2017年七年级数学寒假辅导第6天第6章实数复习讲稿(无答案)

1、、知识结构 :第 6 天第六章实数讲稿乘方- 互为逆运算开平方平方根算术平方根徒义' 一个正数有两个平方根，们互为相反数 0性质的平方根是0;负数没有平方根 定义性质: 正数 a的正的平方根0 的算术平方根是开立方有理数实数无理数立方根| 正有理数正数有一个正的立方根；性质负数有一个负的立方根；0 的立方根是0.0负有理数； 正无理数负无理数二、数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数 x 的平方等于 a, 那么，这个数 x 就叫做 a 的; 也即，当 x?二 a(a _ 0)时，我们称 x 是 a 的平方根，记做： x=。因此：当 a=0 时，它的平方根只有个，也就是本身；当 a

2、>0 时，也就是 a 为正数时，它有个平方根，且它们是互为, 通常记做： x = a 。当 a v 0 时，也即 a 为时，它不存在平方根。例 1. ( 1)_的平方是 64 , 所以 64 的平方根是 ; ( 2) 的平方根是它本身。(3) 若,x 的平方根是土 2, 贝 U x= ;.16 的平方根是(4) 当 x 时， ? x _3 有意义。(5) 一个正数的平方根分别是m 和 m-4 , 则 m 的值是多少？这个正数是多少？【2】算术平方根(1) 如果一个正数 x 的平方等于 a, 即 x2 a，那么，这个正数x 就叫做 a 的算术平方根，记为：“”，读作，“根号 a”，其中，

3、a 称为被开方数。特别规定： 0 的算术平方根仍然为 (2) 算术平方根的性质：具有双重非负性， 即：、a 0。(a 0)(3) 算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为:的值，表示为：_-.a 。它与它的相反而平方根具有例 2. ( 1) 下列说法正确的是( )-3;A. 1 的立方根是 _ 1 ;BA = 2 ； (C) 、 、81 的平方根是(D ) 、0 没有平方根；( 2) 下列各式正确的是 (A 81 二 9 B)3.14 兀=兀3.14 C、J-27 = 9V3D 、 、5 - . 3 = 、2(3) _

4、 y/x x 有意义，则 JR =_ J(-3)2 的算术平方根是。 。( 4) 若【6】实数3(4) ( 提高题 ) 如果 x、y 分别是 4 3 的整数部分和小数部分。求x -y 的值. 3 】立方根(1) _ 如果 x 的立方等于 a, 那么，就称 x 是 a 的立方根，或者三次方根。记做： 根号 a。 ， 读作， 3 次注意：这里的 3 表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候， 则不能省略。( 2 ) 平方根与立方根：每个数都有立方根，并且一个数只有个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有数才能有平方根。；- 的立方根是例( 1)64

5、的立方根是 -; 曲的立方根是； .81 的平方根是13._ 8( 3卜列说法中：二 3 都是27 的立方根，3 y3=y，,64 的立方根是2， 3 _8 2 =： 4。)其中正确的有()A 1 个B、2 个C、3 个D、4 个【 立方根与平方根的区别：一个4数】只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0 有平方根，负数没有根，正数的平方根有个，并且互为数， 0 的平方根只有一规律总结： 1、平方 根是其本身的数是;算术平方根是其本身的数是和; 立方根是其本身的数是和。2、 每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原

6、数。3、 . a 本身为非负数，有非负性，即0 ；有意义的条件是。4、 公式： ( 掐) 2= ( a>0) ；苯 7= ( a 取任何数 ) 。5、区分 ( a ) =a ( a0), 与-J a? =6. 为 0 ( 此性质应用很广，务必掌握 )【5】无理数非负数的重要性质：若几个非负数之和, 则每一个非负数都(1) 小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：(2) a.特殊意义的数，如：圆周率兀以及含有 兀的一些数，如： 2-兀，3 兀等；(3)b.开方开不尽的数，如 :.2, <5, 9 等；(4)c.特殊结构

7、的数：如： 2.010 010 001 000 01?( 两个1 之间依次多 1 个 0) 等。(5) 应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，女口： .9 等；无理数也不一定带根号，女口：二(6) 有理数与无理数的区别：1 ) 有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数； 2 ) 所有的有理数都能写成分数的形式( 整数可以看成是分母为1 的分数 ) ，而无理数则不能写成分数形式。例 4. ( 1 ) 下列各数： 3.141 、 0.33333 、 、5 - 、7、 n、 2.25 、 - 、3 0.3030003000003 ( 相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加

8、2) 、其中是有理数的有； 是无理数的有。( 填序号 )( 2、有五个数 :0.125125 ,0.1010010001 ， - 二， 4 , 3、2 其中无理数有 () 个（1）实数的定义：和统称实数。（ 2）实; 按性质分： 6数的分类：按定义分： （3） ） 实数与数轴上的点的对应关系：实数（4） ）有关概念：在实数范围内，相反数、倒数、与数轴上的点是对应的。的意义和有理数范围内的意义。有理数一样，而且有理数的运算律对绝对值【7】实数的运算：（ 1 ）实数的加、减、乘、除、乘方运算和仍然适用。（ 2）数 a 的相反数是。一个正实数的绝对值是 0 的绝对值是。无限小数都是无理数；带根号的数

9、是无理数；有理数都是有限小数；实数不是有理数就是无理数;两个无理数的和与积都是无理数；有理数与无理数分别平方后不可能相同（ 2）. 2-5的相反数是，绝对值是 ? 3 n 的绝对值是 ?, _7（ 3） 若、 a-1 + a b = 0,则on*i Ra b 的值为一.17 在两个相邻的整数 和之间 ?（ 4） 下列各组数中互为相反数的是（）A.2 与寸（ - 2）2B. 2 与8C.2 与（ 2）2D.| 迄| 与羽第六章实数同步练习题一、选择题1.卜列运算止确的是（) A .、一=±42 B-(一)2= 4 C .V_ 8= 2 D . -2 = 222. 在实数 -f-一,0,

10、33 ,-Ji-3.14,4 ,-0.1010010001（每两个 1 之间依次多 1 个 0）,2个实数中 ，无理数有 （）3A.1个B.2个C.3个D.4丝，这 87个) A. .、2 的相反数是（2B. .2 CV 一 D2224、下列各式没有意义的是 （) AB 、-3 $下列计算或判断： ±3 5的立方根;C. 0D、 45、都是27A、1 3 a3 = a ；-.64 的立方根是2: 3 (_8) 2-_4 ，其中正确的个数有（）个1B、2 个C3 个 D 、 4 个6、在下列各式子中，正确的是()例 5. （ 1）下列说法正确的有?（填序号 ）。一个负实数的绝对值是A.

11、 3(-2) 3 =2 ； B. 3 -0.06 -0.4 ； C. . (一 2)2 二 2； D. (- .2) 2(32)3=07、下列说法错误的是（） A.C.2 的平方根是 _2一个数的算术平方根是a,则比这个数大B.8 数是（C. a ）A .a+ 8a)48D. a 2 + 89、A下列各式计算正确的是（-9 = 二 3B、-4=2 C. 3 2 = 3D - -. 81 = 二 910.在 2,4,2,3.14 这 4 个数中，无理数是 () A. 2B.J 4C. J2D. 3.14二、填空题1、 軽 表示 3 的算术平方根;±J3 表示 3 的 2、 16 的平方

12、根是； _的平方根是 二 7; 若 a =25,b =3, 则 a+b= 3、 5 的算术平方根是,J81 的平方，根是 _; 、-64 的立方根是。4、 如果一个数的平方根是X+1 与 X-3 ，则这个数是;的立方根是 -2.5 、如果一个数的算术平方根是一 5，则这个数是，它的平方根是 6、 -27 的立方根与 、81 的平方根之和是 7、 已知一个正数的两个平方根分别是2a -2 和 a- 4, 贝 U a 的值是 _ 8、 若 m n 互为相反数，则 m - J5 + n =;3- 兀+ 4- 兀= 9、 一个正数 x 的两个平方根分别是a+2 和 a-4 ，贝 U a= _,x= _ _ 。10、 25 的算术平方根是;3 的平方根是 _ ;. 16 的平方根是.11、 -27 的立方根与 16 的平方根之和是；若 Ma 2 = a，贝 y a012.,16 的平方根是; 式子 ?.-X 有意义， x 的取值范围 三、解答题1. 把下列各数分别填在相应的集合中.n 223 亍, 13 ，. 7 , 27 ,0.324 371,0.5 ,(1) 无理数集合： ;( 3) 分数集合： ;( 1)4x2 =25萌，