电力出版社运筹学答案 第三章

1、第3章训练题一基本能力训练求解下列整数线性规划问题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 272827最优解为。28最优解为。2929最优解为。30 30最优解为。1最优解为。2最优解为。3最优解为。4最优解为。5最优解为。6最优解为。7最优解为。8最优解为或或。9最优解为。10最优解为。11最优解为或。12最优解为。13最优解为。14最优解为。15最优解为。16最优解为。17最优解为。18最优解为。19最优解为。20最优解为。21最优解为。22最优解为。23最优解为。24最优解为。25最优解为。

2、26最优解为。部件产品利润(百元)64131520部件的最大产量251031某工厂生产、两种产品，产品分别由、两种部件组装而成。每件产品所用部件数量和部件的产量限额以及产品利润由上表给出。问应如何安排、两种产品的生产数量，该厂才能获得最大利润?31设两种产品的生产数量分别为，有生产产品1件，生产产品3件，最大利润是7500元。项目所需投资期望收益6.04.02.04.05.010.08.07.06.09.032某单位有5个拟选择的投资项目，其所需投资额及期望收益（单位：万元）如右表所示。由于各项目之间有一定联系，、之间必须选择一项，且仅需选择一项；和之间需选择且仅需选择一项；又由于和两项目密切

3、相关，的实施必须以的实施为前提条件。该单位共筹集资金15万元，应选择那些投资项目，使期望收益最大？32分别用表示，模型为投资项目，最大收益是18万元。工作人310971441481012151151013933现有四人，每人都能完成四项工作。由于各自的技术专长和熟练程度不同，右表给出了个人完成每项工作所需的时间。如果每项工作需安排一人且仅需安排一人去完成，问如何安排四人的工作，使完成四项任务所花费的总时间最少？33完成，完成，完成，完成，最短时间为29小时。34已知下列五名运动员各种姿势的游泳成绩（各为50米）如下表所示，试问如何从中选拔一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩为最好。赵

4、钱张王周仰泳蛙泳蝶泳自由泳37.743.433.329.232.933.128.526.433.842.238.929.637.034.730.428.535.441.833.631.134张采用仰泳，王采用蛙泳，钱采用蝶泳，赵采用自由泳，成绩为126.2秒。35某车间要加工四种零件，它们可由车间的四台机床加工，但第一种零件不能由第三台机床加工，第二种零件不能由第四台机床加工。各机床加工零件的费用如下：机床零件1234155227423393547267问如何安排加工任务才能使加工费用最小？35最优分配：零件1234机床4321总费用14。36一个公司经理要分派4个推销员去4个地区推销某种商品

5、。4个推销员各有不同的经验和能力，因而他们在每一地区能获得的利润不同，其估计值如下表所示：地区推销员123413527283722834294033524323342432252836最优分配：推销员1234地区1432总利润139。37某厂为它的一个车间购置了三台不同类型的新机床。车间有四个可用来安装一台机床的地点，只是地点2不宜安装机床2。机床安装在不同地点的材料运输是不同的，其单位时间费用估计如下：地点机床12341131012112151320357106如何安放这三台新机床才使总费用最小？37最优分配：机床1234地点2314总费用28。38某学校为提高学生的学习兴趣和加强学术讨论的

6、气氛，决定举办生态学、能源、运输和生物工程四个学术讲座。每个讲座每周下午举行一次，经调查得知，星期一至星期五不能出席某一讲座的学生数如下：讲座星期生态学能源运输生物工程一50406020二40304030三60203020四30302030五10201030现在要安排讲座的日程（每个学术问题为一个讲座，每个下午不能安排多于一个讲座），使不能出席听讲的学生数最少。38最优分配：星期一三四五讲座生物工程能源运输生态学不能参加听讲的学生人（次）数为70。39某工厂买了四台不同类型的机器，可以把它们安装在四个不同的地点。由于对特定的机器而言，某些地方可能安装起来特别合适，所以不同的机器安装在不同地点的

7、费用是不同的。估计所需费用如下表所示：地点机器1234甲10978乙5877丙5465丁2345如何安装使总费用最小？39最优分配方案甲：机器1234地点3142总费用20。最优分配方案乙：机器1234地点3421总费用20。40已知五个工人完成五项工作所获得的利润如下表所示：工作工人B1B2B3B4B5A132134A243235A354364A466376A576643如何分配使总利润最大？40最优分配：工人A1A2A3A4A5工作B5B1B4B2B3总费用26。二实践能力训练1某房屋出租者有资产191万元，准备购买两种房产用来出租。第一种房产每栋33万元，但目前只有4栋可买；第二种是套房

8、，每套28万元，数量不限。该房产主每月能用于照料出租房的时间为140小时。第一种房间每栋每月需照料时间为4小时，第二种房产每套需40小时。第一种房产每年每栋净收益为2万元，第二种每套3万元。房产主应如何分配他的资金来购买这两种房产，可使年收益最大？1.设分别表示购买一、二两种房产的套数，模型为第一种房产买3栋，第二种房产买3栋。最大收益是15万元。产品台时材料利润甲5225乙4515生产限制24132某公司利用同一批生产线生产甲、乙两种型号的产品，每种产品所占用的台时、材料（千克）、可获利润（万元）及实际生产中的限制如右表所示。问这两种产品各生产多少件，可使获得的利润为最大？2设表示生产两种产

9、品的数量，有生产甲型号的产品4件，生产乙型号的产品1件。最大利润为115万元。3某超市集团计划在市区、号地域建立超市网点，可供选择的位置有8处，其中要求：号地域由三处组成，且至少选两处；号地域由两处组成，且至少选一处；号地域由组成，且至少选一处。假设选中处需投资元，每年可获利元，在投资总额不超过元的前提下，给出求获利最大的方案的整数线性规划模型。3. ，模型为货物 采购金额56 20 54 42 15利润 7 5 9 6 34某采购员准备采购100万元的货物，拟在五种畅销的货物中进行选择，已知采购各种货物所需的金额（万元）和够进后所能获得的利润（万元）如右表所示。问应采购那几种货物才能总获利最

10、大？4 ，模型为到达点出发点采购第二、三、五种货物，利润最大，最大利润为17万元。5某推销员从城市出发，要到另个城市去推销商品，各城市之间行程如右表所示。试建立求最短巡回路线的0-1规划模型。5.设两城市之间行程为， ，模型为预备队员号码身高（厘米）位置大张大李小王小赵小田小周中锋中锋前锋前锋后卫后卫6校篮球队准备从以下名队员中选拔名为正式队员，并使平均身高尽可能高，这6名预备队员情况如下右表所示。队员的挑选要满足下列条件：（）至少补充一名后卫队员；（）大李或小田中间只能入选一名；（）最多补充一名中锋；（）如果大李或小赵入选，小周就不能入选。试建立此问题的数学模型。6 （），模型为工程费用收入

11、第1年第2年第3年12345543781794681021102040201530最大的可用基金数2525257考虑资金分配问题，在今后年内有项工程考虑施工，每项工程的期望收入和年度费用（千元）如右表。假设每一项已经批准的工程要在整个年内完成，目标是要选出使总收入达到最大的那些工程。试将问题表示为一个整数规划模型。7，模型为项目投标者甲乙丙丁151926191823172121221623241819178某公司要把个有关能源工程项目承包给个互不相关的外商投标者，规定每个承包商只能且必须承包一个项目，试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者，总费（单位：万元）用为多少？各承包商对工程的报价如

12、右表所示。8甲承包项目II，乙承包项目I，丙承包项目III，丁承包项目IV。最小费用为70万元。9设项任务由个工厂担任，每个工厂可担任至件，已知各个工厂担任各项任务的费用矩阵如右矩阵。问应如何分配任务，使总的费用最小？9第1个工厂担任项目3，第2个工厂担任项目2和5，第3个工厂担任项目1和4，第4个工厂担任项目6。最小费用为13。仪器装置代号体积重量实验中的价值10某科学实验卫星拟从下列仪器装置中选若干件装上。有关数据见右表。要求: 装入卫星的仪器装置总体积不超过，总重量不超过； A1与A3中最多安装一件； A2与A4中至少安装一件； A5同A6或者都安上，或者都不安。总的目的是装上取得仪器装

13、置使该科学卫星发挥最大的试验价值。试建立数学模型。10 ，模型为11.某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为，相应的钻探费用为，并且井位选择上要满足下列限制条件： 或选择s1和s7，或选择钻探s8； 选择了s3或s4就不能选s5，或反过来也一样； 在s5，s6，s7，s8中最多只能选两个。试建立这个问题的整数规划模型。11 ，模型为12.某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学。已知被选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如右表所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解。备选校址代号覆盖的居民小区编号12 ，模型

14、为任务人甲乙丙丁2539342429382742312628364220402337333245最优方案为在三处建小学。13.分配甲、乙、丙、丁去完成五项任务。每人完成各项任务如右表所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总的花费时间为最少的指派方案。13假设第五个人是戊，他完成各项工作时间取甲、乙、丙、丁中最小者，则新的效率矩阵为：任务人ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345戊2427262032利用匈牙利法求解，最优分配方案为：甲B、乙D和C、丙E、丁A；需要131小时。人工作甲乙

15、丙丁戊123410515202105153151413152769415814从甲、乙、丙、丁、戊五人中挑选四个人去完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间如右表所示。规定每项工作只能由一个人单独去完成，每个人最多承担一项任务。又假设对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4项任务，在满足上述条件下，如何分配工作使完成四项工作总的花费时间最少。14假设有工作5，则新的效率矩阵为：人工作甲乙丙丁戊11023159251015243155147154201513M85M0000利用匈牙利法求解，最优分配方案为：甲2、乙3、丙1、戊4。零件设备123415有1，2，3，4四种零件均可在

16、设备或设备上加工。已知在这两种设备上分别加工一个零件的费用如右表所示。又已知无论在设备或设备上只要有零件加工，均发生设备的启动费用，分别为和。现要求加工1，2，3，4零件各一件，问应如何安排，使总的费用为最小。试将此问题归结为一个整数规划问题。15 ，模型为16有10种不同的零件，它们都可或在设备，或在设备或在设备上加工，其单件加工费用见下表。又只要有零件在上述设备上加工，不管加工1种或多种，分别发生的一次性准备费用为元。若要求：上述10种零件每种加工1件；若第1种零件在设备上加工，则第2种零件应在设备或设备上加工；零件3，4，5必须分别在，三台设备上加工；在设备上加工的零件种数不超过3种。试

17、对此问题建立整数规划的数学模型，目标是使总的费用为最小。零件设备1234567891016 ，模型为设备准备费生产成本最大加工数17需制造2000件的某种产品，这种产品可利用设备的任意一种加工。已知每种设备的生产准备费用（元），生产该产品时的单件成本（元/件），以及每种设备的最大加工数量（件）如右表所示，试对此问题建立整数规划模型并求解。17设为在第台设备上生产的产品数，则问题的数学模型为最优解为18.有三个不同产品要在三台机床上加工，每个产品必须首先在机床1上加工，然后依次在机床2，3上加工。在每台机床上加工三个产品的顺序应保持一样，假定用表示在第机床上加工第个产品的时间，问应如何安排，使三

18、个产品总的加工周期为最短。试建立这个问题的数学模型。18设表示第种产品在第机床上开始加工的时刻，则问题的数学模型为工作代号装配该工件所需工时（分）应优先装配的工件代号1234565765-32，419.某装配线由一系列工作站串联组成，将若干工件按规定工艺装配成产品。在每个工作站装配一至若干工件，通常对要装配的工件有严格先后顺序，每个工作站的装配时间受规定的节拍限制。右表中给出一条要装配5个工件的装配线的有关数据，设该装配节拍为12分钟，问该装配线至少应设多少个工作站，试对此建立整数规划的模型。19 ，模型为20一服装厂可生产三种服装，生产不同种类的服装要租用不同的设备，设备租金和其他经济参数见

19、下表：序号服装种类设备租金(元）生产成本(元件）销售价格(元件)人工工时（小时件）设备工时(小时件)设备可用工时(小时)1西服5000280400533002衬衫2000304010.53003羽绒服300020030042300假定市场需求不成问题，服装厂每月可用人工工时为2000小时，该厂如何安排生产可使每月的利润最大？建立其数学模型。20设表示各类服装生产量，表示租赁类设备，否则。则数学模型21某公司制造大、中、小三种尺寸的金属容器，所用的资源为金属板、劳动力和机器。制造一只容器所需的各种资源的数量（单位已适当取定）如下：资源小号容器中号容器大号容器金属板248劳动力234机器123不考

20、虑固定费用，每种容器售出一只所得的利润分别为4，5，6元。可以使用的金属板有500张，劳动力有300个，机器有100台，此外，不管每种容器制造的数量是多少，都要支付一笔固定的费用：小号是100元，中号是150元，大号是200元。现在要制定一生产计划，使获得的利润最大。建立此问题的整数规划模型。21设分别为小号容器，中号容器和大号容器的生产数，为总利润，并设，则此问题的数学模型为：22某企业打算在个可能的厂址中选择一定数量的厂址建厂，已知各个可能厂址的基建和运输费用，以及个区中各区的需求量。假定：当厂址被选中，则发生固定成本；工厂的预定生产能力为；需求区的需求量为；至的单位商品运输成本为。问应该

21、在哪些可能的厂址建厂和怎样满足各区的需要才能使总费用最小？建立此问题的整数规划模型。22，为从运往的商品数量。则数学模型为：23某城市拟在其东、西、南三个区域设立邮局，各地区都有几个具体的地点可供选择，如下表所示：地区东区西区南区约束地点A1A2A3 A4 A5A6A7投资B1B2B3 B4 B5B6B7100万元盈利C1C2C3 C4 C5C6C7maxz选点数121要求不超过总投资100万元的条件下，建立盈利极大化的整数规划模型。23，则数学模型为：24红豆服装厂利用三种专用设备分别生产衬衣、短袖衫和休闲服，已知上述三种产品的每件用工量、用料量、销售价及可变费用如下表所示：产品名称单件用工单件用料销售价可变费用衬衣3412060短袖衫238040休闲服6618080已知该厂每周可用工量为150单位，可用料量为160单位，生产衬衣、短袖衫和休闲服三种专用设备的每周固定费用分别为2000，1500和1000。要求为该厂设计一个周的生产计划，使其获利为最大。24设生产衬衣件，短袖衫件，休闲服件，则数学模型为25某大学运筹学专业硕士生要求课程计划中必须选修两门数学类，两门运筹学类和两门计算机类课程，课程中有些只归属某一类，如微积分归属数学类，计算机程序归属计算机类；但有些课程是跨类的，如运筹学可归为运筹学类和数