IIR数字滤波器设计及软件实现

1、HR数字滤波器设计及软件实现实验一：IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验指导1.实验目的(1) 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法；(2) 学会调用MATLA信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设计分析工具fdatool) 设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确 定滤波器指标参数。(3) 掌握IIR数字滤波器的MATLA实现方法。(3)通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。2.实验原理设计IIR数字滤波器一般采用间接法(脉冲响 应不变法和双线性变换法)，应用最广泛的是双 线性变换法。匚.字滤波器的指标 .一.设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟

2、滤波器系 统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种 函数都是采用双线性变换法 器设计函数butter、cheb可以分别被调用来直接设计 .1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实 验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。本实验的数字滤波器的MATLAB现是指调用基转换计过程模拟滤波器的指的数出IIR数字滤波器设计 。第六章介绍的滤波y1、cheby2和ellip巴特沃斯、切比雪夫MATLA信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号y(n )o3.实验内容及步骤(1)调用信号产生函数mstg产生由三路抑制 载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自

3、动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲 线，如图1所示。由图可见，三路信号时域混叠 无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通 过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目 的。x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号(2)要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中 三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器(低通 滤波器、 带通滤波器、高通滤波器)的通带截止 频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰 减为O.ldB,阻带最小衰减为60dBo提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为s(t) 8S(2 fot)COS(2 fct) 2COS(2(ffo)t) cos(2

4、 (f。fo)t)其中，COS(2 f fct)t)称为载波，fc为载波频率，COS(2 f fot)t)称 为单频调制信号，fo为调制正弦波信号频率，且 满足f fc f fo。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅 信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成 分：和频f fc f fo和差频载波频率fc对称。所以，1路抑制载 波单频调幅 信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频 调幅信号。容易看出，图1中三路调幅信号的载 波频率分别为25OHZ、5OOHZ、lOOOHz如果调 制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分， 则s(t)s(t) m(tm(

5、t)83(2)83(2 f fct)t)就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上 下边带)，在专业课通信原理中称为双边带抑制 载波(DSB-SC)调幅信号，简称双边带(DSB)f fc f fo，这2个频率成分关于f fo如果调制信号m(t)有直流成分，则s(t)s(t) m(t)cos(2m(t)cos(2 f fct)t)就是一般的双边带调幅信号。其频 谱图是关于载波频率fc对称的2个边带(上下边 带)，并包含载频成分。(3)编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器， 并绘图显示其幅频响应特性曲线。(4)调用滤

6、波器实现函数filter，用三个滤 波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)，并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。4.信号产生函数mstg清单(见教材)5.实验程序框图如图2所示，供读者参考。中的三路不同载波频率的调调用函数mstg产生调用ellipord和ellip调用filter，用三个滤波器分绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)End图2程序框图6.思考题(1)请阅读信号产生函数mstg，确定三路调 幅信号的载波频率和调制信号频率。(2)信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st

7、进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如 果取N=100Q可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值, 观察频谱图验证您的判断是否正确。滤波器参数及实验程序清单1、滤波器参数选取观察图1可知，三路调幅信号的载波频率分别 为250Hz、500Hz、IOOOHN带宽（也可以由信 号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz,所以，分离混合信号st中三路抑制载波 单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通 滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下： 对载波频率为250Hz的条幅信号，可以用低通 滤波器分离，其指标为：通带截止频率fp280Hz，

8、通带最大衰减pO.ldB；阻带截止频率fs450Hz，阻带最小衰减60dB，对载波频率为500Hz的条幅信号，可以用带通 滤波器分离，其指标为：通带截止频率fpi440Hz，fpu560Hz，通带最 大衰减PO.ldB；阻带截止频率fsi275Hz，fsu900Hz，Hz，阻 带最小衰减s60dB，对载波频率为1000Hz的条幅信号， 可以用高 通滤波器分离，其指标为：通带截止频率fp890Hz，通带最大衰减PO.ldB；阻带截止频率fs550Hz，阻带最小衰减pusu可，s60dB,说明：(1)为了使滤波器阶数尽可能低，每个 滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过 渡带宽尽可能宽。(2)与

9、信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHN(3)为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。%带通滤波器设计与实现绘图部分 （自己添加）(之后，再依次实现巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2数字滤波器)按照图2所示的程序框图编写的实验程序为exp 1.m。2、实验程序清单%实验1程序exp 1.m% IIR数字滤波器设计及软件实现clear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号stst=mstg;%氐通滤波器设计与实现fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=

10、0.1;rs=60;%DF指标(低通滤波器的通、阻带边界频)调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和Ay1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现%低通滤波器设计与实现绘图部分N,w p=elli pord(w p,ws,rp,rs); %B,A=elli p(N,rp,rs,w p);%figure(2);sub plot(2,1,1);my pl ot(B,A); %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线yt=y_i(t);sub plot(2,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplo

11、t绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现(自己添加)=:%高通滤波器设计与实现 （自己添加）%高低通滤波器设计与实现绘图部分（自己添加）fun cti on myp lot(B,A)%寸域离散系统损耗函数绘图%B为系统函数分子多项式系数向量%A为系统函数分母多项式系数向量H,W=freqz(BA1000);m=abs(H);plot(W/ pi,20*log10(m/max(m);grid on;xlabel(omega/pi);ylabel(幅度(dB)axis(0,1,-80,5);title(损耗函数曲线);fun cti on tpl ot（x n,T,y n）%寸域序列连续曲线绘图

12、函数%xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名 称（字符串）% T为采样间隔n=0:le ngth（x n）-1;t=n*T;P lot（t,x n）;xlabel(t/s);ylabel(y n);axis(0,t(e nd),mi n(xn ),1.2*max(x n)三、实验程序运行结果实验1程序exp 1.m运行结果如图3所示。图可见，三个分离滤波器指标耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调 幅波。损耗函数曲线(a)低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号yi(t)由参数选取正确，损0 0I I创InsIns -60-60-

13、 丁 *旌r r - - - - - - - H Hn n厂-I I_I I_I Ih hririI II I_ IlY I、kIlliII00.10.10.20 0 3 30.406060.60.60.70.7D.3D.30.90.9揭耗函魏曲线L L 0 0I I -2D-40-40-GO-GO e -00-00（b）带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2（t）揭耗函数曲线D DB B -20-20W W -60-60e -90-900 00.10.10 0 2 20.30.40.40.50.50.6070.80.90.9MAI0 00.010.010 0 02020.00.0. .4

14、 40.050.050.060.060.070.07t/5t/5（C）高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3（t）图3.实验1程序exp 1.m运行结果四、简要回答思考题思考题（2）因为信号st是周期序列，谱分 析时要求- -_ _* *_ _J J L L _ _ _ _ _1 11 1* * _ _J J_1 11 1U U _ _ _ * * _ _ L L _ _ _ _ _一丄/丄_ _L L_ _J J1 11 1_ _J J_1 11 1L L _ _ _ _ L L _ _ _ _ _二1._1 11 11 11 1厂利i1 1 1 11 1 1 1 1 1*1 1 11 1 11 1 1 11 1 1 10 00.10.10 0 2 20.30 0 4 40.50.50.60.60.7D.8D.80.90.9观察时间为整数倍周期。 所以，本题的 般解答方法是，先确定信号st的周期，在判 断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st