材料力学公式超级大汇总

1、1. 外力偶 卩 13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 后试样直径d1） 2 = = Z Z 10.泊松比 12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式IIESLIIESL 矩计算公式 （P功率，n转速） 2. 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 drdr 3. 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式 （杆件横截面轴力 FN,横截面面积A, 4. 5. 6. 拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式 （夹角a从x轴正方向逆时针转至外法线 的方位角为正） 少 crcr 7 = 7 = cnsar= cnsar= CTCDBCTCDB r= r= (14cna2a3(14cn

2、a2a3 2 2 j = P.j = P. sin = crcDs o:sinr= sin = crcDs o:sinr= sinlcrsinlcr 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距 l，拉伸后试样标距11 ;拉伸前试样直径d,拉伸 7. 8. 纵向线应变和横向线应变 9. 11.胡克定律 A7 = A7 = KAKA cr= cr= EE 14. 轴向拉压杆的强度计算公式 15. 许用应力 16. 延伸率 17. 截面收缩率 18. 剪切胡克定律 19. 拉压弹性模量 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. = 到 0 脆性材料二圧，塑性材料%二匹 X100% 100% （

3、切变模量 G切应变g E泊松比H和切变模量 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 ） T = Gy G之间关系式 E GG2 2卩+叩 4 = 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式 （扭矩 T 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 3232 T,所求点到圆心距离r ） 扭转截面系数 应，（a）实心圆 叭 a F F 1616 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚 Ro /10 , Ro 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式 b T 2疏5 27. 圆轴扭转角卩与扭矩T T、杆长丨、扭转刚度GH的关系式 &心 =4 2 37.受扭圆轴表面某点的三个主应力巧二巧=0 0, ,5=5=- -疋

4、7373 W W - 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或歼迟誌 塑性材料ff = = （0.S 0.S - - 0.60.6）1 1 ；脆性材料力=（図-丄e e）B B 33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 6 + r r 歼 ZT ZT = = - - -+ + - CD5 CD5 2 2 揺一 sin sin lala 1 2 1 2 “ 6 6- -byby T T = = - ainlor + ainlor + T T cna2cna2 抚 * * 2 2 36.面内最大切应力28. 29. 等直圆轴强度条件弘 略 30. 嘔=（汨 31.扭转圆

5、轴的刚度条件? I I E E人 I网吐 lautlaut 或 32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式 34.平面应力状态的三个主应力 +忧 / tan 35.主平面方位的计算公式 38. 三向应力状态最大与最小正应力一 , QpiiiL QpiiiL 巧 39. =巧-円 三向应力状态最大切应力 2 2 40. 广义胡克定厂尹一呃诃| 41. 耳=卫冋十还）1 1 42. 勺=五巧巧+还）1 1 43. 4 四种强度理论的相当应力 J-gi 一阿），化亍+（门3 3 阿门 44. 一种常见的应力状态的强度条件 込3 3 = = Jc/ +4F Jc/ +4F IcrIcr

6、45.组合图形的形心坐标计算公式 46. 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系 47. 山=占i严誓 截面图形对轴z和轴y的惯性半径？ 3 , 用 48. 平行移轴公式（形心轴zc与平行轴Z1的距离为a图形面积为JZ CT = - 49.纯弯曲梁的正应力计算公式 了 50.横力弯曲最大正应力计算公式 52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式 （務nucc为中性轴一侧的横截面对中性轴 z的静 najcnajc 矩，b为横截面在中性轴处的宽度） 53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 60.弯曲梁危险点上既有正应力 a又有切应力T作用时的强度条件

7、耳3二 Mb或仏二3 +刍F型闵，=还 IL ds 61.梁的挠曲线近似微分方程 血 Mjc Ef 51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数 T 44 2 2 3232 (1(1- -旳 54. 工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式 55. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式 56. 圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 57. 圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处 58. %=（护 弯曲正应力强度条件 “ 3VLU 59. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件 73.压杆的约束条件：（a）两端铰支卩=1 w=rr 0）d-xiix 4 Cjx+j）j 梁的挠曲线方程？ EF 轴向荷

8、载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式 66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式 69.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式 % = Jc/+4F 二 J九 +乐y+4Ti cr 耳4 4 = = +卅- -JaJa 玩 erer T= 70.剪切实用计算的强度条件 71.挤压实用计算的强度条件 72.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式62. 4 4 梁的转角方程 b b 63. 64. 65. a =生竺 偏心拉伸（压缩）巧佝 且叫 耳4 = *莎厂云面不兰切 67.圆截面杆横截面上有两个弯矩叫 和MgMg同时作用时

9、，合成弯矩为M 68.圆截面杆横截面上有两个弯矩叫 和加同时作用时强度计算公式 74. (b)一端固定、 一端自由 卩=2 3截面的几何参数 序号 公式名称 公式 符号说明 (3.1 ) 截面形心位置 zdA AydA J A，yc A Z 为水平方向 丫为竖直方向 (3.2 ) 截面形心位置 ZiA yiA N A ， yc A A A (3.3) 面积矩 SZ ydA, Sy zdA A A (3.4) 面积矩 Sz Aiyi , Sy Aizi (3.5) 截面形心位置 Sy Sz Zc ； , Yc A A (3.6) 面积矩 Sy AZc, Sz AYC 75. （C） 一端固定、

10、一端铰支 卩=0.7 76. (d) 两端固定 卩=0.5 77. 压杆的长细比或柔度计算公式 78. 细长压杆临界应力的欧拉公式 79. 召 欧拉公式的适用范围 80. 压杆稳定性计算的安全系数法 81. 压杆稳定性计算的折减系数法 cr=4cr|cr=4cr| 82. 炉关系需查表求得 (3.7) 轴惯性矩 Iz y2dA，ly ZdA A A (3.8 ) 极惯必矩 (3.9) 极惯必矩 (3.10) 惯性积 (3.11 ) 轴惯性矩 Iz iz2A，ly iy2A (3.12) 惯性半径 （回转半径） iz 卄iy G (3.13) 面积矩 轴惯性矩 极惯性矩 惯性积 SZ Szi S

11、y Syi 1 z 1 zi 1 y 1 yi 1 1 i 1 zy Izyi (3.14) 平行移轴公式 4应力和应变 序号 公式名称 公式 符号说明 (4.1 ) 轴心拉压杆横 截面上的应力 (4.2 ) 危险截面上危 险点上的应力 (4.3a) 轴心拉压杆的 纵向线应变 (4.3b) 轴心拉压杆的 纵向绝对应变 (4.4a) (4.4ab 虎克定理 (4.5) 虎克定理 (4.6) 虎克定理 (4.7) 横向线应变 (4.8 ) 泊松比（横向 变形系数） (4.9) 剪力双生互等 定理 (4.10) 剪切虎克定理 (4.11 ) 实心圆截面扭 转轴横截面上 的应力 (4.12) 实心圆截

12、面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 (4.13) 抗扭截面模量 （扭转抵抗矩） (4.14) 实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力 (4.15) 圆截面扭转轴的 变形 (4.16) 圆截面扭转轴的 变形 (4.17) 单位长度的扭转 角 T T， GI (4.18) 矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力 WT是矩形截 面 WT的扭转抵 抗矩 (4.19) 矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力 (4.20) 矩形截面扭转轴 单位长度的扭转 角 IT是矩形截 面的 IT相当极惯 性矩 (4.21 ) 矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角 ,与截 面咼宽 比 h/b有关 的参数 (4.22) 平面弯曲梁

13、上任 一点上的线应变 (4.23) 平面弯曲梁上任 一点上的线应力 (4.24) 平面弯曲梁的曲 率 (4.25) 纯弯曲梁横截面 上任一点的正应 力 (4.26) 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 (4.27) 抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩） (4.28) 离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力 (4.29) 横力弯曲梁横截 面上的剪应力 sZ被切割面 积对中性轴 的 面积矩。 (4.30) 中性轴各点的剪 应力 (4.31 ) 矩形截面中性 轴各点的剪应力 (4.32) 工字形和 T 形截 面的面积矩 (4.33) 平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方 程 V 向下为正

14、 X 向右为正 (4.34) 平面弯曲梁的挠曲线 上任一截面 的转角方程 (4.35) 平面弯曲梁的挠曲线 上任一点挠度方程 (4.36) 双向弯曲梁的合成弯 矩 (4.37a) 拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在 Z 轴 上的截距 Zp, yp是集中 力作用点的 标 (4.37b) 拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在丫轴 上的截距 5应力状态分析 序号 公式名称 公式 符号说明 (5.1 ) 单元体上任 意 截面上的正 应力 (5.2 ) 单元体上任 意 截面上的剪 应力 (5.3) 主平面方位 角 2 tan2 0 x ( 0与 x反号) x y (5.4 ) 大主应力的 计算公式 (5.

15、5 ) 主应力的计 算公式 (5.6 ) 单元体中的 最大剪应力 (5.7 ) 主单元体的 八面体面上 的剪应力 (5.8 ) 面上的线 应变 (5.9 ) 面与 + 90面之 间的角应变 (5.10) 主应变方向 公式 (5.11 ) 大主应变 (5.12) 小主应变 (5.13) xy的替代公 式 (5.14) 主应变方向 公式 (5.15) 大主应变 (5.16) 小主应变 (5.17) 简单应力状 态下的虎克 定理 x x x x ， y ， z E y E E (5.18) 空间应和状 态下的虎克 定理 (5.19) 平面应力状 态下的虎克 定理（应变形 式） (5.20) 平面应力

16、状 态下的虎克 定理（应力形 式） (5.21 ) 按主应力、主 应变形式写 出广义虎克 定理 (5.22) 二向应力状 态的广义虎 克定理 (5.23) 二向应力状 态的广义虎 克定理 (5.24) 剪切虎克定 理 2内力和内力图 序号 公式名称 公式 符号说明 （2.1a） （2.1b） 外力偶的 换算公式 （2.2） 分布荷载集度 剪力、弯矩之 间的关系 q（x）向上 为正 （2.3） （2.4） 强度计算 序号 公式 名称 公式 符 号 说 明 （6.1） 第一 强度 理 论： 最大 拉应 力理 论。 当1気（脆性材料）时，材料发生脆性断裂破坏。 1 fu .（塑性材料） （6.2）

17、第二 强度 理 论： 最大 伸长 线应 变理 论。 当1 （ 2 3） fut（脆性材料）时，材料发生脆性断 1 （ 2 3） fu （塑性材料） 裂破坏。 (6.3) 第三 强度 理 论： 最大 .、八 I 、. 剪应 力理 论。 3 fy（塑性材料）时，材料发生剪切破坏。 3 fuc（脆性材料） (6.4) 第四 强度 理 论： 八面 体面 剪切 理 论。 1 2 22 3 2 fy（塑 性材料） 卩 2 2 ”2 1 2 1 3 时，材料发生剪切破坏。 3 2 fuc（脆性材料） 第 一 强 度 理 论 的 相 当 应 力 第 二 强 度 理 论 的 相 当 应 力 第 三 强 度 理

18、论 的 相 当 应 力 (6.8 ) (6.9a) 第 四 强 度 理 论 的 相 当 应 力 由强 度理 论建 立的 (6.9b) 由直 (6.9c) 接试 (6.9d) 验建 立的 强度 条件 强度 条件 (6.10a) (6.10b) (6.11a) (6.11b) (6.11c) (6.11d) 轴 心 拉 压 杆 的 强 度 条件 度 理 论 建 立 的 扭 转 轴 的 强 度 条件 max W *（适用于脆性材料） 2 3) = max (0 max) (1 ) max t max max max (6.11e) 由 扭 转 试 验 建 立 的 强 度 条件 WT T WT 1 t

19、 73 （适用于脆性材料） （适用于塑性材料） （适用于塑性材料） (6.12a) (6.12b) 平面 弯曲 梁的 正应 力强 度条 件 (6.13) 平面 弯曲 梁的 .、八 1 . 剪 应 力 强 度 条 (6.14a) (6.14b) 平 面 弯 曲 梁 的 主 应 力 强 度 条 件 (6.15a) (6.15a) 圆 截 面 弯 扭 组 合 变 形 构 件 的 相 当 弯矩 (6.16) 螺 栓 的 抗 剪 强 度 条 件 (6.17) 螺 栓 的 抗 挤 压 强 度 条件 (6.18) 贴 角 焊 缝 的 剪 切 强 度 条 件 7刚度校核 序号 公式名称 公式 符号说明 (7.

20、1 ) 构件的刚度条件 1 (7.2 ) 扭转轴的刚度条件 (7.3 ) 平面弯曲梁的刚度条件 8压杆稳定性校核 序号 公式名称 公式 符号说明 （8.1） 两端铰支的、细 长压杆 的、临界力的欧 拉公式 I 取最小值 （8.2） 细长压杆在不同 支承情 况下的临界力公 式 lo 计算长度。 长度系数； 一端固定，一端自由： 2 一端固定，一端铰支： 0.7 两端固定： 0.5 （8.3） 压杆的柔度 i J丄是截面的惯性 V A 半径 （回转半径） （8.4） 压杆的临界应力 （8.5） 欧拉公式的适用 范围 （8.6） 抛物线公式 1 当 c 时， *0.57 fy fy 压杆材料的屈服

21、极限； 常数，一般取 0.43 （8.7） 安全系数法校核 压杆的稳定公式 （8.8） 折减系数法校核 压杆的稳定性 折减系数 cr，小于 1 10动荷载 序号 公式名称 公式 符号说明 （10.1） 动荷系数 P-荷载 N-内力 -应力 -位移 d-动 j-静 (10.2) 构件匀加速 上升或下降 时的动荷系数 a-加速度 g-重力加速度 (10.3) 构件匀加速 上升或下降 时的动应力 (10.4) 动应力强度条 件 杆件在静荷载作用下 的容许应力 (10.5) 构件受竖直方 向冲击时的动 荷系数 H-下落距离 (10.6) 构件受骤加荷 载时的动荷系 数 H=0 (10.7) 构件受竖直

22、方 向冲击时的动 荷系数 v-冲击时的速度 (10.8) 疲劳强度条件 -疲劳极限 -疲劳应力容许值 K-疲劳安全系数 9能量法和简单超静定问题 序号 公式名称 公式 (9.1 ) 外力虚功： (9.2 ) 内力虚功： (9.3) 虚功原理： 变形体平衡的充要条件是：We W 0 (9.4) 虚功方程： 变形体平衡的充要条件是：We W (9.5) 莫尔定理： (9.6) 莫尔定理： (9.7) 桁架的莫尔定理： (9.8 ) 变形能： U W （内力功） （9.9） 变形能： U We （外力功） （9.10） 外力功表示的变形能： （9.11） 内力功表示的变形能： （9.12） 卡氏第二

23、定理： （9.13） 卡氏第二定理计算位移公式： （9.14） 卡氏第二定理计算桁架位移公式： （9.15） 卡氏第二定理计算超静定问题： （9.16） 莫尔定理计算超静定问题： （9.17） 一次超静定结构的力法方程： （9.18） X1方向有位移时的力法方程： （9.19） 自由项公式： （9.20） 主系数公式： （9.21） 桁架的主系数与自由项公式： 材料力学公式汇总 、应力与强度条件 M max y t max t max 1 z * QmaxSz max J max iz Iz b 注意：“5”与“6”两式仅供参考 1、 拉压 max max 2、 剪切 max 3、 4、 挤压

24、 挤压 p挤压 挤压 圆轴扭转 max 平面弯曲 Wt M W max max t max 5、斜弯曲 max 6、拉（压）弯组合 Mz My Wz Wy max max N JM_ A Wz max 7、圆轴弯扭组合：第三强度理论 r3 第四强度理论 r4 JMW M2 Wz JMW 0.75M n Wz 2 2 弯曲 叠加法：f P1,P2 = (3)基本变形表(注意：以下各公式均指绝对值，使用时要根据具体情况赋予正负号 ) 2 3 ML ML PL2 qL3 B - , A - B A - B A - 3EI 6EI 16EI 24EI (4)弹性变形能(注：以下只给出弯曲构件的变形能，并忽略剪力影响，其他变形与此相似，不予写出) ,M 21_ _ Mi2Li _ M2 xdx U - - - 2EI 2EIi 2EI (5)卡氏第二定理(注：只给出线性弹性弯曲梁的公