小升初专项训练_计算篇1

1、第一讲 小升初专项训练:计算篇l 分数，小数的混合计算。 l 庞大数字的四则运算。 l 庞大算式的四则运算。 l 繁分数的化简。l 改变运算顺序简化计算。 l 观察，找出规律并计算。 l 换元法的运用。 l其他常考题型。一、考试常用公式1基本公式：(21321+=+n n n L 2、(612121222+=+n n n n L练习：20193221´+´+´L(1921192112222L L +=+=+=原式n n n n a n3、(412121222333+=+=+n n n n L L2练习：82-72+62-52+42-32+22-12_.6、7428

2、51. 071&&= 428571. 072&&= （成达杯考过2次，迎春杯考过1次） 练习：71化成小数后，小数点后面第2007位上的数字为_。7n化成小数后，小数点后若干位数字和为1992，问n=_。7、1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n2=9、等比数列求和偶尔会考 (qq a s n-=111 为公比为项数，为首项，q n a 1练习：2+22+2322008=_ 1、代上面公式。2、建议用“差项求和”的方法：S=2+22+2322008 2S=22+2322008+22009两式相减：S=22009-2 （提醒学生不能再接着算了

3、！）拓展：22008-22007=2×22007-22007=22007二、典型例题解析1 分数，小数的混合计算【例1】（）（718561511）÷21514（421514）÷1.35490¸=36049【例2】（）19956. 15. 019954. 01993(22. 550276951922. 510939519+´´¸+-+ 【来源】第五届“华杯赛”复赛第1题【解】5-÷19930.40.819950.5´+´=1÷0.4(19932 19950.5´+´=

4、1÷45=542 庞大数字的四则运算【例3】（）19+199+1999+43421L L 919999991个=_。 【来源】第七届华杯赛复赛第7题【解】原式=11999022221999´-¼¼43421个 =199622220221¼¼14243个=3333333333【例5】（）35255¸¸【来源】北京市第十届“迎春杯”决赛第二题第2题 【解】538113257´´6553拆分和裂项【例6】（）420+L L【来源】第五届小数报数学竞赛初赛计算题第3题【解】（123420）（420210

5、+-+-+L L21012112102120【例7】（）4213【来源】人大附中考试题 【解】原式=6【例8】（）21156【解】原式=211204 繁分数的化简【例9】（）已知18111124x =+ ，那么x=_. 【来源】2005小学数学奥林匹克预赛A 卷第3题 【解】 整体法 11124x +=118, 1124x + =38 , 1214x +=83 依次类推. 最后x=545 改变运算顺序简化计算【例10】（）所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加，和是_。 【来源】第八届小数报数学竞赛决赛填空题第2题【解】小于30的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十

6、个，分母为17的真分数相加，和等于179178(1714173(1715172( 1716171(+L L =8= 2117-。类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是2121+1+2+3+5+6+8+9+11+14=2159【例11】（）分母为1996的所有最简分数之和是_。 【来源】北京市第二届“迎春杯”初赛第二第6题 【解】因为1996=2×2×499。所以分母为1996的最简分数，分子不能是偶数，也不能是499的倍数，499与3×499。因此，分母为1996的所有最简真分数之和是1111+=4986 观察，找出规律并计算【例12】（）在下

7、表中，所有数字的和为_.1 2 3 50 2 3 4.51 3 4 . 50 51 52 99【来源】 2005年我爱数学夏令营活动试题【解】共有250个数，这些数的平均数是50，所以总和是250×50=1250【拓展】下面的方阵中所有数的和是 1900 1901 1902 1903 19491901 1902 1903 1904 1950 1902 1903 1904 1905 1951 1948 1949 1950 1951 1997 1949 1950 1951 1952 1998【来源】北京市第十五届“迎春杯”初赛第二题第5题【解】共有2500个数，这些数的平均数是1949，

8、所以总和是1949×25004872500【例13】如果1=1! 1×2=2! 1×2×3=3! 1×2×3××99×100=100!那么1!+2!+3!+100!的个位数字是_·【来源】 北京市第四届“迎春杯”决赛第二题第8题 【解】因为5!=1×2×3×4×5=120，因此对于所有大于4的自然数n,n!的个位数字是0，所以1!+2!+3!+···+100! 的个位数字就是1!+2!+3!+4!=33的个位数字37 换元法的

9、运用 【例14】（）÷ø211L L L L【来源】（我爱数学夏令营活动试题）【解】设=a那么原式=(a+1(a+1/2000-a(a+1+1/2000 =1/20008 其他常考题型【例15】（）小刚进行加法珠算练习，用123，当数到某个数时，和是1000。在验算时发现重复加了一个数，这个数是。【来源】北京市第十一九届“迎春杯”刊赛第22题【解】1234344990，于是，重复计算的数是100099010。【拓展】小明把自己的书页码相加，从1开始加到最后一页，总共为1050，不过他发现他重复加了一页，请问是页。【例16】（）某学生将32. 1&乘以一个数a 时，把

10、32. 1&误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3。则正确结果应该是_。【来源】北京市第一届“迎春杯”决赛第一题第9题【解】3盛优教育 小升学初：计算问题 即 1 ×a0.3，所以 a=300×0.3=90 300 1 & 1.23 ×a=（1.2+ ）×90=111 30 【附加题】 （） 、 、 是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上 c，则三个分数的和为 6， 求这三个真分数。 【来源】第三届“从小爱数学”邀请赛第 2 题 a b c 3 4 6 a b c a b c + + <3， 3 4 6 3 4 6 a+c

11、 b+c c+c c c c 3 又因为 + + = 6 ，所以 + + >3, 即 C > 3, C > 4 ，又因为 c<6，从而得到 c=5。 3 4 6 3 4 6 4 2 3 5 所以很容易得到这三个真分数就是 、 、 。 3 4 6 【解】a 最大为 2，b 最大为 3，c 最大为 5，因为 、 、 是三个最简真分数，所以得到 练习： 36 2 ¸ 15 + 3 2 ´ 2 3 3 1、 （） 40 ´ (5.6 - 4 2 5 【来源】北京市第八届“迎春杯”决赛第一题第 2 题 110 ´ 1 + 11 ´

12、 2 121 121 3 15 3 40 ´ 1.2 9 ´ 48 432 【解】 2、 （） (6 117 + 8 112 ¸ 1 665 1995 5 1 + 3 13 + 41 13 17 221 【来源】北京市第十一届“迎春杯”刊赛第 24 题 【解】 14 1463 ¸ 1 = 14 1463 ´ 1995 = 14 ´ 1995 + 1463 = 133 1995 9 6 1995 221 221 221 1 2+ 2+ 1 1 2+ 1 2 3、 （）将右式写成分数 【解】12/19 盛优教育 小升初：计算问题 盛优教育

13、 小升学初：计算问题 4（）有 A、B 两组数，每组数都按一定的规律排列着，并且每组都各有 25 个数。A 组数中前几个是 这样排列的 1、6、11、16、21、；B 组数中最后几个是这样排列的、105、110、115、120、125。 那么，A、B 这两组数中所有数的和是。 【来源】第五届小数报数学竞赛初赛填空题第 1 题 【解】 （1125）×253150 1 1 1 1 3 1999 2 + 4 5、 + +L+ 1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 (1 + 1 L (1 + 1 2 2 3 2 3 4 2 3 199

14、9 【来源】南京市第三“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛 D 卷第 1 题 【解】 2 + 2 +L+ 2 2´ 3 3´ 4 1999 ´ 2000 1 1 1 1 1 - 1 ）×2 （ - + - + 2 3 3 4 1999 2000 1 = 999 1 1000 1000 6、 （） ç æ 621 739 458 ö æ 739 458 378 ö æ 621 739 458 378 ö æ 739 458 ö + + + + + + + + ÷&#

15、180;ç ÷-ç ÷´ç ÷ è 126 358 947 ø è 358 947 207 ø è 126 358 947 207 ø è 358 947 ø 【解】设 ê + + = a; ê + =b ë126 358 947 ú û ë 358 947 ú û 原式= a ´ ç b + é 621 739 458 ù &

16、#233; 739 458 ù æ è 378 621 378 378 ö æ 378 ö = × =9 ÷-ça + ÷ ´ b =（ab）× 207 126 207 207 ø è 207 ø 7、 （）有一串数 、 、 、 、 、 、 、 、 它的前 1996 个数的和是多少？ L 【来源】北京市第十三届“迎春杯”初赛第三题第 2 题 【解】分母是 1 的分数有 1 个， 分母是 2 的分数有 2 个， 分母是 3 的分数有 3 个， 分母

17、是 4 的分数有 4 个， 而 1236219531996 123631996 所以前 1996 个数的和是 盛优教育 小升初：计算问题 1 1 2 1 2 3 1 2 1 2 2 3 3 3 4 4 盛优教育 小升学初：计算问题 1 + 1 + 2 + LL + 1 + 2 + 3 + LL + 62 + 1 + 2 + L + 43 1 2 2 62 62 62 62 63 63 63 1 + 2 + 3 + LL + 43 11.522.531.5 63 1 （131.5）×62÷215 63 1 1007.515 63 65 1022 126 【解】12/19 名校

18、真题 测试 1 （06 年人大附中考题） (1´ 2 + 1 1 1 1 + (2 ´ 3 + + (3 ´ 4 + + . + (7 ´ 8 + =_ 3´ 4 4´5 5´ 6 9 ´ 10 2 （06 年清华附中考题） 计算：39× 148 86 74 148× 48× =_ 149 149 149 3 （06 年西城实验考题） 一串分数： , _ 1 21 2 3 4 1 2 3 4 5 6 1 2 8 1 2 , , , , , , , , , , , . , , ,., 其

19、中的第 2000 个分数是 3 3, 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 9 9 11 11 4 （06 年三帆中学考题） 六年三班有 40 名同学，每人都向希望工程捐了款.其中有一名同学捐了 2.80 元。但是统计数字时把这个 数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了 0.63 元。统计数字时把这个 数字当成了 5 _元. (06 年首师附中考题 1 ´ 3 ´ 24 + 2 ´ 6 ´ 48 + 3 ´ 9 ´ 72 + 4 ´ 12 ´ 96 =_ 1 ´ 2 ´ 4 + 2 ´ 4 ´ 8 + 3 ´ 6 ´ 12 + 4 ´ 8 ´ 16 盛优教育 小升初：计算问题 盛优教育 小升学初：计算问题 【附答案】 1 原式 =（1×22×3+7&#