东直门中学3.1不等关系与3.2一元二次不等式测试题

1、A组一填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 2x23x20的解集是 。1. x|x2或x。提示：方程2x33x20的根是：x1，x22，故不等式解集为x|x2或x。2.已知a0,-1b0，则a、ab、ab2的大小关系是 。2.abab2a.提示：特殊值.a=-1,b=-,ab=,ab2=-.故abab2a.3.不等式-x2+2x-3>0的解集为 。3. x/-1<x<3。提示：原不等式转化为： x2-2x+3<0,解得x/-1<x<3。的解集为 。4.。提示：由（x-3）(x+1)<0，得5. x2(m3)xm230有两个不等的实数根，求

2、实数m的取值范围是 .5.。提示：=(m3)24(m23)m26m94m2120即3m26m30，m22m10，(m1)20，无解。6.x人乙组y人，则x、y满足不等式组.6.。提示：由题意可得：3x48，3x48，4y48，5y48.。7.设二次不等式ax2bx1>0的解集为x|1<x<，则a= ，b= 。7.a3，b2。提示：1，是方程ax2bx10的两根，1，又1·，a3，b2。8.不等式（a-2）x2+2(a-2)x-40,对一切xR恒成立，则a的取值范围是 。8. -2a2.提示： 可推知-2a2,另a=2时，原式化为-40，恒成立，-2a2.二解答题(本

3、大题共4小题，共54分)9. 解不等式1<x2+2x-12。解原不等式可化为即图1如图1，结合数轴，可得原不等式得解集为x/-3x<-2或0<x1。10 若函数f(x)=的定义域为R，求实数k的取值范围。10函数f(x)的定义域为R, 0的解集为R。 g(x)= 函数的图像全在轴上方或与轴相切且开口向上。当k=0时，g(x)=8,显然满足；当k0时，函数g(x)的图像是抛物线，要使抛物线全在x轴上方或与x轴相切且开口向上，必须且只需：解得0<k1。综上，k的取值范围是0,1。11.假设某市2004年新建住房400万m2，其中有250万m2是中低价房预计在今后的若干年后，

4、该市每年新建住房面积平均比上年增长8%另外，每年新建住房中，中底价房的面积均比上一年增加50万m2那么，到哪一年底该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2？11.设中低价房面积形成数列， 则是等差数列，令 即故到2013年底该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万m2。12解关于的不等式：.解:原不等式可化为:,讨论如下:(i)当即或时,解集是.(ii)当即时, 解集是.(iii)当即或时,不等式的解集是空集.备选题1.已知ab0，c0，则与的大小关系是_.1.>.提示：利用不等式的性质可得。2. 2x2x10的解集是 。2.。提

5、示：=12-2×4=-7<0,故解集为空集。3. x2(2a)x2a0【解】方程x2(2a)x2a0的解为x1ax22函数yx2(2a)x2a的图像开口向上，所以(1)当a2时，原不等式解集x|x2或xa；(2)当a2时，原不等式解集x|xa或x2；(3)当a2时，原不等式解集为R.B组一填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1.若不等式(x3)(xa)0的解集为(，23，)，则（x-3）(x+a)0的解集为.1.2x3。提示：由题意知a2，（x-3）(x+a)0的解集为2x3。2.已知x1是不等式k2x6kx80(k0)的解，则k的取值范围是.2.k|k0或0k2或k

6、4.提示：由题意得k26k80，k2或k4又k0，k0或0k2或k4.3.不等式的解集是 。3.x/ x2或x<-1.提示：x2或x<-1.4.ylg(x22x)的定义域是 。4. (2，)(，0)。提示由已知条件得：即，所以x2或x<0。5已知不等式x2-2x-3<0的解集为A, 不等式x2+x-6<0的解集是B, 不等式x2+ax+b<0的解集是AÇB, 那么a+b等于：由题意：3，2，2。由根与系数的关系可知：，选A。 6 已知f(x)、g(x)都是奇函数，f(x)0的解集是(a2，b)，g(x)0的解集是(，)，则f(x)·g(x

7、)0的解集是_6. (a2，)(，a2)。提示 由已知ba2f(x)，g(x)均为奇函数，f(x)0的解集是(b，a2)，g(x)0的解集是() 由f(x)·g(x)0可得 。x(a2，)(，a2)二解答题(本大题共2小题，共36分)7有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台每台单价都为760元，依次类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?x台影碟机，甲、乙两商场的购货款的差价为

8、y，则去甲商场购买共花费（80020x）x，据题意，80020x440，1x18去乙商场购买共花费600x，xN*，故若买少于10台，去乙商场花费较少；若买10台，去甲、乙商场花费一样；若买超过10台，去甲商场花费较少.8. 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg(xa1)(2ax)(a<1) 的定义域为B.(1) 求A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围.解析 (1)由20, 得0, 它等价于即x<1或x1 A=(,1)1,+ (2) 由(xa1)(2ax)>0, 得(xa1)(x2a)<0.a<1,a+1>2a, B=(2a,a+1).BA, 2a1或a+11, 即a或a2, 而a<1, a<1或a2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(,2),1 备选题1.若关于x的不等式x2axa3的解集不是空集，则实数a的取值范围是.1. a6或a2。提示： x2axa30的解集不是空集，0即a24(3a)