(完整版)拉普拉斯变换表

1、拉普拉斯变换及反变换1.表 A-1 拉氏变换的基本性质1齐次性线 性 定理叠加性2 微分定一般形式理Laf ( t)aF (s)L f1 (t )f 2 ( t )F1 ( s)F2 ( s)L df (t ) sF (s)f (0)dtLd 2 f (t)2f（ ）dt 2 s F (s) sf (0)0nnd f (t )nn k( k 1 )Ldt ns F (s)k 1sf(0)f ( k 1) (t )d k 1 f (t )dt k 1初始条件为 0 时一般形式3 积 分 定理初始条件为 0 时4 延迟定理（或称 t 域平移定理）5 衰减定理（或称 s 域平移定理）6 终值定理7

2、初值定理8 卷积定理Ld n f (t)ndt n s F (s)Lf (t)dtF (s) f (t)dt t 0ssLf (t)(dt)2 F (s)f (t )dtt0f (t)( dt) 2 t0s2ss2共 n个n共 n个nF (s)1nLf (t )(dt)1 f (t)( dt) t0nk 1 sn ks共 n个F (s)Lf (t )( dt) n snL f (t T )e TsF ( s)L f ( t)e at F (sa)lim f (t )lim sF (s)ts0limf (t )lim sF ( s)t 0st1 ()2 ( )t1()2()1() 2()fdLf

3、ftdLf ttF s F s0012表 A-2 常用函数的拉氏变换和z 变换表拉氏变换E(s)111 e Ts1s12s13s1sn 11sa1( sa) 2as( sa)ba( sa)(sb)s22ss22( sa) 22sa( sa)221s(1 / T ) ln a时间函数 e(t) (t)T (t )(tnT )n01(t )tt 22ntn!eatte at1 e ate ate btsintcoste at sinte at cos tat / T23 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F ( s) 是 s

4、的有理真分式B(s)bm smbm 1 sm 1b1 s b0（ nm）F (s)an snan 1 sn 1a1 s a0A(s)式中系数 a0 , a1 ,., an 1 , an ， b0 , b1 , bm 1 ,bm 都是实常数； m, n 是正整数。按代数定理可将 F (s) 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 A(s) 0 无重根这时， F(s) 可展开为n 个简单的部分分式之和的形式。式中，c1c2cicnnci（ F-1）F (s)s s2s sis sni 1 s sis s1s1 , s2 , , sn 是特征方程A(s) 0的根。 ci 为待定常数，称为F(s)在 s

5、i 处的留数，可按下式计算：cilim(s si )F(s)s si（ F-2 ）或B(s)ciA (s) s si（F-3 ）式中， A (s) 为 A(s) 对 s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1 ）可求得原函数ncinf (t ) L 1 F (s) L 1ci e si ti 1ssii 1(F-4)3 A(s) 0 有重根设 A( s) 0 有 r 重根 s1 ，F(s) 可写为F sB(s)(s s )r(s s) (s s )1r 1n=crcr 1c1cr 1cicn(s s1 ) r(s s1) r 1( s s1) s sr 1s sis sn式中， s1 为 F(s)的 r 重根， sr1， ,sn 为 F(s) 的 n-r个单根；其中， cr 1 ， ,cn 仍按式 (F-2)或 (F-3) 计算， cr ，cr 1 ， ,c1 则按下式计算：crlim ( s s1 ) rF ( s)s s1cr 1c rjc1limd( s s1 ) r F (s)dsss11 limd( j )(F-5)( j ) ( s s1 ) r F ( s)j! s s1ds1lim d( r1)( r1) (s s1 ) r F (s)( r1)! s s1 ds原函数 f(t ) 为f()L1F( )tsL 1crcr 1c1cr 1cicn(s s1 )