辽宁省葫芦岛市第六中学2019届高三上学期单元测试卷-数学：第一单元-集合与常用逻辑用语-含解析

1、高三 ?数学卷第一单元集合与常用逻辑用语注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合 Ax x1 ，则（）A3AB2AC1AD

2、0 A2下列表示正确的是（）A0 NB 2ZC3ZD Q73集合 Ax, yyx 和 B2xy1，则下列结论中正确的是（）x, y4 y5xA1 AB BAC 1,1BDA4已知集合 A0,1,2， B1,m若 BA ，则实数 m 的值是（）A 0B 2C0或 2D0或1或 25设集合 Ax xa， B,2，若AB ，则实数 a 的取值范围是（）A a 2B a 2C a 2D a 26已知集合 Mx1 x 3， Nx x0，则集合x 0 x 3（）A MNB MNC MeR ND eR MN7已知集合 Ax, yx2y21， Bx, y yx ，则 AB 中元素的个数为（）A 3B 2C 1

3、D 08命题：“若 a 2b20 a,bR，则 ab0 ”的逆否命题是A 若 a b 0 a, b R ，则 a 2b20B 若 a b 0 a, b R ，则 a 2b20C若 a 0 且 b0 a, b R ，则 a2b20D 若 a 0 或 b0 a, b R ，则 a2b209设有下面四个命题p1 : a 1 ， b1是 ab1 的必要不充分条件；p2 : x0,1 ， log 1 xlog 1 x ；e1xx2p4 :x， 1p3 : 函数 f x2x有两个零点；，log 1 x02其中真命题是（）A p1 ， p3B p1 ， p4C p2 ， p3D p2 ， p410若 x ，

4、 yR ，则“ x2y2 ”是“ xy ”的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件C充分条件D 既不充分也不必要条件11下面四个命题：p1 ：命题“n N ， n22n ”的否定是“n0N ， n022n0 ”；p2：向量 am,1 ， b1,n ，则 m n 是 ab 的充分且必要条件；p3：“在 ABC 中，若AB，则“ sin Asin B ”的逆否命题是“在 ABC 中，若sin Asin B ，则“ AB ”；p4 ：若“ pq ”是假命题，则p 是假命题其中为真命题的是（）A p1 ， p2B p2 ， p3C p2 ， p4D p1 ， p312给出下列四个命题：命题“若，则 t

5、an1”的逆否命题为假命题；4命题 p :xR ， sin x1 则p :x0R ，使 sin x01 ；“k kZ”是“函数 ysin 2 x为偶函数”的充要条件；2命题 p ：“x0R ，使 sin x0cos x03 ”；命题 q ：“若 sinsin ，则”，那2么 pq 为真命题其中正确的个数是（）A 1B 2C 3D 4二、填空题（本大题有4 小题，每小题5 分，共 20分请把答案填在题中横线上）13已知全集为 R ，集合 Ax 2 x4 ， Bx x23x0 ，则AeR B _ 14已知 A, a ， B1,2，且 AB，则实数 a 的范围是 _15命题“存在xR ，使 x2x2

6、m0 ”是假命题，则m 的取值范围是 _16已知 p : x12 ， q : x22x1a20 ， a 0，若 p 是 q 的充分不必要条件， 则实数 a的取值范围是 _三、解答题（本大题有6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 (10 分）已知集合Ax x22x30, xR ， Bx x a 3, x R （ 1）求集合 A和 B ；（ 2）若 A B A ，求实数 a 的取值范围18 (12分）已知集合Ax 2x6， Bx 3x9 ，Cx xa，全集为实数集R （ 1）求 eR A 和eR AB ；（ 2）如果AC，求a 的取值范围19 (12 分）设全集是实数集

7、 R ， A x12x0 ， B x x2a 0 x3（ 1）当 a4时，求 A B；（ 2）若 eR AB B ，求实数 a 的取值范围20 (12 分）已知命题p : mR 且 m10 ，命题 q :xR ， x2mx10 恒成立（ 1）若命题 q 为真命题，求 m 的取值范围；（ 2）若 p q 为假命题且 p q 为真命题，求 m 的取值范围21 (12 分）设命题 p ：实数 x 满足 x ax 3a 0 ，其中 a0 ，命题 q ：实数 x 满足x 3 x20 （ 1）若 a1 ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围（ 2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围11

8、122 (12 分）已知命题 p : 4 x 6 ， q : xmxm 2 0222（ 1）若 p 是q 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围；（ 2）若 q 是p 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围高三 ?数学卷答案第一单元集合与常用逻辑用语一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】 D【解析】Ax x1 ，集合 A 就是由全体大于1 的数构成的集合，显然01 ，故 0A，故选 D2【答案】 A【解析】 0N ， 2Z ，3Z ， Q ，故选 A 73【答案】 B【解析】 Bx, y2xy1，而 Ax,

9、 y yx ， B 中的元素在 A 中，x 4 y 1,15所以 BA，故选 B4【答案】 C【解析】 当 m0时， B1,0 ，满足 BA ；当 m2时， B1,2 ，满足 BA ；所以 m0 或 m 2 ，所以实数 m 的值是 0 或 2，故选 C5【答案】 D【解析】 因为, a,2，所以 a2 ，故选 D6【答案】 C【解析】Mx 1x3， Nx x0，e或，ex x 0，R Mx x 1 x 3R NMeR Nx | 0 x3，故选 C7【答案】 B【解析】 集合中的元素为点集，由题意可知集合A 表示以 0,0为圆心， 1 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线 yx 上

10、所有的点组成的集合，又圆 x2y21 与直线y x 相交于两点2 ,2，2 ,2 ，则 A B 中有 2 个元素故选 B22228【答案】 D【解析】 “且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a0 或 b0 ，则 a2b20 ”；故选 D9【答案】 D【解析】对于命题p1 ，p2 举例子即可得出结论，可令 a2 ，b2 ，此时 ab1无法得到 a1 ，b 1 ，令 x1 即可得 p2 :1log 11 ，故 p2 正确； p3 ：根据图像必有一个负根，另外还有2，e e4 也是方程的根，故 p3 错误； p4 ： 1x的最大值为接近于1，而 log 1 x 的最小值接近于1，故2p4 正确故

11、选 D10【答案】 D【解析】 由 x2y2 ，解得 xy ，因此“ x2y2 ”是“ xy ”的既不充分也不必要条件故选 D11【答案】 B【解析】 对于 p1 ：命题“n N ， n22n ”的否定是“n0N ， n022n0 ”，所以是假命题；对于 p2 ： ab等价于 m n0 即 mn ，所以向量 a m,1， b 1, n ，则 m n 是 ab 的充分且必要条件，所以是真命题；对于 p3 ：在 ABC 中，若 AB ，则“ sin Asin B ”的逆否命题是“在 ABC 中，若sin Asin B ，则“ AB ”，所以是真命题；对于 p4 ：若“ p q ”是假命题，则p 或

12、 q是假命题，所以命题是假命题故答案为 B12【答案】 B【解析】 命题“若，则 tan1”为真命题，所以其逆否命题为真命题；4命题 p :x R ， sin x1 则p :x0R ，使 sin x0 1 ；“k k Z”是“函数 ysin 2 x为偶函数”的充要条件；2因为命题p :“ x0R ，使 sin x0cos x03 ”为假命题；命题q：“若 sinsin，则2”，为假命题，所以pq 为假命题综上正确，选B二、填空题（本大题有4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案填在题中横线上）13【答案】2,3【解析】 Ax 2x4x x2， Bx x23x0x x 0或x3， eR B

13、0,3 ，则 AeR B2,314【答案】 a1【解析】 由题意，当 a1时， AB，所以实数 a 的范围是 a 1 15【答案】1 ，8【解析】 由题意得命题“存在xR ，使 x2x2m0”的否定为“任意xR ，使x2x 2m 0 ”且为真命题，即x2x2m0在 R 上恒成立，18m0 ，解得 m1 m 的取值范围是1 ，8816【答案】0,2【解析】 求解绝对值不等式x12 可得 x x3或 x1 ，求解二次不等式x22x 1a 20 可得 x | x1a或 x1a ，若 p 是 q 的充分不必要条件，则1a3 ，求解关于 a 的不等式组可得a2 ，1a1结合 a0 可得实数 a 的取值范

14、围是0,2三、解答题（本大题有6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（ 1） Ax 1x3， Bx a3xa3；（ 2）0,2【解析】（ 1）由题意得Ax x22 x30x1x3，B x x a 3x 3 x a 3x a 3 x a 3 （ 2）ABA ，A B，a31a 2 a3，解得 03实数 a 的取值范围为0,218【答案】（ 1） eR Ax x2或x6， eR ABx 6x 9；（ 2） a6 【解析】（ 1）因为 Ax 2x6， Bx 3x9 ，所以 eR Ax x2或x6 ；所以 eR ABx 6x9（ 2）当 a 6 时满足 AC19【答案

15、】（ 1） ABx |2x3；（ 2） a1 4【解析】（ 1） Ax1x3，当 a4时，Bx 2 x2，2则 A Bx |2x3（ 2） e或1 ，由eRABB得BeR A ，RA x x 3 x2则当 a0时， B满足 BeR A ，则 a0成立，则当 a0时， B0，满足BeR A ，则 a0 成立，当 a 0 时， Bxaxa，则可得a1 ，即1a0 ，综上 a1 24420【答案】（ 1）2m2 ；（2） m2或1m2 【解析】（ 1）m240，解得2m2（ 2）若命题 p ： mR 且 m10 ，解得 m1 p q 为假命题且 pq 为真命题，p ， q 必然一真一假当 p 真 q 假时，m1，解得 m2 ，m2或 m2当 p 假 q 真时，m1，解得1m22m2m 的取值范围是m2 或 1 m221【答案】（ 1）2x3 ；（2）1a2 【解析】（ 1）由 x 1 x30，得 Px |1x3 ，由 x3x2 0 ，可得 Qx | 2x3，由pq 为真，即为 p ， q 均为真命题，可得 x 的取值范围是 2x3 （ 2）若p 是q 的充分不必要条件，可得q 是 p 的充分不必要条件，由题意可得 Px ax3a ， Qx 2x3，由 Q ? P ，可得 a2 且 33a ，解得 1a2 22【答