动量电磁感应

1、1、正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为 m ,单位体积内粒子数量 n为恒量。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等； 与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变。利用所学力学知识， 导出器壁单位面积所受粒子压力 f与m、n和v的关系。(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)2、在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C，重物A (视为质点)位于 B的右端，A、B、C的质量相等，现 A和B以同一速度滑向静止的 C，B与C发生正碰，(碰撞时间极短)。 碰后B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C间

2、有摩擦力，已知A滑到C的右端而未掉 下。求：从B、C发生正碰到A刚移到C右端期间，C所走过的距离是 C板长度 的多少倍？&3、如图所示，A、B C三物块质量均为 m，置于 光滑水平面上。B、C用轻弹簧相连处于静止状态。物块A以初速度V。沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B粘合在一起。求：(1) A撞B后的瞬间，AB和C的速度；并求出这次碰撞损失的机械能；(2) 弹簧的最大弹性势能 Ep;(3) 在以后的运动过程中，AB会不会向左运动？-Vo4、如图所示，半径为 R的光滑半圆环轨道与高为 10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内， 两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，水平轨道与斜轨道间

3、有一段圆弧过渡在水平轨道上，轻质弹簧被a、b两小球挤压，处于静止状态 同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环 轨道最高点A，b球恰好能到达斜轨道的最高点 B，已知a球质量为m，重力加速度为g.求:(1) a球释放时的速度大小;(2) b球释放时的速度大小;(3) 释放小球前弹簧的弹性势能.5、如图所示，光滑水平面上有一质量M = 4.0 kg的带有圆弧轨道的小车，车的上表面是一段长L= 1.0m的粗糙水平轨道，水平轨道左侧连一半径R= 0.25m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在 O'点相切车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m = 1.0 kg的小物块紧靠弹簧放

4、置，小物块与水平轨道间的动摩擦因数=0.50整个装置处于静止状态，现将弹簧解除锁定，小物块被弹出， 恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g = 10m/s2 ,求:(1 )解除锁定前弹簧的弹性势能；(2) 小物块第二次经过 0'点时的速度大小；(3) 小物块与车最终相对静止时，它距O'点的距离.1如图所示，一质量 mi= 0.10kg、电阻R= 0.10 Q的矩形金属框abed由静止开始释放，竖 直向下进入匀强磁场。已知磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度B= 0.50T，金属框宽 L =0.20m,开始释放时ab边与磁场的上边界重合。经过时间11,金属框下降了 hi= 0.50m,金属

5、框中产生了 Q= 0.45J的热量，取 g= 10m/s2。（1）求经过时间11时金属框速度vi的大小以及感应电流的大小和方 向；（2 ）经过时间11后，在金属框上施加一个竖直方向的拉力，使它作匀变速直线运动，再经过时间 t2= 0.1s，又向下运动了 h2= 0.12m, 求金属框加速度的大小以及此时拉力的大小和方向（此过程中ed边始终在磁场外）。（3 ） t2时间后该力变为恒定拉力， 又经过时间t3金属框速度减小到 零后不再运动。求该拉力的大小以及 t3时间内金属框中产生的焦耳 热（此过程中ed边始终在磁场外）。（4）在所给坐标中定性画出金属框所受安培力F随时间t变化的关t1t什t2tt1

6、+ t2+ t3XXXXXXXXXXXXXXXBXa b系图线。1m 12Q12I1B 1LR0.5 1 0.2aA0.11A1. （14分）（1） （4分）由功能关系mgh2(mgh1 Q1)2(0.1 10 0.5。佝口怡唤0.1沿逆时针方向(2) (6 分)由 h2rtf2仇 v°t2)t；2(0.12 1(0.1)2°m/s24.0m/s2(1+4.0 x 0)1 m/s = 1.4m/st2=0.1s时，金属框的速度V2=V1 + at2=此时金属框的电流I2 旦丄 05R由牛顿第二定律F2+mg -Bl2L=maF2= ma+Bl2L mg =( 0.10 X

7、4.0 +0.50 X 1.4(X10；250N = -0.46N 方向竖直向上。(3) (2分)金属框做加速度运动最后静止，所加恒定的外力等于重力因此 F3= mg= 0.1 X 10NJ1N金属框只在安培力作用下做减速运动，动能全部转化为焦耳热，Q3 -m 22 - 0.1 1.42J=9.8 10_2J2 2(4) (2 分)2、如图1所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为r0= 0.10 Q/m，导轨的端点 P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离I = 0.20m。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感强度 B与时间t的关系为B= kt,比例系数k =

8、0.020T/S,一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直，在 t = 0时刻，金属杆紧靠在 P、Q端，在外 力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，H 1求在t = 6.0s时金属杆所受的安培力。分析和解：以a表示金属杆运动的加速度，在t时刻，1 2金属杆的位移：L at2回路电阻：R 2Lr0解法一：求磁感应强度的变化率，需要将感生电动势和动生电动势叠加由图2据Bkt,B |.t k (斜率)金属杆的速度:vat回路的面积：SLl回路的电动势等于感生电动势与动生电动势的代数和BSBlvt感应电流：i 一R作用于杆的安培力：F Bli解以上诸式得F

9、,3k 2l2t，代入数据为2r。F 1.44 10 3N解法二：求磁通量的变化率（勿须再求感生电动势）t时刻的磁通量：BIL ktl -at21klat32 2磁通量的变化量:感应电动势：klat 2 klat 1 kla (t； t1)2 2 21k42 t2 11222kla(t1 tlt2 t2)3在上式中当t。时t1t2 t于是2klat2 3klL安培力：2 2F Bli ktlktl 3klL 3k l tR2Lr°2r°代入数据，与解法一所得结果相同3 .如图所示，顶角 0 =45°的金属导轨 MON固定在水平面内， 导轨处在方向竖直、磁感应强度为

10、B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度vo沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻 均匀为r。导体棒与导轨接触点的 a和b,导体棒在滑动过程(1) t时刻流过导体棒的电流强度 I和电流方向。(2) 导体棒作匀速直线运动时水平外力F的表达式。(3) 导体棒在0t时间内产生的焦耳热 Q。(4)若在to时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标X。1.( 1) 0到t时间内，导体棒的位移 t时刻，导体棒的长度导体棒的电动势回路总电阻电流强度电流方向(2)(3)解法一t时刻导体的电功率解法二t时刻导体棒的电功率 由于I恒定因P=i2R=i2

11、戌2x= tl = XE= Bl voR= (2x+ . 2 x)rE =BVoR (2+、2) rbaF= BlI =p= i2r=AxE = B2v2tR(2+. 2)rE =B2v3tR(2+ 2)2r Pxt Q= P t = I =2RP= I2R口 = vort OG t此Q= Pt=B宜2(2+ 2r_B2v3_2(2+ 2)2r(4)撤去外力持，设任意时刻t导体的坐标为x,速度为v,取很短时间 A或很短距离解法一在tt+时间内，由动量定理得BII4 = mA/扫过的面积A设滑行距离为(22)rB2B2(22)r S=叭(Iv t) = 2m vS=(Xo x)(Xox)=鼻(x

12、=Vot)x=2(2 V2)mvor(Vot。)2d，则S Voto+Wot。 d) dd2+2votod 2 A S= 0解法解之d = voto+ 2 S (v0t0)2x= voto+d= . 2 S (v0t0)2（负值已舍去）2(22)mV0r(Vot0)2B2在xx+ A x,由动能定理得FAx=丄口v2 -m(v v)2 mv v (忽略高阶小量)2 2B2B2(2+ 2 rS= mv0以下解法同解法一解法三（1）由牛顿第二定律得F= ma= m t以下解法同解法v v vF= ma= m= mtxFA x= mv v解法三（2）由牛顿第二定律得得以下解法同解法二4如图（甲）所示

13、，MN PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L为0.5m,导轨左端连接一个阻值为 2Q的定值电阻R,将一根质量为 0.2kg的金属棒cd垂直放置在导 轨上，且与导轨接触良好，金属棒cd的电阻r=2 Q,导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。若棒以1m/s的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力 F作用，并保持拉力的功率恒为 4W从此时开始计时，经过一定时间t 金属棒的速度稳定不变，电阻R中产生的电热为 3.2J，图（乙）为安培力与时间的关系图像。试求：图（甲）图（乙）（1）金属棒的最大速度；（2）金属棒速度为2m/s时的加速度；（3）此过程

14、对应的时间t ;（4）估算03s内通过电阻R的电量。(1)金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即BIL=F,而 P=Fvm, I= BLvm ,(2 分)R r 加,<P(R r) 4(22),解出 vm= m/s=4m/s(BL2 0.5（若根据图像求解，同样给分）（2）速度为2m/s时，感应电动势 E BLv 2 0.5 2V 2V ,E2电流 IA 0.5A，安培力 F安BIL=2 0.5 0.5N=0.5N ,(1 分)金属棒受到的拉力 fN=2N，v 2牛顿第二定律：F- F安=ma,解出 a= 2_m/s2 7.5m/s2m 0.2(3)在此过程中，由动能定理得：（1 分）（

15、1 分）（1 分）1 2 1 2Pt W安 =-mVm mvo，2 2而 W 安=-（Qr+Q）= -2Qr = -2 X3.2J=-6.4J（2 分）（1 分）解出tmvim-mvo 2W安2P0.2 420.2 122 42 6.479s= 40s=1.975s（1 分）1(4)图线与横轴之间共有124 15131.5个小方格，(1 分)2相应的“面积”为 131.5 X0.2 X0.1N=2.63 Ns, 即F安t=2.63 Ns-(1 分)挤,x F安 t 2.63（1 分）故 qIt女C=2.63CBL 2 0.5（结果在2.502.75之间均给分）5.如图所示，一端封闭的两条平行光

16、滑长导轨相距L,距左端L处的右侧一段弯成半径为-2的四分之一圆弧，圆弧导轨的左、右两段处于高度相差L的水平面上。以弧形导轨的末端2点O为坐标原点，水平向右为 x轴正方向，建立 Ox坐标轴。圆弧导轨所在区域无磁场；左 段区域存在空间上均匀分布，但随时间t均匀变化的磁场 B (t),如图2所示；右段区域存在磁感应强度大小不随时间变化，只沿x方向均匀变化的磁场 B (x),如图3所示；磁场B(t )和B (x)的方向均竖直向上。在圆弧导轨最上端，放置一质量为m的金属棒ab,与导轨左段形成闭合回路，金属棒由静止开始下滑时左段磁场B (t )开始变化，金属棒与导轨始终接触良好，经过时间t0金属棒恰好滑到

17、圆弧导轨底端。已知金属棒在回路中的电阻为R,导轨电阻不计，重力加速度为 go(1) 求金属棒在圆弧轨道上滑动过程中，回路中产生的感应电动势E;(2) 如果根据已知条件，金属棒能离开右段磁场B (x)区域，离开时的速度为 V,求金属棒从开始滑动到离开右段磁场过程中产生的焦耳热Q;(3) 如果根据已知条件，金属棒滑行到x=X!，位置时停下来，a.求金属棒在水平轨道上滑动过程中遁过导体棒的电荷量q； b通过计算，确定金属棒在全部运动过程中感应电流最大时的位置。3.解：(1)由图2可知，_B B0t to根据法拉第电磁感应定律，感应电动势E L2 B L2b°ttto(2)金属棒在弧形轨道上

18、滑行过程中，产生的焦耳热Ut空 "Rt "R?金属棒在弧形轨道上滑行过程中，根据机械能守恒定律mgL - mv；2 2金属棒在水平轨道上滑行的过程中，产生的焦耳热为Q2，根据能量守恒定律1 2mv2L 12mv2 2所以，金属棒在全部运动过程中产生的焦耳热Q Q1 Q2l4b：l 12-mg mvRto2 2(3)a.根据图3, x=x1 (X1 < xo)处磁场的磁感应强度B1Bo(Xo儿)。设金属棒在水Xo平轨道上滑行时间为t。由于磁场B(x)沿x方向均匀变化，根据法拉第电磁感应定律Lx_B1t时间内的平均感应电动势E里 12BoLx1(2x° xjtt2xo t所以，通过金属