教与学 新教案九年级数学下册 2721 平行线分线段成比

1、平行线分线段成比例典案一教学设计课题第1课时平行线分线段成比例授课人教学目标知识技能，能正确找出相似三角形的对应边和对应角；2.理解平行线分线段成比例基本事实的内容，能正确确定比例关系；3.掌握相似三角形判定定理的“预备定理”数学思考1.掌握平行线分线段成比例定理；2.通过探索平行线分线段成比例这个基本事实的过程，进一步熟悉由特殊到一般的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，锻炼识图能力和推理论证能力问题解决能应用此结论证明线段成比例，并会进行有关的计算情感态度通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般教学重点平行线分线段成比例基本事实及其推论的理解教学难点平行线分线段成比例

2、基本事实及推论的灵活应用，平行线分线段成比例基本事实的变形授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾请回答下列问题：1.什么是相似多边形？什么是相似比？2.相似多边形的性质是什么？3.你能说一说相似与全等的关系吗？你了解全等的哪些知识？回顾已学知识，通过与所学知识类比，更好地学习新知识.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】问题：如图27212，一组等距离的平行线截直线a所得到的线段相等，那么在直线b上所截得的线段有什么关系呢？(请同学们观看课件中的演示过程)引导学生回答问题后，教师做如下总结： 图27212一组等距离的平行线在直线a上所截得的线段相等，那么在直线b上所截得

3、的线段也相等.以上的结论是平行线等分线段的基本事实，讨论的是平行线截得线段相等的情况，如果截得线段不相等呢？通过展示问题，由浅入深，循序渐进，为学习新知做铺垫. (续表)活动二：实践探究交流新知究平行线分线段成比例基本事实：教师提出问题，学生讨论问题：如图27213，三条平行直线l1，l2，l3截直线AE上的线段AC，CE长度之间(除相等外)存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD，DF长度之间存在着什么关系呢？教师指导学生利用刻度尺先测量线段的长度，然后寻找线段AC，CE，BD，DF之间是否存在着比例关系，实际验证后可以得到如下结论： 图2215由l1l2l3 ，可得，所以.仿照上例分析

4、，可得结论：由l1l2l3，可得，.教师引导学生初步总结出平行线分线段成比例基本事实，然后师生共同进行推理论证.师生共同归纳得出基本事实，教师板书基本事实.平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.2.探究平行线分线段成比例基本事实的推论：教师将图27213中的某些直线进行平移变换，使其出现图27214所示的位置关系，对学生提出问题：根据基本事实补全下列比例式：图27214由图可得：_，_，_；由图可得：_，_，_.解答本题应关注线段之间的对应关系，列比例式时上与下的对应关系应展现在同一条直线上，同时教师应利用比例的基本性质，指导学生对比例式进行变形训练，进

5、而总结出平行线分线段成比例的位置规律：，等.教师对于图形进一步变化：对于以上两个练习，只保留如图27215所示的部分，那么就可以得到两个三角形对应边成比例的式子，可以得到什么结论呢？，其中运用了先猜想、再测量，最后论证的方法，用语言把平行线分线段成比例的基本事实进行总结，使结论的得出有一定的层次性，也使学生在认识问题、理解问题时确定了一种思想方法.2.本环节是对于平行线分线段成比例基本事实的变式与延伸，这部分内容将在以后的学习和应用中起到重要的指导作用，所以在探究、总结、应用的过程中，一定要注意知识的重要性，要使每一个学生都有深刻的理解与记忆. (续表)活动二：实践探究交流新知图27215教师

6、在由一般到特殊的演化过程中，将平行线分线段成比例基本事实延伸到三角形中，当三角形中出现平行线时，使三角形的各边之间存在比例关系教师指导学生总结平行线分线段成比例基本事实的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.3.探究三角形相似的预备定理：教师提出问题，学生组内讨论解答，教师适时指导：如图27216，在ABC中，D为AB上任意一点，过点D作DEBC交AC于点E.(1)ADE与ABC的三个角分别相等吗？(2)分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？(3)ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？图2216思考：当D

7、EBC时，ADE与ABC相似，可以用什么语言来概括呢？你能进行证明吗？总结判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.思考：如图27217一条直线截三角形两边延长线所得三角形与原三角形相似吗？请对比两个图形，分析其中的联系与区别.图272173.学生经历观察猜想、动手实践、总结归纳、实践应用等环节，在所学知识的过程中循序渐进，符合学生的认知规律和思维模式通过对相似三角形的基本图形的对比理解，更能加深印象.【应用举例】例1如图27218，在ABC中，如果DEBC，AD3，AE2，BD4，试求AC，EC的长度. 图27218分析：题目已知的对应位置

8、是上和下，所以列比例式可先列ADBDAEEC，先求出EC的长度，再求AC的长度.本题是对平行线分线段成比例基本事实的推论的应用，其关键是确定线段之间的比例关系，只有列对比例式，才能正确求解本环节所设置的两道例题非常具有代表性，既考查了平行线分线段成比例基本事实的内容及其推论，又灵活地运用转化思想实现了运用“中间比”的性质，不仅发展了学生的思维能力，还拓宽了学生的思路和视野【拓展提升】例2如图27219，ABCD 中，点E是BC延长线上一点，AE交DC于点F, 若AD6，AB5，CE3，AF4，求FE和DF的长. 图27219分析：本题解答时，可先利用CDAB，列出比例式CEBCEFAF.因为A

9、DBC6，所以36EF4，解得EFADCE，列出AFEFDFCF.由AB5，可求得答案.师生活动：教师给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到解答方法；鼓励学生大胆猜想，发表见解.活动三：开放训练体现应用【达标测评】练习：教材第31页练习第1，2题.补充练习：1.如图27220，直线l1l2l3 ，两直线AC，DF与l1，l2，l3 分别相交于点A，B，C和D，E，F，下列各式中，不一定成立的是(C)A.B.C.D. 图27220 图272212.如图27221，已知ABCD，AD与BC相交于点O，AODO12，那么下列式子正确的是(B)A.BOBC12BCDAB21C.COBC

10、12DADDO313.如图27222，ABEFDC，DE2AE，CF2BF，且DC5，AB8，则EF_7_. 图27222 图272234.如图27223所示，已知ABEFCD，AC，BD相交于点E，AB6 cm，CD12 cm，求EF.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. (续表)活动四：课堂总结反思1.课堂总结：(1)你对小组其他同学有什么温馨提示？(2)你还需要老师为你解决哪些问题？2.布置作业：，5题.注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思通过复习相似多边形的特征

11、，进而引出相似三角形的定义和表示方法；在探究新知过程中，通过测量，由学生总结得出平行线分线成比例基本事实的内容，教师把图形进行抽象，得到两种基本图形，从而得到判定三角形相似的预备定理.讲授效果反思讲解重点问题时，注意：(1)平行线分线段成比例基本事实的比例式中没有涉及“横”；(2)提醒学生强化记忆相似三角形的两个基本图形.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1知识层面(1)理解相似三角形的概念，了解相似三角形的对应元素及相似比；(2)掌握判定三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的

12、三角形与原三角形相似2能力层面(1)经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力；(2)通过相似多边形和三角形全等的条件类比，体会类比的教学思想，领会特殊与一般的关系【学习重难点】1重点：掌握相似三角形的概念及判定两个三角形相似的预备定理，会运用预备定理判定两个三角形相似2难点：会准确的运用判定两个三角形相似的预备定理来判断两个三角形是否相似. 课前延伸【知识梳理】1相似多边形的性质：_对应角相等_，_对应边成比例_2. 如图27224，已知ADEABC，AD6 cm，DB3 cm，BC9.9 cm，B50°，则ADE_50°

13、_，DE_ cm.图272243已知在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，则ADE_B_，AED_C_，_课内探究一、课堂探究1(a问题探究，自主学习)1问题解决：如图27225，在ABC中，D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？图27225二、课堂探究2(分组讨论，合作探究)在课堂探究1问题的基础上，改变点D在AB上的位置，先自己画图、测量验证、猜想ADE与ABC是否仍相似(1)若点D为线段AB上任意一点，则ADE与ABC有什么关系？(2)若点D为AB延长线上任意一点，则ADE与ABC有什么关系？归纳：_平行于三角形一边的直线和其他两边(或延长线)相交

14、，_所构成的三角形与原三角形相似_几何语言：如图27226，在ABC中，_DEBC_，_ADEABC_ 图27226三、反馈训练(可以设计成必做题与选做题两类，分层要求)1如图27227，在ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC. 图27227图272282如图27228，已知在ABC中，DEBC.(1)如果AD2，DB3，求DEBC的值；(2)如果AD8，DB12，AC15，DE7，求AE和BC的长3如图27229，在ABC中，DEAB，BD8，CD6，AE4，则CE的长为(B)A. 6B. C. 4D. 3 图27229图272304如图27230，已知菱形BEDF内接于ABC

15、，点E，D，F分别在AB，AC和BC上若AB15 cm, BC12 cm，求菱形的边长课后提升一、课后练习题(16为必做题，7、8为选做题)：1如图27231，ABCD, AEFD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中与CEG相似的三角形 有( B )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 图27231图27232 图27233图272342如图27232，DEBC，EO6，OC15，则OED_OCB_，相似比为_25_3如图27233，已知在ABC中，EFGHIJBC，则图3中相似三角形共有_6_对4如图27234，在ABCD中，EFAB，DEEA23，EF4，求CD的长. 5如图27235，在ABC中，DEBC，ADEC，DB1 cm，AE4 cm，BC5 cm，求DE