几何五大模型之二鸟头定理共角定理模型_第1页
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文档简介

1、几何五大模型之二：鸟头定理（共角定理）模型C证明:例题1 1:鸟头定理（共角定理）模型！两个三舀”彳中有一个角相同或互补，这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面和比等于对应角（相同角或互补角）两夹边的乘积之比. 如下图在ZiABC中，D, E分别是AB, AC上的点（或D在BA的延长线 上E在AC上），贝ISM：SDE=（ABXAC）:（ADXAE）圏一C题一解法一:SAADE_SAABC所以 S S合DE= 6 6本题也可以不用鸟头定理，而用等和变换。 连接BE,在ZiAEB中，SAAED： SAAEB=AD:AB=2:3SAAED=(2/3)SAAEB在ABC中，SAAEB: SAA

2、BC=AE: AC=1:4SZiAEB=(H4)SSZiAEB=(H4)S二ABCABC由，式可得SAAED=7X XS二ABC=74 43 36 6题一解法二利用鸟头定理有:AEXADAEXAD AEAE ADAD 1 12 21 1_ _X_= X _(1)例题2 2:(2)题二解法一：SAADE_ _ AEXADAEXAD _ _SAABC ACXAB所以S典DE= 7o o本题依然可以不用鸟头定理，而用等积变换。 苣接BE,在BDE中，SaAED：SaAEB=AD：A3=l：2SAAED=(1SMEB在ZkABC中，SAAEB：SaABC=AE：AC=l: 3SAAEB=(1/4)S4BC由(1),式可得S皿=钗扌XS“BC气题二解法二:C利用鸟头定理有:AEAE ADAD 111111矗=2X5 = 6同样的， 通过观察题二的解法二我们可以找到一个证明如模型图二中鸟头定 理的方法。nADADABAB连接BE,在AEB中，SAADESAABE 在ZkABC中，SAABE _SAABCAEAEACAC将（1） X（2）有

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