重庆市江津区中考数学试卷WORD含答案解析版

1、重庆市2010年初中毕业生学业暨高中招生考试数 学 试 题 (江津卷)（本卷共五个大题 满分:150分 考试时间:100分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D的4个答案，其中只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填到题后的括号内1. （2010重庆市江津区，1，4分）的绝对值是（ ）A3 B C D 【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值还是0，负数的绝对值是它的相反数。【答案】A【涉及知识点】绝对值【点评】此题考查绝对值的概念，知识点单一，非常容易。【推荐指数】2（2010重庆市江津区，2，4分）下列运算正确的是（ ）A B

2、C D 【分析】幂的加减法必须是底数和指数都相同才能相加减；同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同类二次根式相加减，把系数相加减，根式部分保持不变。【答案】D【涉及知识点】和幂有关的运算，二次根式的加减法；【点评】此题主要考核与幂有关的运算，此类题目是中考的常考题目，具有较好的信度。【推荐指数】3（2010重庆市江津区，3，4分）函数中自变量的取值范围是（ ）ABCD【分析】二次根式通常写成的形式，其中要求，即二次根式有意义的条件。【答案】A【涉及知识点】二次根式有意义的条件【点评】此题考查二次根式有意义的条件，考核知识点单一，难度比较小，是学生容易得分的题目。【

3、推荐指数】4（2010重庆市江津区，4，4分）已知：点A、B、P为O上的点，若PBO=15º,且PAOB，则AOB=（ ）A15º B20º C30º D45º 【分析】根据两直线平行，内错角相等，可知APB=PBO=15º，然后根据圆周角定理可知AOB的度数。【答案】C【涉及知识点】平行线的性质、圆周角定理【点评】把平行线的知识运用于圆内，同时和圆周角定理相结合，知识点衔接自然严密。【推荐指数】5（2010重庆市江津区，5，4分）方程组的解是（ ）A B C D【分析】用加减法解即可【答案】B【涉及知识点】二元一次方程组的解法【点评

4、】此题单纯考查二元一次方程组的解法，考核知识点单一、简单。主要是检测学生最基本的计算能力。【推荐指数】6（2010重庆市江津区，6，4分）已知：ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（ ）A B C D【分析】三角形的任意两边和大于第三边，任意两边的差小于第三边。【答案】B【涉及知识点】三角形的三边关系【点评】考核知识点较为单一，但此题是代数和几何结合比较好的题目，具有较好的信度。【推荐指数】7（2010重庆市江津区，7，4分）若1，3，5，6五个数的平均数为4则的值为（ ）A3 B4 C D【分析】由平均数可以知道这五个数的和，减去已知的四个，即是未知的那个数。【答案】D【涉及

5、知识点】平均数【点评】该题主要考核学生对平均数的理解程度，知识点单一，题目有些旧，类型不够新颖。【推荐指数】8（2010重庆市江津区，8，4分）如图，四边形的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ）A B C D【分析】对角线互相平分的四边形是平行四边形，要想使其成为矩形，只需满足对角线相等、有一个角是直角即可。【答案】D【涉及知识点】矩形的判定【点评】本题主要考核矩形和平行四边形的相关知识，注重考查学生对基本几何图形性质和判定的考查，具有较好的信度。【推荐指数】9（2010重庆市江津区，9，4分） 如图，在RtABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且DAE=45&

6、#176;，将绕点顺时针旋转90后，得到，连接下列结论中正确的个数有（ ） 平分 A个 B个 C个 D个【分析】根据旋转的性质可知正确；根据可知正确；由已知条件可知是直角三角形，所以,然后根据DC=BF，DE=EF可知正确。【答案】C【涉及知识点】等腰三角形、旋转的性质、全等三角形、相似三角形、直角三角形的勾股定理【点评】本题综合考查了图形变化和三角形的相关知识，考核知识点比较多，综合性非常强，学生不易得分，具有较好的区分度。【推荐指数】10（2010重庆市江津区，10，4分）如图，等腰RtABC（ACB90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点

7、C与点D重合，让ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止设CD的长为，ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与之间的函数关系的图象大致是（ ）【分析】在点C从D到E的过程中，阴影部分是直角梯形，它的面积是逐渐增大的，即：，当点C到达E点以后，阴影部分是三角形，它的面积是逐渐减小的，即：，根据这两个函数可以确定它们的图象是A。【答案】A【涉及知识点】等腰三角形、正方形、动图、直角梯形、直角三角形、二次函数及其图象【点评】该题考核知识点非常多，综合性非常强，加之又有动图，使得此题具有一定的难度，中等以下的学生很难拿到分，使得整套试卷梯度明显，同时也体现了考试的区分度。【

8、推荐指数】二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)请将正确答案直接填在空格的横线上11（2010重庆市江津区，11，6分）2010年举世瞩目的世博会于5月1日在上海开幕第一次统计时，门票销售大约为6200万张，这个门票销售的数据用科学记数法表示为_张【分析】用科学计数法表示较大的数时，通常都写成的形式，其中的a是整数部分只有一位的数，n是比所有数位小一的整数。【答案】【涉及知识点】科学计数法【点评】科学计数法作为中考的必考题目，虽然简单，却非常重要，此类题目往往与实际的联系比较紧密，体现了数学的应用性和社会性。【推荐指数】12（2010重庆市江津区，12，6分）把多项式分解因式得_

9、【分析】用公式【答案】【涉及知识点】分解因式【点评】此题用到了十字相乘法分解因式，在新人教版的分解因式方法中，此种方法以经不再涉及，个人感觉有些超范围。【推荐指数】13（2010重庆市江津区，13，6分）先观察下列等式： 则计算 【分析】观察题目中所给出的式子，不难发现所有式子符合一个规律：（n为正整数），根据这个规律求和即可。【答案】【涉及知识点】有理数的四则运算、规律相关【点评】此题涉及的知识点主要是有理数的运输和找规律，题目中涉及都的数据是我们平常最常见类型，因此对于学生来说，这是一个比较容易得分的题目。【推荐指数】14（2010重庆市江津区，14，6分）已知点P（，3）、Q(2，)关于

10、轴对称，则_，_【分析】关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。【答案】 、【涉及知识点】平面直角坐标系、轴对称【点评】此题涉及的主要知识的是在平面直角坐标系中，利用坐标表示对称，知识点较为单一，难度也较小，体现了数学试题的信度。【推荐指数】.（2010重庆市江津区，15，6分）我们定义，例如××1012若、均为整数，且满足，则的值是_【分析】根据题目中给出的规律，可变形为：4-xy，即：1<4-xy<4。又、均为整数，所以0<xy<3,因为x、y为不同的整数，所以xy=2,那么x、y分别为1、2或是-1、-2，所以xy=。【答案】【涉及

11、知识点】定义新运算、不等式【点评】此题是典型的定义新运算，在此基础上利用不等式求解。此题知识点涉及的比较少，但计算时需要分情况考虑，对学生有一定的难度，体现了数学试题的区分度。【推荐指数】16（2010重庆市江津区，16，6分）已知：在面积为7的梯形ABCD中，ADBC，AD，BC4，P为边AD上不与A、D重合的一动点，Q是边BC上的任意一点，连结AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F则PEF面积的最大值是_【分析】由题意可得，,又梯形ABCD的面积是7，AD，BC4，所以=3。又因为PEDQ，PFAQ，所以。设AP=x,根据题意可得：，化解并配方可得：，即当AP=时有最大

12、面积。【答案】【涉及知识点】梯形的性质和面积、动点、平行四边形、相似三角形、二次函数、配方法【点评】此题是一道比较复杂的几何综合题目，涉及的知识点非常多，难度比较大，中等以上的学生才有可能拿到分数，体现了试题的区分度。【推荐指数】三、解答题（本大题共个小题，每小题分，共24分）解答时，每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤17（2010重庆市江津区，17，6分）计算：【答案】解：原式（每个知识点分）分分6分【涉及知识点】和幂有关的运算、二次根式的相关运算、特殊角的三角函数值。【点评】此题考核的知识点比较多，涉及初中阶段比较重要的代数计算，主要考核学生对数的认识和对数的计算能力。【推荐指数】18

13、（2010重庆市江津区，18，6分）解方程：【答案】解：去分母得：2分化简得：移项合并得：5分经检验不是原方程的解所以原方程无解6分【涉及知识点】分式方程【点评】对分式方程的考核也是中考的必考内容，需要特别强调的是，分式方程要求必须检验。【推荐指数】19（2010重庆市江津区，19，6分）如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等。请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）【分析】到两点距离相等的点，在这两点所连线段的垂直平分线上；到角两边距离相等的点在角的平分线上；这两条

14、线的交点就是加油站的位置。【答案】画正确角平分线和垂直平分线各3分【涉及知识点】线段的垂直平分线、角的平分线【点评】此题是考核学生的画图能力，对于此类问题一般不要求写画图过程，但要求保留画图痕迹，即在画图过程中用到的线都要保留。【推荐指数】20（2010重庆市江津区，20，6分）在等腰ABC中，三边分别为、，其中，若关于的方程有两个相等的实数根，求ABC的周长【分析】通过解方程可以求出b的值，然后分情况讨论即可，需要考虑是否符合三角形的三边关系。【答案】解：根据题意得：解得： 或（不合题意，舍去）分（1）当时，不合题意（2）当时， 分【涉及知识点】一元二次方程、等腰三角形、三角形的三边关系【点

15、评】此题主要考核等腰三角形的相关知识，其中有穿插解一元二次方程，是一道难度不大的综合题目，体现了试卷的效度。【推荐指数】四、解答题（本大题共个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21（2010重庆市江津区，21，10分）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式 分当时，原式10分【涉及知识点】分解因式、分式的四则运算、二次根式【点评】此题是一道典型的计算题目，综合性较强，考查了学生的最基本的计算能力。【推荐指数】22（2010重庆市江津区，22，10分）某校学生会要求学生参加一项社会调查活动九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调

16、查了40户村民的家庭收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和补全频数分布直方图；（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？（3）请你估计该村家庭收入较低（不足1000元）的户数大约有多少户？【分析】（1）频率=频数/总数、频数=总数×频率、总数=频数/频率，根据这三个公式可以求出频数和频率；（2）因为这组数据是从小到大排列的，所以中位数就是第20和21个数的平均数，在第三小组；（3）可先算出这组数据收入不足1000元的概率，然后用部分区衡量整体。【答案】解：（1）频数：18频数：3，频率：0.

17、075 图略4分（2）这40户家庭收入的中位数在这个小组（或答第三小组）7分（3）因为收入较低的频率为，所以该村1000户村民的家庭收入较低的户数为户10分【涉及知识点】频数分布表、频数分布直方图【点评】本题主要考查学生对简单数据的处理能力，难度比较小，体现了数学的实用性和社会性。【推荐指数】23（2010重庆市江津区，23，10分）已知：点B、E、C、F在同一直线上，ABDE，AD，ACDF求证：ABCDEF；BECF【分析】利用全等三角形的判定定理判断即可，当两个三角形全等时，对应的边和对应的角都相等。【答案】证明：(1)ACDFACBF2分在ABC与DEF中ABCDEF6分(2) ABC

18、DEFBC=EFBCEC=EFEC即BE=CF10分【涉及知识点】全等三角形的判定和性质【点评】本题考核全等三角形的判定和性质，知识点较为单一，难度比较小，体现了数学试题的效度。【推荐指数】24（2010重庆市江津区，24，10分）如图，反比例函数的图像经过点，过点作轴于点B，AOB的面积为（1）求和的值；（2）若一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式【分析】根据三角形的面积可以求出b的值，从而可以求出反比例函数的解析式；把点A的坐标代人一次函数的解析式可以求出a值。【答案】解：（1）即4分又点在双曲线上7分 （2）点又在直线上 10分【涉及知识点】反比例函数的图象和性质、一次函数的图象

19、和性质【点评】此题主要考核反比例函数和一次函数的图象和性质，注重考核学生的识图能力，通过数形结合的形式，很好的体现了试题的效度。【推荐指数】五、解答题（本大题共2个小题，第25题10分，第26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤25（2010重庆市江津区，25，10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法求选购方案)；(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是

20、多少？(3) 现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表所示)，发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种。若恰好用了1200元，请问购买了甲厂家的高档粽子多少盒？【分析】（1）画树形图或是列表都可以；（2）有两种方案含有高档粽子，所以高档粽子被选中的概率是；（3）根据题意可以列方程组求解。【答案】解：(1) 树状图如下： 列表如下：共有6种选购方案：(高，精)，（高，简），（中，精），（中，简），（低，精），（低，简）（画对树状图或列表正确2分，方案1分）3分(2) 因为先选中高档粽子有2种方案，即(高，精)（高，简），所

21、以高档粽子被选中的概率是 5分(3) 由(2)可知，当选用方案(高，精)时，设购买高档粽子、精装粽子分别为，盒，根据题意，得 解得经检验不符合题意，舍去；7分当选用方案（高，简）时，设购买高档粽子、简装粽子分别为，盒，根据题意，得解得9分答：该中学购买了14盒高档粽子10分【涉及知识点】树形图、概率、二元一次方程组【点评】本题是典型的方案选择题，综合考查了树形图、概率、以及二元一次方程组的有关知识。方案选择作为中考的必考题目，越来越受到各省市的亲睐，应加以重视。【推荐指数】26（2010重庆市江津区，26，10分）如图，抛物线与轴交于两点A（1，0），B（1，0），与轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)过点B作BDCA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；(3)在轴下方的抛物线上是否存在一点M，过M作MN轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）把A、B两点的坐标代人解析式，通过解二元一次方程组即可求出a、b的值；（2）四边形ACBD的面积可以认为是三角形ABC和三角形ABD的面积和，当x=0时，点C的坐标可求，则三角形ABC面积可求；要求三角形ABD的面积，需要过点D做AB边上的高DE，根据题意三角形BD