数学《必修2》同步练习---2.3.4 平面与平面垂直的性质(2)

1、2.3.4 平面与平面垂直的性质练习二一、 选择题1、过平面外两点且垂直于平面的平面 ( A 、 有且只有一个B 、不是一个便是两个C 、有且仅有两个D 、一个或无数个2、若平面平面,直线n ,m ,m n,则 ( A 、 n B 、n 且m C 、m D 、 n 与m 中至少有一个成立3、对于直线m 、n 和平面、,的一个充分条件是 ( A 、m n ,m ,n B 、m n ,=m ,nC 、m n ,n ,mD 、m n ,m ,n 4、四面体ABCD 四个面的重心分别为E 、F 、G 、H ,则四面体EFGH 的表面积与四面体ABCD 的表面积的比值是( A 、271B 、161 C

2、、91 D 、815、已知平面与所成的二面角为80°,P 为、外一定点,过点P 的一条直线与、所成的角都是30°,则这样的直线有且仅有 ( A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条6、如图,在正三棱柱ABC A 1B 1C 1中,已知AB=1,D 在棱BB 1上,且BD=1,若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为,则= ( A 、3 B 、4 C 、410arcsinD 、46arcsin二、填空题7、如图在四棱锥P-ABCD 中,PA 底面ABCD ,底面各边都相等,M 是PC 上的一动点,当点M 满足_时,平面MBD 平面PCDOAPCM D8、 如图1,四面体P

3、-ABC 中,PA =PB =13cm ,平面PAB 平面ABC ,ACB =90°,AC =8 cm ,BC =6 cm ,则PC =_。9、 如图2,将锐角A 为60°,边长为a 的菱形ABCD 沿BD 折成60°的二面角,则A 与C 之间的距离为_。10、A 是平面BCD 外一点,AB =AD =2,AC =3,DAC =BAC =BAD =60°,那么二面角A -BD -C 是_度。三、解答题11、如图2.3.4-2已知两条异面直线a 、b 所成的角为,它们的公垂线段AA'的长度为d 、在直线a 、b 上分别取点E 、F ,设,A'

4、;E =m ,AF =n ,求EF PABCE 图1ABC图2ABCDEDPOABC12、 在60°二面角的枝上,有两个点A 、B ,AC 、BD 分别是在这个二面角的两个面内垂直于AB 的线段、已知:AB =4cm ,AC=6cm ,BD =8cm ,利用异面直线上两点距离公式求CD13、如图,已知AB 是圆O 的直径,PA 垂直于O 所在的平面,C 是圆周上不同于,A B 的任一点,求证:平面PAC 平面PBCDCBA14、已知,a = ,求证:a 15、已知在一个60的二面角的棱长有两点,A B ,AC BD 分别是在这个二面角的两个平面内,且垂直于线段AB ,又知4,6,8A

5、B cm AC cm BD cm =,求CD 的长答案:一、选择题1、D ;2、D ;3、C ;4、B ;5、D ;6、D二、填空题7、MD PC 或MB PC 8、13cm 9、23a 10、90°三、解答题11、解:设经过b 与a 平行的平面为,经过a 和AA'的平面为,=c ,则c a ,因而b 、c 所成的角等于,且AA'C 、又AA'b ,AA'、根据两个平面垂直的判定定理,在平面内作EG C ,则EG =AA'、并且根据两个平面垂直的性质定理,EG 、连结FG ,则EG FG 、在Rt FEG 中、EF2=EG2+FG2AG=m ,

6、在AFG 中、 FG2m2+n2-2mncos、 又EG2=d2 EF2=dw+m2+n2-2mncos、 如果点 F(或 E在点 A(或 A'的另一侧，则 EF2d2+m2+n2+2mncos、 12、如图 2.3.4-3 AC 与 BD 是异面直线、 ABAC 交于点 A，ABBD 交于点 B， AB 是 AC、BD 的公垂线，AC、BC 所成角是 60°、 已知 AB4cm，AC6cm，BD8cm、 13、解： AB 是圆 O 的直径， AC BC ， 又 PA 垂直于 O 所在的平面， PA BC ， BC 平面 PAC ，又 BC 在平面 PBC 中， 所以，平面

7、PAC 平面 PBC 、 14、证明：设 I = AB, I = AC ， 在内取点，过作 PM AB 于 M ， PN AC 于点 第 6 页 共 7 页 M A P N C a B N， ， PM ， 又 I = a ， PM a ，同理可得 PN a ， a 、 15、解：由已知 uuu uuu r r CA AB, AB BD, < CA, BD >= 180o 60o = 120o ， uuu r uuu uuu uuu r r r uuu r uuu r uuu r | CD |2 = (CA + AB + BD 2 =| CA |2 + | AB |2 + | BD |2 +2 × 6 &#