深圳市罗湖区4月中考数学模拟试题含答案

1、2011年南芳学校数学模拟试题 （2011.06）说明：全卷共23题，分4页考试时间90分钟，满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题有4个选项，其中有且只有一个选项正确。请把正确的字母代号填在“答题表一”内，否则不给分。1.2的绝对值是（ ） A.2 B.2 C. D.2.温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学计数法表示“8500亿”为（ ） A. B. C. D.ACB3.将如图所示的RtABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）. A B C D4.小华在镜中看到身后墙

2、上的钟，你认为时间最接近8点的是（ ）. A B C D5.学期末，学校对第二课堂活动的开展情况进行了一次调查.根据采集的数据，绘制了下面的图，根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）800200400不满意较满意满意人数1000600013满意30%较满意不满意A.调查的总人数为2000人 B.不满意占总人数的15%C.比较满意的有1200人 D.满意人数是不满意人数的3倍6.从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同的数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A. B. C. D.7. 如图，圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是A B C D8.如图，矩形

3、ABCD中，E在AD上，且EFEC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（ ） A.3 B.4 C.5 D.79.一次函数.(是常数，)的图像如下图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. DCEABFy2-2OxNMACPB （第8题图） （第9题图） （第10题图）10.如图，在等腰三角形ABC中，ABC=120，点P是底边AC上一个动点，M,N分别是AB,BC的中点，若PM+PN的最小值为2，则ABC的周长是( ) A.2 B. C.4 D. BCEDA二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11.计算： = 12.如图，已知ABCD,C=35,BC平分

4、ABE，则ABE的度数是 . 13.如图，从地面上点A处测得山顶上铁塔BD的塔顶和塔底的仰角分别为=60和=45，已知塔高BD=100m，那么山高CD= m.（结果保留根号）14.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 . yxOABFEC环数（第13题图） （第14题图） （第15图）AEOBCD15.已知双曲线经过矩形OABC过AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，则k= . 16. 如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正切

5、值等于 三.解答题（本题共7小题，其中第1619题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17. （6分）计算：18. （6分） 解方程： 19.（6分）如图是小明设计两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每个扇形上都标有相应的数字.小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜.如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止.（1）转动转盘甲，转盘停止后，

6、指针指向偶数的概率是 .（2）在此游戏中，小颖获胜的概率是 .（3）你认为该游戏是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，如果让你修改小明的方案，你认为应该从哪个方面入手（不用另外设计方案，只说明修改要点）.321986720. （7分） 如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E， DFAB交 AC 于F. （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论.21. （8分）2011年，深圳大运会帆船比赛将在南山后海举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票500元/张，B种船票150元/张.某旅行社要为一个旅游团代购部分船票

7、，在购票费不超过4800元的情况下，购买A、B两种船票共16张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的三分之一.若购买A种船票x张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；（2）根据计算判断：哪种购票方式更省钱？22. （9分）已知：如图，O中，直径AB 5，在它的不同侧有定点C和动点P，BC ：CA4 : 3，点P在上运动（点P不与A、B重合），CP交AB于点D，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q（1）当点P与点C关于AB对称时，求CD和CQ的长； （2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长D23.（10分） 已知，在Rt中，900，30

8、0，.若以O为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内.将Rt沿折叠后，点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线（0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与交于点D，点P为线段上一点，过P作轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由. y x CBAO2011年南芳学校数学模拟试题四参考1104一、选择题 1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题 11.3a2 12.70 13.50（） 1

9、4. 小林 15.2 16.三、解答题17. 解：原式=2+3-1-3 （每个考点1分，共4分） =1 （6分）18.解：去分母，得（2分） 去括号，得 解得 .（5分） 经检验：是原方程的根 （6分）19. （1）指针指向偶数的概率是； .（2分）（2）小颖获胜的概率是； （4分）（3）此游戏规则不公平.修改方案可以从两个方面考虑：一是修改规则，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和大于或等于10，小亮获胜.二是修改转盘上的数字.（按考生修改的方案计算，正确者给分）（6分）20. 证明：（1） (3分 )（2） AD评分BAC， EAD=FAD， （1分） DF

10、/AB， EAD=ADF (2分) FAD=ADF AF=DF （3分）又 AEDF是平行四边形 AEDF是菱形 （4分）21、 （1）解：设购买A种船票x张，则购买B种船票（16-x）张，根据题意得： （2分） 解得： （3分） 购票方案为 ：甲4张，乙12张；甲5张，乙11张；甲6张，乙10张. .（4分） （2）解法一：当甲4张，乙12张时，需3800元；当甲5张，乙11张时，需4150元；当甲6张，乙10张时，需4500元. .（4分）解法二：设需付y元，则 即 . 3分 当x越小时，所需费用越少，即当x=4时，最省钱。22. 解：（l）当点P与点C关于AB对称时，CPAB，设垂足为D

11、， AB为O的直径，ACB=900，1分 AB=5，AC:CA=4:3，BC=4, AC=3， ACBC=ABCD， CD=. 2分, PC=. 在RtACB和RtPCQ中， ACBPCQ=900, CABCPQ， ACBPCQ， =, CQ = PC= 4分 （2）点P在弧AB上运动时，在RtACB和RtPCQ中， ACBPCQ=900, CABCPQ， ACBPCQ， = ， .（7分） 当PC取得最大值时，CQ的值最大， 而当PC为园的直径时，PC的值最大，最大为5，此时 CQ=（9分） 23. （1）过点C作CH轴，垂足为H 在RtOAB中，OAB90，BOA30，AB2 OB4，OA .1分由折叠知，COB30，OCOACOH60，OH，CH3 C点坐标为（，3）3分（2）抛物线（0）经过C（，3）、A（，0）两点 .4分 解得： .5分 此抛物线的解析式为：6分（3）存在满足条件的点P。因为的顶点坐标为（，3）即为点C.7分 MP轴