2020年苏州市中学考试数学模拟试卷(七)(含问题详解)

1、word2020年市中考数学模拟试卷（七）一.选择题共10小题，总分为30分，每一小题3分1 .如下所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.2 .如下运算正确的答案是A.b23=b5B.x3+x3=xC.5y3?3y2=15y5D.a+a2=a33.甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表:输入汉字个数个132133134135136137甲班人数人102412乙班人数人014122通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0,S2乙=2.7,如此如下说法：两组数据的平均数一样；甲组学生比乙组学生的成绩

2、稳定；两组学生成绩的中位数一样；两组学生成绩的众数一样.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个4 .函数y=+2,如此xy的值为A.0B.2C.4D.85 .点Ma,-2在一次函数y=3x-1的图象上，如此a的值为A.-1B.1C.D.-6 .如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，如此tan/A的值是A.B.C.D.第6题图第7题图第8题图第9题图7 .如图，点A,B,P是。上的三点，假如/AOB=40°,如此/APB的度数为A.80°B.140°C,20°D,50°8 .如图，ABC为直角三角形，ZC=90°,BC=2c

3、m,ZA=30°,四边形DEFG为矩形，EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合.RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设RtAABC与矩形DEFG的重叠局部的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是A.B.C,D.9 .如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A-3,5，B-3,0，C2,0，将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同日顶点C恰好落在y=的图象上，如此k的值为A.-2B.-3C.-4D.-510 .如图，RtABC中，/C=90°,AB=4,F是线

4、段AC上一点，过点A的。F交AB于点D,E是线段BC上一点，且ED=EB,如此EF的最小值为A.3B.2C.D.2第10题图二.填空题共8小题，总分为24分，每一小题3分11 .某人近期加强了锻炼，用“微信运动''记录下了一天的行走的步数为12400,将12400用科学记数法表示应为.12 .分解因式：m2-4m=.13 .假如2xmny2与3x4y2m+n是同类项，如此m3n的立方根是.14 .分式方程+=1的解为.15 .反比例函数k<0其中y=，点A-4,y1、B2,y2、C4,y3是函数图象上的三个点，那么y1、y2、y3的大小关系是.16 .3分如图，在ABC中

5、，/ACB=90°,AC=1,AB=2,以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D,如此扇形CAD的周长是结果保存兀第16题图第17题图第18题图17 .如图，点A在双曲线丫=上，点B在双曲线y=kw0上，AB/x轴，过点A作AD，*轴于口.连接OB,与AD相交于点C,假如AC=2CD,如此k的值为.18 .我们发现：假如AD是4ABC的中线，如此有AB2+AC2=2AD2+BD2，请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，AB=20,AD=12,E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，如此CP2+EP2的最小值是.三.解答题共10小题，总分为76分19 .6分计算：121-0

6、.50-;2x-32+xx-220 .6分1解方程：=2解不等式组：.10月份的14000元/m2下降2月份该市的商品房成交均21 .6分在？ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.22 .8分在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年到12月份的11340元/m2.1求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？2如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.23 .8分“端午节所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽以下分别用A、B、

7、C、D表示这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进展了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整请根据以上信息回答：1本次参加抽样调查的居民有多少人？2将两幅不完整的图补充完整；3假如居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；4假如有外型完全一样的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率.24 .8分如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A-2,0的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点。顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C.1假如OB=4,求直线AB的函数关系式；2连接BD,假如ABD的面积是

8、5,求点B的运动路径长.25 .6分如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度准确到0.1米，参考数据：1.7326 .8分如图，ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交BC于D点，DELAC于点E.1判断DE与。的位置关系，并证明；2连接OE交。于F,连接DF,假如tan/EDF=,求cos/DEF的值.27 .10分如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC边的中点，点P

9、在线段AD上,过P作PFXAE于F,设PA=x.1求证：PFAsABE；2当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与ABE相似？假如存在，请求出x的值；假如不存在，请说明理由；3探究：当以D为圆心，DP为半径的OD与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：.16 / 1628.10分定义：形如y=|G|G为用自变量表示的代数式的函数叫做绝对值函数.例如，函数y=|x-1|,y=,y=|-x2+2x+3|都是绝对值函数.y=冈写成分段函数的形式:探索并解决如下问题:1将函数y=|x-1|写成分段函数的形式；2如图1,函数y=|x-1|的图象与x轴交于

10、点A1,0，与函数的图象交于B,C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y=|x-1|的图象于D,E两点.求证ABEACDE;3函数y=|-x2+2x+3的图象与y轴交于F点，与x轴交于M,N两点点M在点N的左边，点P在函数y=|-x2+2x+3|的图象上点P与点F不重合，PH,x轴，垂足为H.假如PMH与MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.答案与解析一.选择题共10小题，总分为30分，每一小题3分1 .3分如下所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A.B.C.D.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形

11、，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.应当选：B.2 .3分如下运算正确的答案是A.b23=b5B.x3+x3=xC.5y3?3y2=15y5D.a+a2=a3【解答】解：A、b23=b6,故此选项错误；B、x3+x3=1,故此选项错误；C、5y3?3y2=15y5,正确；D、a+a2,无法计算，故此选项错误.应当选：C.3 .3分甲，乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数个132133134135136137甲班人数人102412乙班人数人0141

12、22通过计算可知两组数据的方差分别为S2甲=2.0,S2乙=2.7,如此如下说法：两组数据的平均数一样；甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数一样；两组学生成绩的众数一样.其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个【解答】解：由平均数的定义知，甲班学生的平均成绩为：=135,乙班学生的平均成绩为：=135,所以他们的平均数一样.甲组学生比乙组学生的成绩方差小，甲组学生比乙组学生的成绩稳定.甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137,可见其中位数是135;乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、

13、134、135、136、136、137、137,可见其中位数是134.5,所以两组学生成绩的中位数不一样；甲班学生成绩的众数是135,乙班学生成绩的众数是134,所以两组学生成绩的众数不一样.应当选：B.4 .3分函数y=+2,如此xy的值为A.0B.2C.4D.8【解答】解：:y=+2,，解得：x=2,故y=2,如此xy=4.应当选：C.5 .3分点Ma,-2在一次函数y=3x-1的图象上，如此a的值为A.TB.1C.D.-【解答】解：二点Ma,-2在一次函数y=3x-1的图象上，-2=3a-1,解得a=-.应当选：D.2010?6.如图，ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，如此tan/A

14、的值是A.B.C.D.【考点】T1:锐角三角函数的定义.【专题】24:网格型.【分析】根据三角函数的定义即可求出tan/A的值.【解答】解：利用三角函数的定义可知tan/A=.应当选：A.7 .3分如图，点A,B,P是。上的三点，假如/AOB=40°,如此/APB的度数为A.80°B,140°C.20°D.50°【解答】解：/APB=/AOB=X40°=20°应当选：C.8 .3分如图，ABC为直角三角形，/C=90°,BC=2cm,ZA=30°,四边形DEFG为矩形，EF=6cm,且点C、B、E、F在同

15、一条直线上，点B与点E重合.RtAABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止.设RHABC与矩形DEFG的重叠局部的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是A.B.C.D.【解答】解：/C=90°,BC=2cm,/A=30°,AB=4,由勾股定理得：AC=2, 四边形DEFG为矩形，/C=90,DE=GF=2,/C=/DEF=90°, .AC/DE,此题有三种情况：1当0vxv2时，AB交DE于H,如图 DE/AC,=，即=,解得：EH=x,所以y=?x?x=x2,xy之间是二次函数，所以所选答

16、案C错误，答案D错误，.a=>0,开口向上；2当2WxW6时，如图，此时y=X2X2=2,3当6vxW8时，如图，设ABC的面积是si,FNB的面积是S2,BF=x-6,与1类同，同法可求FN=X-6, 1-y=Si-s2,=x2X2-Xx-6XX-6，=x2+6x-16,-<0,，开口向下，所以答案A正确，答案B错误，应当选：A.9 .3分如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A-3,5，B-3,0，C2,0，将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，与此同时顶点C恰好落在y=的图象上，如此k的值为A.-2B.-3C.-4D.-5【解答】解：.一A一3,5，B一3,0，C2,

17、0，AB，x轴，AB=5,BC=5,AC=5,将ABC绕点B顺时针旋转一定角度后使A落在y轴上，BA'=AB=5,BC'=BC=5,A'C'=AC=5,在RtAOBA7中，OA'=4,.A'0,4，设C'a,b，.BC'2=a+32+b2=25，A'C'2=a2+b-42=50，-得b=，把代入整理得a2+6a-7=0,解得a1=-7舍去，a2=1,当a=1时，b=-3,.C，1,-3，把C'1,一3代入丫=得k=1X一3=-3.应当选：B.10 .3分如图，RtABC中，/C=90°,AB=4,

18、F是线段AC上一点，过点A的。F交AB于点D,E是线段BC上一点，且ED=EB,如此EF的最小值为A.3B.2C.D.2【解答】解：取EF得中点O,连接DE、DE、DC, ./C=90°,.OC=EF,/A+/B=90°,.AF=DF,BE=DE, ./A=ZADF,/B=/BDE, .ZADF+ZBDE=ZA+ZB=90°, ./EDF=90°,.OD=EF,EF=OC+OD,当C、O、D三点在同一直线上，且CDLAB时，OC+OD最短，,.OE=OF,OC=OD, 四边形CEDF为平行四边形， ./C=90°, 四边形CEDF为矩形，于是过

19、点C作CHLAB,此时点D与H重合，EF=OC+OD=CD=CH最短,./AFD=ZBED=90°,.ZA=ZB=45°,CH=AB=,EF的最小值为.应当选：B.二.填空题共8小题，总分为24分，每一小题3分11.3分某人近期加强了锻炼，用“微信运动''记录下了一天的行走的步数为12400,将12400用科学记数法表示应为X104.【解答】X104.X104.12,3分分解因式：m2-4m=mm-4.【解答】解：m2-4m=mm4.故答案为：mm-4.13 .3分假如-2xmny2与3*02是同类项，如此m-3n的立方根是2.【解答】解：假如-2xmny2

20、与3x4y2m+n是同类项，解方程得：.，m-3n=2-3X-2=8.8的立方根是2.故答案为：2.14 .3分分式方程+=1的解为x=1.【解答】解：方程两边都乘以x-2,得：3-2x-2=x-2,解得：x=1,检验：当x=1时，x2=12=1w0,所以分式方程的解为x=1,故答案为：x=1.15 .3分反比例函数k<0其中y=，点A-4,y1、B2,y2、C4,y3是函数图象上的三个点，那么y1、y2、y3的大小关系是y2Vy3Vy_1.【解答】解：.kv0, 反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限y随x的增大而增大；又B2,y2、C4,y3是双曲线上的两点，且4>

21、2>0, -y2<y3<0;又.点A-4,y1在第二象限， -0<y1, .y2<y3<y1.故答案为：y2Vy3<y1.16.3分如图，在ABC中，/ACB=90°,AC=1,AB=2,以A为圆心，以AC为半径画弧，交AB于D,如此扇形CAD的周长是+2结果保存兀【解答】解：/ACB=90°,AC=1,AB=2,/A=60°,的长为=,扇形CAD的周长是+2,故答案为：+2.17 .3分如图，点A在双曲线丫=上，点B在双曲线y=kw0上，AB/x轴，过点A作ADx轴于D.连接OB,与AD相交于点C,假如AC=2CD,如此

22、k的值为12.【解答】解：设点A的坐标为a,，如此点B的坐标为，,AB/x轴，AC=2CD,./BAC=/ODC,/ACB=/DCO,.ACBADCO,.OD=a,如此AB=2a,点B的横坐标是3a,3a=,解得，k=12,故答案为：12.,请禾IP在以18 .3分我们发现：假如AD是4ABC的中线，如此有AB2+AC2=2AD2+BD2用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，AB=20,AD=12,E是DC中点，点AB为直径的半圆上运动，如此CP2+EP2的最小值是68.【解答】解：设点。为AB的中点，H为CE的中点,连接HO交半圆于点P,此时PH取最小值，.AB=20,四边形ABCD为矩形

23、，.CD=AB,EO=AD,.OP=CE=AB=10,CP2+EP2=2PH2+CH2.过H作HGXAB于G,.HG=12,OG=5,.OH=13,PH=3,CP2+EP2的最小值=29+25=68,故答案为：68.三.解答题共10小题，总分为76分19 .6分计算：12-0.50-;23之+xx-2【解答】解：12M-一0.50=1223+xx-2=x2-6x+9+x2-2x=2x2-8x+9.20 .6分1解方程：=2解不等式组：.【解答】解：1去分母得：x+1=3,解得：x=2,经检验x=2是分式方程的解;2，由得：x>0,由得：x<2,如此不等式组的解集为0Vx<2.

24、21 .6分在？ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF.求证：DE=BF.【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形,.AB=CD,AB/CD.AE=CF.BE=FD,BE/FD,四边形EBFD是平行四边形，10月份的14000元/m2下降2月份该市的商品房成交均x,DE=BF.22.8分在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年到12月份的11340元/m2.1求11、12两月平均每月降价的百分率是多少？2如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年价是否会跌破10000元/m2?请说明理由.【解答】解：1设11、12两月平均每月降价的百分率是如此11月份的成交价是：140

25、001-x，212月份的成交价是：140001-x140001x2=11340,1.1-x2=0.81,xi=0.i=10%,x2=1.9合不合题意，舍去.答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%;2会跌破10000元/m2.如果按此降价的百分率继续回落，估计今年2月份该市的商品房成交均价为：113401-x2=11340X0.81=9185.4V10000.由此可知今年2月份该市的商品房成交均价会跌破10000元/m2.23 .8分“端午节所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽以下分别用A、B、C、D表示

26、这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进展了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图尚不完整请根据以上信息回答：1本次参加抽样调查的居民有多少人?2将两幅不完整的图补充完整；3假如居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；4假如有外型完全一样的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率.【解答】解：160+10%=600人答：本次参加抽样调查的居民由600人；补全统计图如下列图:答：该居民区有8000人，估计爱吃2600180-60-240=120,120-600X100%=20%,100%-10%-40%-20%=30%D

27、粽的人有3200人.4如图:PC粽=.24 .8分如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A-2,0的直线交y轴正半轴于点B,将直线AB绕着点。顺时针旋转90°后，分别与x轴、y轴交于点D、C.1假如OB=4,求直线AB的函数关系式；2连接BD,假如ABD的面积是5,求点B的运动路径长.【解答】解：1OB=4,.B0,4.A-2,0，设直线AB的解析式为y=kx+bkw。,如此，解得，直线AB的解析式为y=2x+4;2设OB=m,如此AD=m+2,.ABD的面积是5,AD?OB=5,m+2?m=5,即m2+2m-10=0,解得m=-1+或m=-1-舍去，./BOD=90°,点B

28、的运动路径长为：X2兀-1+=兀.25 .6分如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等.测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度准确到0.1米，参考数据：1.73【解答】解：设每层楼高为x米，由题意得：MC'=MC-CC'-1.5=1米，DC'=5x+1,EC'=4x+1,在RtDC'A'中，/DA'C'=60°,CA=5x+1,在RtEC'

29、B'中，/EB'C'=30°,CB=4x+1，.A'B'=C'B'-C'A'=AB,4x+1-5x+1=14,解得：x=3.17,.5X=18.4,如此居民楼高约为18.4米.26 .8分如图，ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交BC于D点，DELAC于点E.1判断DE与。的位置关系，并证明；2连接OE交。于F,连接DF,假如tan/EDF=,求cos/DEF的值.【解答】解：1DE与。相切，理由：如图1,连接OD,AD,AB为。O的直径，AD±BC,3 AB=AC,BD=CD,4 AO=BO,5

30、.OD/AC,6 DELAC,ODXDE,DE与。O相切；2如图2,延长EO,交。于N,连接DN,OD,.DE与。O相切，/EDF=/DNF,.tan/EDF=tan/DNF=, ./FED=/NED,EDFAEND,设EF=1,DE=2, ./ODE=ZNDF=90°, od2+de2=OD+EF2,.OD=,.1.OE=cos/DEF=.27.10分如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,E是BC边的中点，点P在线段AD上,过P作PFXAE于F,设PA=x.1求证：PFAsABE;2当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与ABE相似？假如存

31、在，请求出x的值；假如不存在，请说明理由；3探究：当以D为圆心，DP为半径的OD与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：或0Wxv1. 矩形ABCD, ./ABE=90°,AD/BC, ./PAF=ZAEB,又;PF±AE, ./PFA=90°=ZABE,.PFAAABE.2解：分二种情况：假如EFPAABE,如图1,如此/PEF=/EAB,PE/AB, 四边形ABEP为矩形，.-.PA=EB=3,即x=3,如图2,假如PFEAABE,如此/PEF=ZAEB,.AD/BC ./PAF=/AEB, ./PEF=ZPAF.PE=PA. PFXAE, 点F为AE的中点，ABE中，AB=4,BE=3,AE=5,一，PFEAABE,一，一，,8分，满足条件的x的值为3