数学必修ⅰ北师大版4.2实际问题的函数建模同步练习（3）

1、4.2实际问题的函数建模 同步练习1.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是（）A.y0.2x B.y（x22x） C.y D.y0.2log16x2.我国工农业总产值计划从2000年到2020年翻两番，设平均每年增长率为x，则（）A.（1x）194 B.（1x）203C.（1x）202 D.（1x）2043.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y138下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（）A.y2x1 B.yx21C.y2x1 D.y1.5x22.5

2、x24.如图，阴影部分的面积S是h的函数（0hH），则该函数的图像是图中的（）5.某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，那么服药一次治疗该疾病有效的时间为（）A.4小时 B.4小时 C.4小时 D.5小时6.某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元，销售量就减少2个.为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个_11年的前x个月内对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系式是f（

3、x）x（x1）（19x），xN*,1x12，则2011年的第x月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式是_8.如图，等腰梯形ABCD中，上底DC8，下底AB20，ADBC10，设动点P由B沿梯形各边经C、D到A点，则APB的面积随P点变动而变化的函数关系式为_9.有甲、乙两种商品，经营销售这两种产品所能获得的利润依次是P和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验方式：P，Q，今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？10.电信局为了满足用户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付电话费y（元）与通

4、话时间x（min）之间的关系如图所示（实线部分）（注：图中MNCD）.试问：（1）若通话时间为2 h，按方案A、B应各付话费多少元？（2）方案B从500 min以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？11.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆摩托车的投入成本增加的比例为x（0x1），则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润（出厂价投入成本）×年销售量（1）写出本年度预计的年

5、利润y与投入成本增加的比例x的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？参考答案2.D3.D4.C5.C6.60元7.g（x）x（13x）（1x12，xN*） 解析：第x（2x12）月的需求量为g（x）f（x）f（x1）（x1）（19x）x（x1）（20x）x（13x）（2x12）当x1时，g（1）f（1），同样满足上式，所以g（x）x（13x）（1x12，xN*）8. 9.设对甲种商品投资x万元，则乙种商品为（3x）万元，总利润为y万元根据题意，得：yx（0x3）令t，则x3t2,0t所以y（3t2）t2，t0，当t时，ymax1.05，此时x0.

6、75,3x10.对于方案A，由图中数据知，当0x60时，fA（x）98；当x60时，呈直线增长，由M（60,98），N（500,230），可求得fA（x）x80即fA（x）对于方案B，由图中数据知：当0x500时，fB（x）168；当x500时，与fA（x）的增长速度相同，又fB（x）过C（500,168），所以fB（x）x18故fB（x）（1）通话2h，x2×60120，代入fA（x），得fA（120）116元；代入fB（x），得fB（120）168元（2）当x500时，fB（x1）fB（x）（3）由图可知，fA（x）与fB（x）交点处纵坐标为y168，代入fA（x）x80168，得x所以当0x时，fB（x）fA（x）；当x时，fB（x）fA（x），即当通话时间超过min时，方案B较方案A优惠11.（1）由题意，得y1.2×（）1×（1x）×1 0