专接本土木工程混凝土资料

1、混凝土结构基本原理课程注意1.三校合编的混凝土结构（上册），最新为第五版，讲课将以此为依据。2. 第五版是依据混凝土结构设计规范GB50010-2010编写的，部分内容与以前版本不同，需要特别注意。3.“极限状态设计法”曾作为一章，从第四版开始，简单列在第一章，内容偏少，需要补充。4.不可使用依据公路规范编写的教材，例如叶见曙. 结构设计原理.北京：人民交通出版社孙元桃. 结构设计原理.北京：人民交通出版社第一轮 各章的知识点与重点第1章 概述本章没有太多内容知识点1混凝土结构的分类。2钢筋和混凝土为什么可以协同工作？（至少两点）3钢筋混凝土结构的主要优缺点。（记忆方法：四六开）教材中的1.3

2、节内容过于简单，这部分最后会补充。第2章 钢筋混凝土的材料知识点本章讲述了混凝土、钢筋、以及二者的粘结，重点是一些概念1混凝土的抗压强度（1）立方体抗压强度（教材中说法不对，应是20±2，湿度95%以上）标准值强调的是保证率，规定超出此值的占95%以上，按照正态分布考虑，为平均值减去1.645倍标准差（）。混凝土强度等级与立方体抗压强度标准值关于试验：试件尺寸（尺寸效应）；套箍作用（标准试验不涂润滑剂）；加载速度；龄期。（2）棱柱体抗压强度（轴心抗压强度）立方体抗压强度与棱柱体抗压强度的大小关系2抗拉强度抗拉强度一般通过劈裂试验间接测得。混凝土强度的符号表达必须掌握。3理解复合应力状

3、态下强度曲线的含义（图2-6）这个图，用了不止十年，我怀疑其该图有差错。该图应能理解。4变形：受力变形，体积变形。5一次短期加载混凝土受压应力-应变曲线（图2-8，2007年考试题）6变形模量，包括：弹性模量、割线模量、切线模量7徐变的概念、读懂混凝土的徐变图；影响徐变的因素、徐变对工作性能的影响8影响混凝土收缩的因素（预应力一章有“由于收缩和徐变引起的损失”，和这里的内容相关）9钢筋钢筋的牌号、公称直径冷拉与冷拔钢筋的应力-应变关系屈服强度、极限强度，条件屈服点塑性的衡量指标：伸长率（确切的称呼是：最大力下的总伸长率）、冷弯性能混凝土结构对钢筋性能的要求（与第四版说法有些不同）。6个方面：钢

4、筋的强度、钢筋的延性、钢筋的可焊性、机械连接性能、施工适应性、钢筋与混凝土的粘结力。10粘结混凝土与钢筋的粘结，是指钢筋与周围混凝土之间的相互作用，主要包括：沿钢筋长度的粘结和钢筋端部的锚固两种情况。粘结力的组成，光圆钢筋、带肋钢筋粘结机理11锚固基本锚固长度，受拉钢筋的锚固长度、受压钢筋的锚固长度第3章 受弯构件正截面承载力知识点本章的重点为计算，但是有一些原理性质的内容，必须记住。有些构造要求，也要知道。1.梁内钢筋间的净距（注意区分上部钢筋和下部钢筋）2.板的配筋构造（受力钢筋与分布钢筋的相对位置）3.混凝土保护层厚度（保护层的概念在P291，2002规范给出的表格是纵向钢筋的保护层厚度

5、最小值，新规范给出的是最外层钢筋的保护层厚度），混凝土保护层的作用（3点）4.适筋梁破坏的三个阶段第一阶段为混凝土开裂前阶段。刚开始加载时，弹性工作，混凝土应力分布为三角形。弯矩再增大，受拉区混凝土应力图形变弯曲。本阶段以混凝土即将开裂结束。第二阶段为混凝土开裂至受拉钢筋屈服。混凝土一开裂，混凝土应力突然增大，梁的挠度也会突然增大。中和轴上移。受压区混凝土塑性特征明显。受拉钢筋屈服为本阶段的结束。第三阶段为受拉钢筋屈服至截面破坏。受拉钢筋屈服，梁的挠度也会突然增大。中和轴上移。受压区混凝土塑性特征更为明显，最终，受压边缘纤维压应变达到极限压应变，混凝土被压碎，宣告构件破坏。在本阶段，钢筋应力保

6、持不变。第一阶段末 用于 抗裂验算第二阶段末 用于 变形与裂缝验算第三阶段末 用于 正截面承载力计算5超筋梁、适筋梁、少筋梁正确理解配筋率的公式虽然，“配筋率高于最小配筋率、低于最大配筋率为适筋梁”从逻辑上没有错，但实际上，GB50010规定适筋梁应满足，这相当于，与配筋率的定义式不一致。通常，最小配筋率的判别式可以写成，教材中写成有些罗嗦。 6正截面承载力计算的基本假定平截面假定、不考虑混凝土的抗拉强度、混凝土应力应变曲线、钢筋应力-应变曲线以及极限拉应变7等效矩形应力图，为什么要等效？如何等效？8相对受压区高度、相对界限受压区高度推导公式的关键点：（1）做辅助线，根据三角形比例关系，可得（

7、2）等效矩形应力图中的受压区高度是应变图中的受压区高度的倍，从而9理论上的最小配筋率是如何确定的？（规范规定的最小配筋率见P301表）10为什么要布置成双筋梁？双筋梁是否经济？11为什么要规定？12T形梁为什么要规定翼缘计算宽度？13何谓第一类T形截面？第二类T形截面？注意：（1）中和轴是按照等效矩形应力图来说的。（2）设计和复核二者相比，由于已知条件不同，所以判断条件自然随之不同。第4章 受弯构件斜截面承载力知识点同“正截面”一章一样，本章的重点仍为计算。但是，有自己的特点。原理性质的内容，必须记住。有些构造要求，也要知道。1斜截面承载力包括哪两个方面？如何保证？2腹筋的概念3箍筋抑制斜裂缝

8、的效果比弯起钢筋好，优先选用箍筋，然后再考虑弯起钢筋（角筋不能弯起）。4腹剪斜裂缝（中和轴附近，按照材料力学剪应力最大，正应力为零，主拉应力与轴线呈45°，主拉应力导致拉应变超过极限拉应变，产生了腹剪斜裂缝。形状呈枣核状。腹部、剪应力）弯剪斜裂缝（是由竖向裂缝引伸出来的。先出现在正应力大的截面下边缘位置，然后向上延伸变弯。弯矩、剪力）5剪跨比的概念广义剪跨比对于简支梁承受集中荷载的情况，可以简化为6斜截面破坏的三种形态斜拉破坏、剪压破坏、斜压破坏对于无腹筋梁，与剪跨比有关对于有腹筋梁，配箍率会影响破坏形态各种破坏形态的承载力比较7影响斜截面受剪承载力的主要因素8规范中的斜截面受剪承载

9、力计算公式基于剪压破坏建立，为半经验半理论公式基本假设P84，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）两个限制条件用于防止斜压破坏和斜拉破坏。9斜截面受剪承载力计算应针对哪些截面进行？教材P88这些都属于不利截面，对这些截面要求之后可保证全部截面都满足要求。10设计弯矩图（弯矩包络图）与抵抗弯矩图（材料图）的概念认为受弯承载力与钢筋截面积成正比，画出抵抗弯矩图对于有弯起钢筋的情况，认为弯起钢筋与梁中轴线交点处，弯起钢筋不再有贡献。11理论截断点与强度充分利用点见下图12保证斜截面受弯承载力的措施弯起点应在该钢筋强度充分利用点以外0.513纵筋的截断一般不截断。纵筋截断时应符合规范的要求（同时满足

10、在强度充分利用点之外不小于某距离和理论切断点之外不小于某距离）14箍筋的最大间距应满足要求，当时，尚应满足最小配箍率要求：第5章 受压构件知识点同“正截面”一章一样，本章的重点仍为计算。但是，有自己的特点。原理性质的内容，相对较少，但必须记住。1受压构件全部钢筋的最小配筋率（见P301表格）、最大配筋率5%（原因在P117）2受压构件截面内钢筋根数，矩形不得少于4根，圆形不应少于6根（不宜少于8根）3箍筋应做成封闭式，不得有内折角4轴心受压构件，临近破坏，出现纵向裂缝（原因，横向会膨胀，拉应力导致裂纹）5为什么高强度钢筋在轴心受压构件中不能有效发挥作用？6长柱和短柱相比，破坏有何不同？长柱实际

11、上是在弯矩和压力的共同作用下破坏的。破坏时，凹侧因受压出现纵向裂缝，混凝土被压碎，纵筋压屈向外凸出；凸侧因为弯矩的作用横截面上拉应力导致横向裂缝。7P116表5-1第4列，1.0应为1.08为什么规定受压构件全部钢筋的配筋率不超过5？9轴心受压螺旋箍筋柱的破坏机理（为什么能提高抗压承载力）螺旋箍筋抗压有效约束核芯混凝土在纵向受力时的横向变形，从而可提高核心混凝土的抗压强度，使得承载能力提高。螺旋箍筋的拉应力达到屈服强度时，混凝土的抗压强度就不能再提高，这时，构件破坏。10螺旋箍筋柱计算时应注意哪些问题？（P120）11受拉破坏（大偏心受压破坏）和受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏：发生于轴向力

12、N的相对偏心距较大，且受拉侧钢筋配置不太多时。受拉侧钢筋先达到屈服，混凝土受压区高度迅速减小，最终混凝土被压碎。与双筋梁中的适筋梁类似。受压破坏：（1）轴向力N的相对偏心距较小，全部或大部分截面受压。破坏自靠近N 一侧边缘混凝土开始。（2）若偏心距很小，N很大，受拉钢筋又配置很少，有可能发生距离N较远一侧混凝土先被压碎的现象，称“反向破坏”（3）偏心距虽然很大，但是却配置了过量的受拉钢筋，导致破坏时受拉钢筋不屈服。12为什么要将端弯矩放大？下图为效应，由于构件发生挠曲引起。 （a） （b）构件挠曲起的二阶效应（效应）下图为效应，由于构件发生侧移而引起。 结构侧移引起的二阶效应（效应）所以，按照

13、一阶弹性分析得到的弯矩，需要放大。这种放大实际上分成两个步骤完成：（1）对端弯矩放大，考虑的是效应；如何放大，教材中没有讲。（2）考虑效应，对以上得到的弯矩再放大，得到构件弯矩效应最大截面所受的弯矩。按照此弯矩进行计算。何时考虑？满足下述三个条件之一，要考虑考虑效应>0.9如何考虑？13大、小偏心的判断大偏心（和适筋梁一样的条件）小偏心一定注意，和0.3的比较只是一种“初步的判断”，表示“大概”。14相关曲线对称配筋偏心受压构件，将荷载视为轴心压力和弯矩，则可用将平衡式用相关曲线表达出来，这就是相关曲线。显然，这里的。该相关曲线揭示了以下规律：（1）由于M的存在，可以承受的轴心压力N变小

14、了。轴心受力时，可以承受的压力最大。如果存在偏心，可以承受的轴心压力N变小了。（2）曲线与水平虚线的交点对应于界限破坏，水平虚线以上为小偏心受压，以下为大偏心受压。这可以从N>=时为小偏心，N=时为大偏心判断。用N和比较，用和比较，两者是等价的。（3）配筋率不同，曲线相似。配筋率越大，曲线越排在外侧。配筋率越大，可以承受的N和M越大，故而曲线越排在外侧。但由于是对称配筋，故值相等，即不同配筋率相关曲线的界限破坏点在同一水平。（4）利用相关曲线可以用来进行截面复核。一定的配筋率对应一个曲线，在曲线上的点（对应着一对N、M坐标），可以认为处于极限状态，处于该曲线内部的点，不会破坏，而处于曲线

15、外部的点，则会破坏。（5）一个很有趣的现象：对于大偏心，N减小，M不变，可能会由可靠变为不可靠。在表示的图上画一条竖直线，就可以解释这个现象了。第6章 受拉构件知识点本章内容相对不重要。对计算不做要求，但须明白基本概念。1大、小偏心受拉的判断小偏心受拉破坏时，可能、均达到受拉屈服，也可能远离N一侧钢筋由于受力较小而未达到屈服。由于截面全部受拉，故不再考虑混凝土的贡献。（注意：这里的加上角标“”并不表示受压，只是为了与区分开）大偏心受拉破坏时，情况与大偏心受压类似，首先是钢筋受拉屈服，最后受压混凝土被压坏。根据计算简图可列出平衡方程。第7章 受扭构件知识点本章的计算相对不重要。2009年有简答题

16、。1矩形截面受扭，初始裂缝发生在剪应力最大处（长边中点附近），且与构件轴线大约成45°角2受扭构件的破坏形态，可分为适筋破坏（延性破坏）、部分超筋破坏（有一定延性）、完全超筋破坏（脆性破坏）、少筋破坏（脆性破坏）。3素混凝土构件的开裂扭矩为为截面抗扭塑性抵抗矩，对矩形截面，4配置钢筋不能有效提高开裂扭矩，但是能大幅度提高抗扭承载力。其能够承受的抗扭承载力设计值按照下式计算：式中，为受扭的纵向钢筋与箍筋的配筋强度比。规范规定值应符合0.61.7，满足此条件，能够保证二者在破坏时都能达到屈服。也可以说，规定0.61.7可以防止部分超筋破坏。5同时承受剪力和扭矩对混凝土项考虑折减（1）受扭

17、承载力中的混凝土项乘以（下角标t表示“扭”，所以在受扭承载力中的混凝土项乘以此系数）（2）受剪承载力的混凝土项乘以（1.5-），因为这两个系数在坐标轴上表现为一条线段。式中，的适用范围为0.51.0。承受集中荷载时，情况与此相似，只是的计算公式不同（1）受扭承载力（2）受剪承载力式中，的取值在1.5和3.0之间。的适用范围为0.51.06同时受弯、剪、扭作用（1）符合条件时可以简化1）当承受的扭矩T小于纯扭构件混凝土承载力的1/2时，即 或 时，可以忽略扭矩的作用，按照剪扭构件计算。2）当承受的剪力V小于纯剪构件混凝土承载力或的1/2时，即一般受剪时 集中荷载为主的独立梁 时，可以忽略剪力的作

18、用，按照弯扭构件计算。（2）纵筋按照受弯和受扭叠加；箍筋按受剪和受扭叠加。7剪扭承载力计算公式的适用条件（1）截面限制条件（为防止超筋）当（或）时当（或）时2最小配筋率（为防止少筋）抗扭纵筋最小配筋率受剪和受扭箍筋配箍率与斜截面计算公式的适用条件相似，都是截面尺寸不能太小、配筋率不能太小。当符合下面的条件时，可以按照构造要求配筋第8章 裂缝、变形、延性、耐久性本章主要是概念，裂缝计算不可能出计算题，变形验算的步骤要注意。1计算变形和裂缝时，应按照荷载效应的准永久组合并考虑长期作用的影响。如何理解这句话？该说法有两层意思：（1）采用荷载的“准永久组合”。注意，承载力计算时验算、，公式左边采用的是

19、“基本组合”。另外注意，对于预应力混凝土受弯构件，计算变形时，采用的是“标准组合”。（2）所谓“考虑长期作用的影响”，是说梁的刚度随时间推移会变小，因此，采取的具体措施是：乘以放大倍数。2若计算裂缝出现后的钢筋混凝土梁挠度，为什么不能简单地将代入材料力学公式计算？若钢筋混凝土梁土未开裂，此时可以认为其抗弯刚度为0.85，为换算截面惯性矩，然后按照材料力学的计算公式求出挠度。若梁已经出现裂缝，这时，梁的抗弯刚度不再是常量，而是随弯矩增大而减小，故不能用或0.85计算。另外，混凝土本身具有收缩和徐变的特点，也会使混凝土梁的抗弯刚度降低。3长期刚度与短期刚度相比，长期刚度与短期刚度小。这里需要理解刚

20、度的概念。4荷载长期作用下，刚度降低的原因（1）受压混凝土徐变（2）裂缝间受拉混凝土应力松弛和混凝土与钢筋间的徐变滑移（3）裂缝上移以及混凝土的塑性发展，使内力臂减小，钢筋应力增大（4）受拉区与受压区混凝土收缩不一致，使梁发生翘曲5为挠度增大系数，是长期挠度与短期挠度的比值。受压区配置钢筋，可使减小倒T形梁，增大206最小刚度原则（关键点：最大弯矩处抗弯刚度最小）在构件挠度计算时，取同一符号弯矩区段内中最大弯矩处的截面抗弯刚度作为该梁的抗弯刚度，这就是挠度计算的“最小刚度原则”。计算中取用最小的刚度，所以的结果会偏大；计算中未考虑剪切变形，所以，会得的结果会偏小，两者抵消，计算值与试验值吻合较

21、好，可以用于工程实际。7混凝土构件的裂缝宽度是指受拉钢筋重心水平处 构件侧表面的裂缝宽度。指出位置是在“受拉钢筋重心水平”，而不是截面受拉边缘，是由于按照无滑移理论，不同的位置处裂缝宽度不相等8一些概念可通过做题加深理解。第9章 预应力混凝土知识点本章一般不可能出计算题。所以，基本概念比较重要。1.先张法和后张法的施工步骤。2.预应力是如何实现的？3.为什么张拉控制应力不能太高或者太低？4.预应力损失包括哪几项？该如何减小各项损失？5.预应力损失是如何组合的？6.换算截面与净截面的概念附加内容：概率极限状态设计法知识点本章的重点仍然是概念，“三校合编”教材第五版删除了这一章，但这一章的内容却还

22、是出题。1结构的功能要求包括：安全性、适用性、耐久性，统称可靠性。2作用与作用效应结构上的作用是指施加在结构或构件上的力（直接作用，也称为荷载，如恒荷载、活荷载、风荷载和雪荷载等）、以及引起结构外加变形或约束变形的原因（间接作用，如地基不均匀沉降、温度变化、混凝土收缩、焊接变形等）。按随时间的变异分类（1）永久作用，在设计基准期内其量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用，如结构自重、土压力、预加应力等。（2）可变作用，在设计基准期内其量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用，如安装荷载、楼面活荷载、风荷载、雪荷载、吊车荷载和温度变化等。（3）偶然作用，在设计基准期内

23、不一定出现，而一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用，如地震、爆炸、撞击等。作用效应是指由结构上的作用引起的结构或构件的内力（如轴力、剪力、弯矩、扭矩等）和变形（如挠度、侧移、裂缝等）。当作用为集中力或分布力时，其效应可称为荷载效应。作用效应记作S。3.结构抗力结构抗力是指结构或构件承受作用效应的能力，如构件的承载力、刚度、抗裂度等。4安全等级的划分建筑结构的安全等级安全等级破坏后果建筑物类型一级很严重重要的房屋二级严重一般的房屋三级不严重次要的房屋安全等级涉及到结构重要性系数的取值。5极限状态、承载能力极限状态、正常使用极限状态应能分辨出来某一状态是属于承载能力极限状态还是正常使用极限状态。

24、6可靠性、可靠度、可靠指标、目标可靠指标之间的关系可靠性用可靠度衡量，由于可靠度计算比较复杂，用可靠指标来代替。当可靠指标达到目标可靠指标时，认为结构物是安全的。结构构件承载能力极限状态的目标可靠指标破坏类型安 全 等 级一级二级三级延性破坏3.73.22.7脆性破坏4.23.73.27设计使用年限与设计基准期设计规定的结构或结构构件不需进行大修即可按其预定目的使用的年限。设计基准期为确定可变作用等的取值而选用的时间参数。8可变荷载的代表值有标准值、组合值、准永久值和频遇值可变荷载的标准值是基本代表值，准永久值和频遇值通过将标准值乘以系数得到。9混凝土结构设计规范规定，混凝土、钢筋的强度标准值

25、保证率不低于95。10.荷载组合对于承载能力极限状态荷载效应的基本组合，按下列设计表达式中最不利值确定：由可变荷载效应控制的组合: （1a）由永久荷载效应控制的组合： （1b）式中 结构重要性系数，按下列情况取值：对安全等级为一级的结构构件，不应小于1.1；对安全等级为二级的结构构件，不应小于1.0； 对安全等级为三级的结构构件，不应小于0.9。永久荷载分项系数， 当其效应对结构不利时，对式（1a）应取1.2，对式（1b）应取1.35；当其效应对结构有利时，取1.0。按永久荷载标准值计算的荷载效应值；、第1个和第j个考虑结构设计使用年限的荷载调整系数。对于房屋建筑，设计使用年限为5年、50年、

26、100年时对应的分别是0.9、1.0、1.1；和第i个和第一个可变荷载的效应，设计时应把效应最大的可变荷载取为第一个；如果何者效应最大不明确，则需把不同的可变荷载作为第一个来比较，找出最不利组合。和第一个和第i个可变荷载的分项系数，一般情况下应取1.4，对标准值大于4kN/m2 的工业房屋楼面结构的活荷载应取1.3。第i个可变荷载的组合值系数，应分别按建筑结构荷载规范（GB50009-2012）各章的规定采用。通常取值为0.7；参与组合的可变荷载数。对承载能力极限状态，除了基本组合，还有偶然组合、地震组合。对于正常使用极限状态（用于计算变形、裂缝等）其荷载效应的标准组合为： （2）式中，为设计

27、对变形、裂缝等规定的相应限值。其荷载效应的准永久组合为： （3）式中，为可变荷载的准永久值系数，可按建筑结构荷载规范（GB50009-2012）查表得到。【例1】某办公室楼面板，计算跨度3.18m，沿板长每延米的永久荷载标准值为3.1kN/m，可变荷载只有一种，标准值为1.35kN/m，该可变荷载组合系数为0.7，准永久值系数为0.4。结构安全等级为二级。求：承载能力极限状态和正常使用极限状态的截面弯矩设计值。【解】1.承载能力极限状态可变荷载效应控制的组合:M1.0（1.2×3.1×3.18×3.18/81.4×1.35×3.18×

28、3.18/8）7.07kNm永久荷载效应控制的组合：M1.0（1.35×3.1×3.18×3.18/81.4×0.7×1.35×3.18×3.18/8）6.96kN·m所以，承载能力极限状态计算时弯矩设计值为7.07 kN·m2.正常使用极限状态按标准组合计算M3.1×3.18×3.18/81.35×3.18×3.18/85.61kNm按准永久组合计算M3.1×3.18×3.18/80.4×1.35×3.18×3.1

29、8/84.59kNm由于在承载能力极限状态计算时，计算荷载效应的公式可能相同，所以，可以先计算出一个荷载值，然后依据这个荷载值利用一次计算得到荷载效应。如上例，将1.2×3.11.4×1.355.61和1.35×3.11.4×0.7×1.355.508取大者，得到q5.61，由5.61×3.18×3.18/87.07，计算相对简化。在这里的5.61可以被称作荷载的设计值（考虑了分项系数之后的荷载值）。第二轮 各章的计算题梁的正截面承载力矩形截面梁（单筋或双筋）的设计、复核只需要掌握双筋梁的计算（因为，单筋梁的计算只是取0。）

30、事实上，设计配筋时，并不知道是按单筋梁还是按照双筋梁设计，所以，需要先进行一个判断：若单筋梁无法承受给定的弯矩，则需要用双筋梁，否则，用单筋梁。1、均未知关键点：此时，两个方程，三个未知数，无法求解，因此，需要增加一个条件，此条件可以使用钢量最省（不是严格意义上的最小，而是近似最小）。关于的预估是纵向受拉钢筋合力点到混凝土受拉截面边缘的垂直距离。其取值，与混凝土保护层厚度、箍筋直径有关。依据混凝土结构设计规范GB 50010-2010，建议：混凝土强度>C25、一类环境时，一排钢筋取40mm，二排钢筋取65mm。混凝土强度C25时，以上数值还应增加5mm。【算例3-1】某混凝土矩形截面梁

31、，承受弯矩设计值M218kN·m，截面尺寸b×h200mm×500mm，混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋，0.550。要求：计算跨中截面所需纵向钢筋截面面积并配置。【解】（1）判断是否需要布置成双筋先按单筋截面计算受弯承载力，并假定受拉钢筋放两排，取=70mm。h-50070430mm。此时，截面可承受的最大弯矩为：0.550×（10.5×0.550）×9.6×200×4302141.56×106 N·mm<M218 kN·m可见，需要设计成双筋梁。（2）计算所需纵向钢

32、筋取，并取=45mm计算，如下：662mm22176 mm2（3）验算最小配筋率由于配置双筋梁时，受拉钢筋截面积通常都很大，所以，可不必验算最小配筋率。（4）实际选用钢筋受压钢筋选用2f22，可提供截面积=760mm2，受拉钢筋选用6f22，可提供截面积=2281mm22已知、未知此时两个基本方程，两个未知数，方程可解。先解出x若为单筋截面，只需取0，则上式变化为根号内M减去的一项，为受压钢筋对受拉钢筋取矩所得。若，且，表明满足适用条件，可将x值直接代入解出；若，表明配置不足，需要按、均未知的情况计算；若，表明破坏时受压钢筋未达到抗压强度设计值，此时取，对未知取矩，求出：【算例3-2】条件同上

33、题，但已经在受压区配置了3f20（942mm2）。要求：计算跨中截面所需纵向钢筋截面面积并配置。【解】根据构造要求，取=70mm，=45mm。h-50070430mm。（1）求受压区高度163mm（2）求由于0.55×430237mm，且90mm，故1985mm2（3）实际选用钢筋受拉钢筋选用6f22，可提供截面积=2281mm2。由于双筋梁配置的很大，一般可以不必验算最小配筋率。3承载力的复核【算例3-3】某混凝土矩形截面双筋梁，截面尺寸b×h250mm×550mm，C25混凝土，HRB335钢筋，截面配置受压钢筋为3f20（942mm2），受拉钢筋为8f25（

34、3927mm2），0.550。68mm，45mm。承受弯矩设计值M370 kN·m。要求：复核截面是否安全。【解】h55068482mm混凝土受压区高度301mm>0.55×482265mm表明受拉钢筋偏多，为超筋梁，应取x计算受弯承载力。0.55×（10.5×0.55）×11.9×250×4822300×842×（48245）386.0×106 N·mm>M370kN·m所以，截面是安全的。T形截面梁（单筋）的设计、复核第一类T形截面计算简图如下第二类T形截面计

35、算简图如下【算例3-4】某T形梁，截面尺寸为b250mm，h=450mm，70mm，2000mm，计算跨度为6m，跨中承受正弯矩设计值M115kN·m。混凝土强度等级为C25，采用HRB335钢筋。要求：计算跨中截面所需受拉钢筋的截面面积。【解】假定受拉钢筋布置为1排，取45mm，则h45045405mm。（1）判断T形截面的类型11.9×2000×70×（40570/2）=616.42×106 N·mm> M115kN·m所以，属于第一类T形截面。（2）求受压区高度12mm<=0.550×405=22

36、3mm（3）求受拉钢筋截面积952mm2（4）验算最小配筋率0.45×1.27/300=0.19%<0.2%，取0.2。今0.2×250×450225mm2<952mm2，满足要求。选用4f18，可提供截面积1018 mm2，布置成一排，能满足构造要求。【算例3-5】某T形梁，如图5-6所示。受拉钢筋采用5f25（2454mm2）。纵向钢筋保护层厚度为35mm，两层钢筋间净距为25mm。混凝土强度等级为C25，采用HRB335钢筋。要求：计算此截面所能承受的最大弯矩设计值。图5-6 例5-5的图示【解】（1）判断T形截面的类型11.9×500

37、×120714000N <300×2454736200N故属于第二类T形截面。67.5mmh50067.5432.5mm129mm<0.55×432.5238mm满足公式适用条件。于是11.9×200×129×（432.5129/2）+11.9×200×（500200）×（432.5120/2）378.9×106 N·mm此截面可以承受的弯矩设计值为378.9kN·m梁的斜截面承载力【算例4-1】某承受均布荷载的矩形截面简支梁，b×h250mm×

38、;600mm（取45mm）。混凝土强度等级为C25，箍筋用HPB300。若已知支座截面边缘的剪力设计值V180kN。要求：配置箍筋。【解】（1）验算截面尺寸矩形截面，=600-45=555mm。今555/250=2.22<4，于是0.25×1.0×11.9×250×555412.8×103 N>V180kN截面尺寸满足要求。（2）判断是否需要按照计算配置箍筋0.7×1.27×250×555123.3×103N<V180kN应该按照计算配置箍筋。（3）计算箍筋间距0.378 mm2/mm选

39、用双肢f8箍筋，101mm2，则s101/0.378=267mm。依据规范表9.2.9，梁高600mm，箍筋最大间距为250mm，故选用双肢f8250。（4）验算最小配箍率=0.113%今=0.162%>=0.113%，满足要求。偏心受压柱的正截面承载力1非对称配筋>0.3h0时，可先按大偏心受压计算；0.3h0时，按小偏心受压计算。(a) 大偏心受压 (b)小偏心受压偏心受压构件的计算简图（1）大偏心受压构件的设计步骤1）、均未知需要增加一个条件。此时，通常有，所以满足适用条件。先对合力点取矩解出，公式为：再解出，公式为：此时注意：若才可代入求；这里有一个问题：是把计算出的代入，

40、还是将根据值取定的实际钢筋数量代入？答案是将计算出的代入求解。因为，这里要求用钢量最省，如果将取定后求，就相当于已知，将无法保证用钢量最省的条件。这一点，可由求的公式很容易看出来：越大则越大。若<，应取，选定钢筋之后，按照为已知的情况计算。考试时不必选择钢筋。最后求出的应满足的要求。+应满足全部纵筋的配筋率要求。2）已知，未知此时，两个未知数，两个方程，可解。若满足一侧最小配筋率取值，应先求出x，若x满足且的适用条件，则：求出的x可能还有以下情况：若，则表明配置不足，需要按照未知的情况计算；或加大截面重新计算。若，则取，然后对位置合力点取矩，求出。公式为另外，再按照不考虑，即取0求算。取

41、上述二者的较小者。应满足的要求。（2）小偏心受压构件的设计步骤小偏心受压构件，破坏一般发生在靠近N一侧，称“正向破坏”。但是，N很大偏心距很小，而且数量又较少时，破坏可能发生在远离N一侧，称“反向破坏”。正向破坏、反向破坏均需要加以防止。反向破坏的计算简图的曲线计算步骤1）若 0.3h0，按小偏心计算。2）此时，3个未知数，2个方程，无法求解。需要增加一个条件。这里是先取定的值。由于应力较小，按最小配筋率取值，即，0.002bh如果压力N较大，存在N>fcA，为防止“反向破坏”，要求满足显然，应取0.002bh和上式的较大者。取定后，方程可解。这里，代入计算的应该是取定的实际数量钢筋。3

42、）解出的可能出现以下情况表明未达到屈服，在和之间，原来代入基本公式的是合适的，满足使用条件，将代入公式求出另一个未知数。应满足的要求。此时受压屈服，取，基本公式转化为下式：重新求解 和A's；，且表示受压屈服，且中和轴已经在截面之外，于是，取，=1，代入基本公式直接解得A's：以上计算得到的、应满足一侧最小配筋率和全截面配筋率的要求。关于反向破坏验算反向破坏发生的条件有两个：；距离N较远一侧钢筋数量较少。因此，对于的情况，需要对位置取矩，解出不发生反向破坏所需要的之值。平衡方程如下注意，这里用而不是，是因为，可能为正或负，若取为负，计算出所需要的更多，属于更不利情况。2对称配筋

43、实际工程中，受压构件可能承受相差不大的变号弯矩，同时也为了避免施工中产生差错，常采用对称配筋。由于取，故平衡方程变得十分简单。配筋设计时，先利用下式计算出受压区高度：时为大偏心，时为小偏心。（1）大偏心受压构件的设计步骤当，且时，满足大偏心受压的适用条件，于是当时，取，对位置取矩，得到（2）小偏心受压构件的设计步骤当利用得到的时，为小偏心，此时计算出的不能用，需要重新计算。小偏心受压基本方程为：从以上两个公式中消去，得到这是一个关于的三次方程，欲解出的值十分麻烦。而的变动范围大致为0.40.5，故为简化计算，规范将其取为0.43，于是由上式可用解出：求得后，代入基本公式第2式，得到：可见，对称

44、配筋若判断为小偏心时，是需要给出计算的公式的，否则一时解不出来。非对称配筋承载力复核一、弯矩作用平面内正截面承载力复核1给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M此时，未知数只有x和M两个。因为，所以关键是求出。而求出则可以求出。按照界限情况求出x：可能有两种情况：和。当时（1）当，且时，满足大偏心受压的适用条件，于是可按照大偏心的第2平衡式求出。（2）当时，取，对位置取矩，得到计算出后进而可以得到。当时应以代入小偏心平衡方程，重新求出。可能出现下面的情况：（1）满足小偏心的条件属于小偏心，将代入求解。（2）此时受压屈服，取= -fy'，基本公式转化为下式：重新求解 ，计算。（3）

45、，且表示受压屈服，且中和轴已经在截面之外，于是，取，=1，代入基本公式解出。对小偏心受压构件，当，则需要验算“反向破坏”，求解出M，然后取正向和反向的较小者。2给定偏心距，求轴力设计值N两个基本方程，两个未知数，可解。先解出x（对N点位置取矩求算x比较方便）。x可能有两种情况：和。当时（1）当，且时，满足大偏心受压的适用条件，于是可按照大偏心的第1平衡式求出N。（2）当时，取，对位置取矩求出N。当时应以代入小偏心第1平衡式，重新求出，可能出现下面的情况：（1），满足小偏心的条件属于小偏心，将 代入求解N。（2），此时受压屈服，取，基本公式转化为下式：重新求解x ，计算N；（3），且，表示受压屈

46、服，且中和轴已经在截面之外，于是，取，=1，代入基本公式解出N。二、弯矩作用平面外正截面承载力复核直接应用轴心受压正截面承载力计算公式即可。上述一、二计算结果取较小者作为构件的承载力。【算例5-1】某门厅处现浇柱截面尺寸为350mm×350mm，3.9m，柱内配置纵筋420（=1256mm2），混凝土强度等级为C25。要求:计算该柱能承受的轴心压力设计值。注意，420中的符号“”表示钢筋等级为HRB400。解：1.03<3%=3900/350=11.14，用内插法计算：0.963于是，0.9×0.963（14.3×350×350360×1

47、256）1910×103 N一个非对称配筋偏心受压柱的例子【算例5-2】某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b×h400mm×600mm，柱计算长度3.0m；承受的轴向压力设计值N250kN，弯矩设计值M166kNm（已考虑二阶效应），混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB400。要求:计算所需的纵向钢筋截面积及（取=40mm）。解：=40mm ，则=560mm（1）计算M/N166×103/250=664mm=20mm66420684mm（2）判断大小偏心684mm>0.3，按照大偏心受压计算。（3）求令，对合力点取矩，从而=684+600/2-40

48、=944mm=<0故，需要按照构造要求配置钢筋。=0.002×b×h=0.002×400×600=480 mm2选用218，=509 mm2。下面需要按照为已知求。（4）求对取矩求受压区高度46mm今满足但80mm，故取并对合力点取矩求：566 mm2一个对称配筋偏心受压柱的例子【算例5-3】某钢筋混凝土偏心受压柱，截面尺寸b×h400mm×500mm，柱计算长度5.5m；承受的轴向压力设计值N1200kN，弯矩设计值M500kNm（已经考虑了二阶效应），混凝土强度等级为C30，纵筋采用HRB400。40mm。要求: 按对称配筋

49、计算纵向钢筋用量。解：（1）计算受压区高度x1200×103/（14.3×400）210mm满足，且的条件。（2）计算配筋和M/N500×103/1200=417mm20mm>h/30500/30=17mm，取20mm。41720437mm=437+250-40=647mm2315mm2（3）验算最小配筋率与最大配筋率一侧钢筋配筋率验算0.2×400×500400 mm2<2629.57 mm2，满足要求。全部钢筋配筋率验算最小配筋率：0.5×400×5001000 mm2<2315×2=4630

50、mm2，满足要求。最大配筋率：5×400×50010000 mm2>2315×2=4630mm2，满足要求。第三轮 练习题一、判断题1. 对钢筋冷拉可以提高抗拉强度和抗压强度。（ ）2一般情况下，梁上部钢筋的粘结强度高于梁下部钢筋。（ ）3混凝土的立方体抗压强度与试件尺寸无关。（ ）4混凝土的强度等级越高，它的延性就越好。（ ）5因为混凝土的强度随时间而增长，所以钢筋混凝土试件的承载力也随时间在提高。（ ）6钢筋的伸长率越大，说明钢筋的塑性就越好。（ ）7在影响混凝土徐变的诸因素中，水灰比越大，试件的徐变越小。（ ）8在混凝土立方体抗压强度试验中，若其他条件

51、不变，试件表面不涂润滑剂时测得值比试件表面涂润滑剂时测得值高。（ ）9混凝土的强度等级越高，它与钢筋的粘结力越小。（ ）二、填空题1. 试验表明，混凝土处于三向受压状态时，不仅可以_混凝土的强度，而且可以大大提高混凝土的_。所以，在实际工程中，通常在混凝土中设置_来约束混凝土。2混凝土的变形模量有_、_、_。3测定混凝土立方体抗压强度的标准试块尺寸为_。4衡量钢筋塑性的指标有_和_。5钢筋冷加工的方式有_和_，其目的是_。6影响钢筋混凝土徐变的因素很多，总的来说分为3类：_、_和_。7钢筋混凝土之间的粘结力主要由3部分组成：_、_、_。三、选择题1以下说法正确的是（ ）A.C25表示混凝土的立

52、方体抗压强度标准值是25 N/mm2B.C25表示混凝土的棱柱体抗压强度标准值是25 N/mm2C.C25表示混凝土的轴心抗压强度标准值是25 N/mm2D.混凝土强度等级相同时，棱柱体抗压强度比立方体抗压强度高答案：A2混凝土的侧向约束压应力提高了混凝土的（ ）A.抗压强度 B.延性 C.抗拉强度 D.A和B答案：D3减小混凝土徐变的措施是（ ）A.加大水泥用量，提高养护时的温度和湿度B.加大骨料用量，提高养护时的温度，降低养护时的湿度 C.延迟加载龄期，降低养护时的温度和湿度 D.减小水泥用量，提高养护时的温度和湿度答案：D4截面上同时存在正应力和剪应力时（ ）A.剪应力降低了混凝土的抗拉

53、强度，但提高了抗压强度B.剪应力提高了混凝土的抗拉强度和抗压强度C.不太高的压应力可以提高混凝土的抗剪强度 D.不太高的拉应力可以提高混凝土的抗剪强度答案：C5钢筋混凝土结果对钢筋性能的要求不包括（ ）A. 强度 B. 塑性C.与混凝土的粘结力 D.冲击韧性答案：D6下面关于构件的极限状态的说法，正确的是（ ）A.当构件超过承载能力极限状态时，构件还可以继续承载，只是变形过大。B.承载能力极限状态是指构件达到最大承载能力或达到不适于继续承载的变形状态C.当构件超过正常使用极限状态时，就不能继续承载了D.对构件变形、裂缝的计算属于承载能力极限状态的验算。答案：B7承载能力极限状态下，结构处于失效

54、状态，这时功能函数（ ）A.大于零 B. 小于零 C.等于零 D.以上都不是答案：B8下列属于承载能力极限状态的是（ ）A.结构的一部分出现倾覆 B. 梁出现过大的挠度 C. 梁出现裂缝 D.钢筋生锈答案：A9混凝土保护层厚度是指（ ）A.纵向受力钢筋合力点至截面近边缘的最小垂直距离B.最外层钢筋外表面到截面边缘的垂直距离C.纵向受力钢筋外边缘至截面边缘的垂直距离D.纵向受力钢筋合力点至截面受拉边缘的距离答案：B10.对于适筋梁，受拉钢筋刚刚屈服时，（ ）A.承载力达到极限 B.受压边缘混凝土应变达到C.受压边缘混凝土应变尚未达到 D.受压边缘混凝土应变超过答案：C11适筋梁的破坏分为三个阶段，