陕西省西安地区八校届高三年级下学期数学联考试题(四)(文科)

1、.陕西省西安地区八校2012 届高三年级下学期数学联考试题（四）( 理科)第卷（选择题共50 分）一、选择题（ 本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数 z 满足 ( 33i )z3i ，则 z 等于（）A.33B.33C.33D.3322i4i22i4i442.下列函数中，周期为1 且是奇函数的是（）A.y1sin2xB.ysin(2x)C. ytan xD.32ysinxcosx3.rrf ( x)rrrr设 a,b 是非零向量，若函数( xab) ( axb) 的图像是一条直线，则必有（）A.rrrrabB.

2、 a brrrrC. | a | | b |D. | a | | b |4.在等比数列an中，Sn 为其前 n 项和，已知 a52S43, a62S53 ，则此数列的公比 q为（）A.2B.3 .4D. 55.已知 2x72 yA，且 112，则 A的值是（）xyA. 7B.7 2C.7 2D. 986.已知函数 f ( x)x3x ，则 ab0 是 f (a)f (b)0的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C. 充分必要条件D.既非充分也非必要条件7.已知 a 、 b 均为正数，且满足ab2，则 Sa 2b22ab 的最大值是（）A.7B. 4C. 5D.9228. 体育老师把 9 个

3、相同的足球放入编号为 1,2,3 的三个箱中， 要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的方法有（）A.28 种B.16 种C.10 种D. 42 种;.x09.已知不等式组y0，表示平面区域 D ，现在往抛物线yx2x2 与两坐标2 x y 2 0轴正半轴围成的封闭区域内随机地抛掷一粒小颗粒，则该颗粒落到区域D 内的概率为（）A.1B.12D.395C.10910.对于 x(1,3). 不等式 2x33x26(6 xa) 恒成立，则实数a 的取值范围（）A。 22,)B。 (, 31C。( ,22D。 31,)3636第卷 （非选择题共 100 分）二、填空题 （本大题共5小题，每小题 5

4、 分，共25 分）（一）必做题（ 1114 题）22,x若关于 x 的方程 f ( x)k 有两个不同的实根，则数k 的取值范11.已知函数 x( x 1)3 ,x2围是12.某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于37，则输入的整数i 的最大值为13.同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23 个图案中需用黑色瓷砖块 .;.14. 如图， l 表示南北方向的公路，A 地在公路的正东2km处， B 地在 A 地东偏北30o 方向2 3km处，河流沿岸PQl和到A地距离相等，现要在河岸PQ上（曲线）上任一点到公路选一处 M 建一座仓库， 向 A、B 两地转运货物， 经测算

5、从 M 到 A、B 修建公路的费用均为a万元 /km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）。（二）选择题（考生在A 、 B 、C 三小题中选做一题，多做按所做第一题评分）15.A.（不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式 | x1| x2 |k 成立，则实数 k 的取值范围B.（几何证明选讲选做题）如图，e O 是ABC 的外接圆，过C 点的切线交AB的延长线于点 D，CD27， ABBC3，则 AC的长为.C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线2sin与cos1（0 ，0 2 ）的交点的极坐标为三、解答题 （本大题共6 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或

6、演算步骤）16. （本小题满分 12 分）在 ABC 中， a,b,c 分别是角 A, B,C 的对边， 不等式 x2 cosC4x sinC 6 0 对一切实数 x恒成立 .（）求角 C 的最大值；（）若角 C 取得最大值，且a 2b ，求角 B 的大小17.（本小题满分 12 分）;.已知将一枚质地不均匀的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为1.27（）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率；（） 抛掷这样的硬币三次后， 抛掷一枚质地均匀的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为 ，求随机变量的分布列及期望 E .18.（本小题满分12 分）已知多面体ABCDE 中， AB平面 AC

7、D ， DE AB ， ACADCDDE2 ， F 为 CD的中点 .（）求证：AF平面 CDE ；（）求平面ABC 与平面 CDE 所成二面角的大小；（）求点A 到平面 BCD 的距离的取值范围.19.（本小题满分 12 分）已知数列 an有 a1a ， a2p （常数 p 0 ），对任意的正整数 n ， Sn a1 a2 Lan ，且 Sn 满足 Snn( ana1 ) .2（）求 a 的值；（）试确定数列an 是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明理由.20.（本小题满分13 分）已知椭圆 C 的焦点 F1 (0,3)、 F2(0, 3)，点 P在圆 C 上，且 |PF1|

8、|PF2 | 4 .（）求椭圆 C 的方程；（）设直线 l : 2x y 20与椭圆 C 的两交点为 A, B .;.（）求使 S PAB1 的点 P 的个数；2uuuuruuuruuurR ），求（）设 M 为椭圆 C 上任一点， O 为坐标原点， OMOAOB（ ,证：22为定值 .21. （本小题满分 14 分）已知函数 f ( x)(1 x)22ln(1x).（）求 f (x) 的单调区间；（）若当 x 1f ( x) m 恒成立，求实数 m 的取值范围；1,e 1 时，不等式e（）若关于 x 的方程 f (x) x2xa 在区间 0,2 上恰好有两个相异的实根，求实数a 的取值范围

9、.参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分）题号12345678910答案DDABBCDCDC二、填空题11.（ 0,1）12。513. 10014。5a15。 A。 ( 3,)B。37C。(2,3)24三、解答题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分）16. （）由条件知，当 cosC 0 时，不符合题意；当 cosC0 时，有cosC0cos016sin 2 C24cosC02cos2 C3cos C201-6分cosC，角 C 的最大值为32（） c2a 2b22ab cosCa 2b2ab3b2 ,c3b cosBa 2c2b24b23b2b23 ,又

10、 0B22ac22b3b23;. B-12分6另：由（）得 C，所以 A23B3由 a 2b得 sin A2sin B ，所以 sin(2B)31332sin B,cosBsin B 2sin B ，得 tan B223B (0,2 )，B6317. 解（）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为P ，依题意有：C33 p31 .可得 P1 .273所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为P C32(1)22 2-5分339（）解： 随机变量的可能取值为 0,1, 2, 3,4P(0)C30P(1)C30P(2)C31(2) 31432272311C313232121C32332221

11、013227121923322723P(3) C32121C3311733232543P(4) C331113254所以的分布列为01234P410971-272727545410 分E041097132712342 -27275454-12 分18.解：（）平面ACD ， AB DE ， DE平面 ACD ，AF平面 ACD ， DEAF。又 ACADCD，F为CD 的中点， AFCD 。DE平面 CDE ， CD平面 CDE，CDI DED ，AF平面CDE-4分;.（）如图，以 F 为原点，过 F 平行于 DE 的直线为 x 轴， FC , FA 所在直线为 y 轴， z 轴建立空间直角

12、坐标系。 AC2 ， A(0,0,3) ，设 ABx ，则 B( x,0,uuuruuur(0,1,3),3), C(0,1,0) ， AB( x,0,0) ， ACruuur ruuurr，得 a0 ， b3c设平面 ABC 的一个法向量为 n(a,b,c) ，则由 AB n 0,ACn 0不妨取 cr3,1)1，则 n (0,uuur AF平面 CDE ，平面 CDE 的一个法向量为FA(0,0,3) 。r uuurcos n, FAruuurn FA r uuur| n | | FA |1r uuur8分， n,FA 60o -2平面 ABC 与平面 CDE 所成的小于 90o 的二面角

13、为 60o （）解法一：设 AB x ，则 x 0 。 AB 平面 ACD ， AB CD又 AFCD，AB平面 ABFAF平面 ABF， ABI AFA ， CD平面 ABF ， CD平面 BCD ，平面 ABF平面 BCD 。连BF，过A作AHBF ，垂足为 H ，则 AH平面 BCD 。线段 AH 的长即为点 A 到平面 BCD 的距离。在 RtAFB 中， ABx, AF3CD=3 ，2 BF3x2 , AH3x3(0, 3)3 x213x2;.解法二：设 ABx ，ACCDDA2， AB 平面 ACD 。 VBADC1S ADCBA1322x3x.3343BC BD4x2 ,CD2S

14、BCD12x23x 23, 设点 A 到平面 BCD 的距离为 d ，2则 VABCD1S BCD ddx2333 VABCDVBADC ,3 xdx23,解得 d33x(0,3)33x219.解：（）在 Snn( ana1 ) 中，令 n1 得： a1a1a1 , 于是 a1 a 0 -422分（）由（）知Snnan .2当 n2 时，nn1anSnSn 12 an2an 1即 anan1。n1n2故ana2an( n1) p -10分n11所以 nN* 时， an(n1) p ，此时 an 1an p （常数）。数列 an为等差数列-12分20.解：（） 2a|PF1 |PF2 |4,c3

15、 b2a2c 21故椭圆 C 的方程为 x 2y21-4分4;.2xy2 0（）（）由y2，得 A( 1,0) 、 B(0, 2) 。x214|AB|5.点 P 到 AB 的距离 d2S PAB5 -6分| AB|5又原点 O 到直线 l 的距离为22 55 .555在直线 l 的右侧有2 个符合条件的点P。2xym 0设 l ： 2x y m0与椭圆 C相切，则x 2y2有且只有一个实根，14由0 ，得 m 2 2 （负根舍去）此时， l与 l 间的距离为 222155在 l 的左侧不存在符合条件的点P。综上所述，满足满足条件的点P 有 2 个-9分（）设 M ( x0 , y0 ) ，则

16、x02y0214uuuuruuuruuur OMOAOB,x0x0，即1y02y02故22x02y021为定值 -13分4(1, )。21. 解：（）函数的定义域为f(x)2( x1)1 2 x( x2) ,x1x1由 f (x)0 ，得 x0 ；由 f( x)0 ，得1 x0 . f (x) 的递增区间是(0,)，递减区间是( 1,0).（）由2x( x2)，得 x0 ， x2 （舍去）f ( x)0x1;.由（）知f ( x) 在 11,0 上递减，在 0, e1 上递增。e又 f (11)12,f ( e 1) e22 ，且 e2212 .ee2e2当 x11,e1 时， f ( x) 的最大值为 e22e故当 me22 时，不等式f ( x)m 恒成立。 -9分（）方程f ( x)x2xx