(1)_。(2) B到的距離為_。答案：(1) 6；(2) 解析：(1)(2 ,2 , 3 )( 1 ,1 , 2 )故2266(2) cossin點B到的距離為 | sin× 3. 平面E平行3x2y6z20，且與三坐標軸之截距和為6，則平面E之方程式為_。答案：3x2y6z9解析：令E：3x2y6zk 16 k9 E：3x2y6z9 4. 已知相交兩直

2、線L1：，L2：x23t，yt，z3t，tR，試求 包含L1、L2的平面方程式為。答案： 2x9y3z5解析： 設平面法向量為 ( a , b , c )取 ( a , b , c )( 2 , 9 , 3 )平面方程式為2x9y3z5 5. 空間中兩直線L1：、L2：，若兩線有交點，則此交點坐標為。答案：(1 ,1 ,6 )解析：L1：，s為實數，L2：，t為實數有交點 t3，s6交點坐標為 (1 ,1 ,6 ) 6. A ( 1 , 2 ,5 )，L：x12t，y12t，z2t，(1) A到L之距離為_。(2) 點A關於L之對稱點為_。答案：(1) 3；(2) ( 5 , 0 ,1 )解析

3、：設Q ( 12 t ,12t ,2t )為A在L上的垂足，( 2 t ,32t , 3t )，與L的方向向量 ( 2 , 2 ,1 )垂直，則t1，Q ( 3 , 1 ,3 )，(1) A到L之距離為 |3；(2) 點A關於L之對稱點為 ( 5 , 0 ,1 ) 1. 設ABC的三頂點坐標分別為A（2 , 7 , 15）、B（1 , 16 , 3）、C（10 , 7 , 3）。(1) 試求通過A、B、C三點的平面方程式。(2) 試求ABC的外心坐標。(3) ABC的面積。答案：(1) xyz20；(2)（3 , 9 , 8,）(3) 解析：(1) （3 , 9 , 12），（12 , 0 ,

4、 12） 平面方程式為xyz20(2) 之中點D（ , , 9）， 之中點E（4 , 7 , 9）， 設外心P（a , b , c）， a3b4c2 ac5 點P在平面ABC上abc20 解得a3，b9，c8 外心P（3 , 9 , 8）(3) 7. 設平面E：2x6y3z6與三個坐標平面所圍四面體之體積為_。答案：1解析：2x6y3z6 與三坐標軸之交點是A、B、C，A（3 , 0 , 0），B（0 , 1 , 0），C（0 , 0 , 2）V×( ×3×1 )×21 2. 二歪斜線L1：z，L2：y1z3，試求：(1)含L1且與L2平行之平面方程式。

5、(2) L1與L2的最短距離。答案：(1) xyz5；(2) 2解析：(1) L1及L2之方向向量分別為（3 , 4 ,1）及（2 , 1 , 1）令平面E之法向量，0，0 取（1 ,1,1），且平面E過A（2 ,3 , 0）則E：（x2）（y3）（z0）0，即E：xyz5(2)d（L1 , L2）d（B , E）2 8. 二直線L1：，L2：，則(1) 包含L1、L2之平面方程式為_。(2) L1與L2之距離_。答案：(1) x7y5z2；(2) 解析：兩平行線分別過點A (1 , 1 ,2 )，B ( 0 ,1 , 1 )，( 1 ,2 , 3 )，設所求平面法向量為( a , b , c

6、 )，則Þa ( 1 ,7 ,5 )為平面法向量，又過點 ( 0 ,1 , 1 )，則所求平面方程式為 x7y5z2；令A在L2的垂足為Q ( 2t , t1 ,t1 )，( 2t1 , t2 ,t3 )，因( 2 , 1 ,1 )，故t，L1與L2之距離| 9. A ( 1 , 0 , 1 )，B ( 3 ,1 , 2 )，C ( 0 , 1 ,1 )，求：(1) 在上之正射影長為_。(2) 在上之正射影為_。(3) 點B在上之正射影（垂足）之坐標為_。答案：(1) ；(2) ( , , )；(3) ( , , )解析：( 2 ,1 , 1 )，(1 , 1 ,2 )，則(1) ；(2) () (1 , 1 ,2 )( , , )(3) 設垂足坐標D ( x , y , z )，則 ( x , y , z )(在上之正射影 )A ( 1 , 0 , 1 )( , , )( 1 , 0 , 1 )( , , ) 10. 過