数学奥林匹克高中训练题(19)及答案_第1页
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文档简介

1、数学奥林匹克高中训练题（19）第一试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1(训练题24) 对于每一对实数x,y，函数f满足方程f(x+y)-f(x)-f(y)=1+xy，且f1那)(1=么，f(n)=n(n1)的整数n的个数共有(B)个(A)0 (B)1 (C)2 (D)32(训练题24)有六个座位连成一排，三人就座，恰有两个空位相邻的排法种数为(A)(A)72 (B)96 (C) 48 (D) 以上都不对3(训练题24)在一次体育比赛中，红白两队各有5名队员参加，比赛记分办法是：队员在比赛中获第几名就为本队得几分，且每个队员的得分均不同，得分少的队获胜，则可能获胜的分数是(C)(A)29

2、 (B)28 (C) 27 (D) 134(训练题24)现有下面四个命题：底面是正多边形，其余各面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥底面是正三角形，相临两侧面所成二面角都相等的三棱锥是正三棱锥有两个面互相平行，其余四个面都是全等的等腰梯形的六面体是正四棱台有两个面互相平行，其余各个面是平行四边形的多面体是棱柱其中，正确的命题的个数是(D)(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)0)f(n),f(f(n)3=n5(训练题24)设f:NN，且对所有正整数n，有f(n+1f(1997)的值为(C)(A)1997 (B)1268 (C)3804 (D)5991(1+x)(1+x2)(1+x4)=1+y76

3、(训练题24)的解(x,y)共有(B)组 247(1+y)(1+y)(1+y)=1+x(A)4 (B)2 (C)1 (D)0二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1(训练题24)数列an的前14项是4，6，9，10，14，15，21，22，25，26，33，34，35，38，按此规律，则a16=2(训练题24)函数f(x)=1的值域是 (0,1) x3(训练题24)0的解是 =14(训练题24)若方程x2+(1-2i)x+3m-i=0(mR)有一实根、一虚根，则此虚根是-1+2i 25(训练题24)平面上有四点A,B,C,D，其中A,B为定点，且AB=C,D为动点，且=1，记SABD=T为B

4、CD的面积则S2+T2的取值范围是37S2+T2 486(训练题24)使不等式1111+ +b0)的左、右焦点，c为半焦距，ab弦AB过焦点F2求F1AB的面积的最大值二、(训练题24)(本题满分25分)若xi0,xi=1,xi+1=x1,n6，求证：i=1n1n! i=1x+xii+1n三、(训练题24)(本题满分35分)已知ABC是等腰三角形，AB=AC,CD是腰AB上的高线，CD的中点为M,AEBM于E,AFCE于F求证： AF1AB 3四、(训练题24)(本题满分35分)46个国家派代表队参加一次国际竞赛，比赛共4个题，结果统计如下：做对第一题的选手235人，做对第一、二的选手59人，做对第一、三的选手29人，做对第一、四的选手15人，全

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