空间几何体练习题与答案

1、（数学 2 必修）第一章空间几何体 基础训练 A 组一、选择题1有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()A. 棱台B. 棱锥C. 棱柱D. 都不对主视图左视图俯视图2棱长都是 1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.433长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5 ，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A 25B 50C 125D都不对4正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A3:1B3:2C2:3 D3:35在 ABC中， AB2, BC1.5,ABC1200 ,若使绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）9753A.B.C.D.2222

2、6底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5 ，它的对角线的长分别是 9 和 15 ，则这个棱柱的侧面积是（）A 130B 140C 150D 160二、填空题1一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。2若三个球的表面积之比是 1: 2 : 3 ，则它们的体积之比是 _。3ABCDA1B1C1D1中， O 是上底面 ABCD 中心，若正方体的棱长为a，正方体则三棱锥 O AB1 D1 的体积为 _。4如图， E, F 分别为正方体的面 ADD1 A1 、面 BCC1B1 的中心，则四边形BFD1 E 在该正方体的面上的射影可能是 _ 。5已知一个长

3、方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长是_；若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15 ，则它的体积为 _.三、解答题1养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 12M ，高 4M ，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M（高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变 )。（ 1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（ 2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（ 3） 哪个方案更经济些？2将圆心角为1200 ，面积为 3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的

4、表面积和体积新课程高中数学训练题组（数学 2 必修）第一章空间几何体 综合训练 B组一、选择题1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450 ，腰和上底均为 1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A2212B2C22D 122半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）2A3R3B3R3C5R3D5R32482483一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（） 8 cm2 12cm2 16cm2 20cm24圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3 倍，母线长为3 ，圆台的侧面积为 84 ，则圆台较小底面的半径为（）A 7 6 5 35棱台上、下底面面积之比

5、为1: 9 , 则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A1: 7 2:7 7 :19 5 :166如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是EF边长为 3 的正方形， EF / AB ,EF3,且 EF 与平面2ABCD 的距离为2 ，则该多面体的体积为（）9A 52 15 62DCAB二、填空题11，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,圆台的较小底面半径为则圆台的侧面积为 _ 。2 Rt ABC 中， AB3, BC 4, AC5 ，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为 _ 。3等体积的球和正方体 ,它们的表面积的大小关系是S球 _ S正方体4

6、 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5 ，从长方体的一条对角线的一个端点出发 , 沿表面运动到另一个端点, 其最短路程是 _ 。5 图（ 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由_块木块堆成 ;图（ 2）中的三视图表示的实物为_ 。图（ 1）图（ 2）6若圆锥的表面积为a 平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 _。三、解答题1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L ，假如它的两底面边长分别等于60cm 和40cm ，求它的深度为多少cm ？2已知圆台的上下底面半径分别是2,5 ,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长. 提高训练 C

7、 组一、选择题1下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1: 2:3B.1:3:5C.1:2:4D.1:3:93在棱长为 1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8 个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（）27A.B.3645C.D.564已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1 和 V2 ，则 V1 :V2（）A.1: 3B. 1:1C.2:1 D.3 :18 : 27 , 那么两个球的表面积之比为 ( )5如果两个球的体积之比为A.8: 27B. 2:3C.4

8、 : 9D. 2:9cm ），则该几何体的表面积及体积为：6有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位56A.24cm2， 12cm2B.15 cm2， 12 cm2C.24cm2 ， 36cm2D.以上都不正确二、填空题1. 若圆锥的表面积是 15 ，侧面展开图的圆心角是 60 0 ，则圆锥的体积是 _。2. 一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是3球的半径扩大为原来的2 倍 , 它的体积扩大为原来的_倍 .4一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_厘米 .5已知棱台的上下底面面积分别为4,16 ，高为 3

9、,则该棱台的体积为_。三、解答题1.（如图）在底半径为2 ，母线长为 4 的圆锥中内接一个高为3 的圆柱，求圆柱的表面积2如图，在四边形 ABCD 中， DAB 900 ， ADC 1350 ， AB 5， CD2 2 ，AD 2 ，求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.数学 2（必修）第一章空间几何体基础训练 A 组一、选择题1. A从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台2.A因为四个面是全等的正三角形，则S表面积4S底面积43343.B长方体的对角线是球的直径，l32425252,2 R52, R52, S4 R25024.D正方体的棱

10、长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是aa2r内切球 ， r内切球a, a3r2外接球 ， r外接球3a r内切球,： r外接球：13225.DVV大圆锥V小圆锥1r 2 (1 1.5 1)3326.D设底面边长是a ，底面的两条对角线分别为l1, l2 ，而 l1215252 ,l229252 ,而 l12l 224a2 , 即 1525292524a2 , a8, S侧面积ch4 85 160二、填空题1. 5, 4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.1:2 2:3 3r1 : r2 : r33333331:2 2:3 31 : 2 : 3r ,1r2:

11、 r3:1:(2):(3)1a3AB1 D1AC3.画出正方体，平面与对角线的交点是对角线的三等分点，61三棱锥 OAB1 D1 的高 h3a,V1Sh132a231a3333436或：三棱锥 OAB1D1 也可以看成三棱锥AOB1 D1 ，显然它的高为AO ，等腰三角形 OB1 D1 为底面。4. 平行四边形或线段56设a b 2 , b c 3 , a c 6 ,a b c 6 , c 3 , a2 , c 1则l321615设a b 3 , b c则22 2 5V, a b c 1 55 , a c 1 5( a b c)三、解答题1解：（ 1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,

12、则仓库的体积V1 1 Sh21164256(M 3)3323如果按方案二，仓库的高变成8M ，则仓库的体积V2 12Sh1128288(M 3)3323（ 2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,半径为 8M .棱锥的母线长为 l824245则仓库的表面积 S1845325 (M2)如果按方案二，仓库的高变成8M.棱锥的母线长为l826210 则仓库的表面积S261060(M 2)（ 3）V2V1 ，S2S1方案二比方案一更加经济2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为l ，圆锥的半径为r ，则120l 23 ,l3 ；232r , r1 ；3603S表面积S侧面S底面rlr 24,V1 S

13、h1122222333第一章 空间几何体 综合训练 B 组一、选择题1.A恢复后的原图形为一直角梯形S1 (12 1)22222.A2 rR,rR , h3R ,V1r 2h3R3223243.B正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则23 2R，R3,S4 R2124.AS侧面积(r3r )l 84 , r 75.C中截面的面积为V112474 个单位，46919V26.D过点 E, F 作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，V2133213231534222二、填空题1. 6画出圆台，则r11, r22 ,l2 S,1r( 2r )l6圆台侧面2.16旋转一周所成的几何

14、体是以BC 为半径，以 AB 为高的圆锥，V1r 2h142316333.设 V4R333V , R33V，3a , a4S正23232球,S232326 a6V2 16V4 R3 6V2 1V64.74从长方体的一条对角线的一个端点出发, 沿表面运动到另一个端点, 有两种方案42(3 52)8或0 ,2 5(32 4)7 45.（ 1） 4 （ 2）圆锥62 3a设圆锥的底面的半径为r ，圆锥的母线为l ，则由l2r 得 l2r ，3而 S圆锥表2r 2r，即3r2a, ra3 a23 ara33，即直径为3三、解答题1.解： V1 (SSS'S' )h, h3VS'

15、3SSS'h319000075360024001600292.解：(25)l(2 252 ),l7空间几何体提高训练 C组一、选择题1.A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得2.B从此圆锥可以看出三个圆锥，r1 : r2 : r31: 2:3, l1 : l 2 : l3 1: 2:3,S1: S2: S31: 4: 9S1, S:2( S1 )S:3( S2 ) 1: 3: 53.DV正方体8V三棱锥 1 81111153222264.DV1 :V2( Sh) : ( 1 Sh)3:135.CV1 :V2 8: 27, r1 : r22:3, S1 : S24:96.A此几何体是个圆锥， r3,l 5,h4, S表面32352412V3412二、填空题1 25 3设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r ， 母 线 为 l ， 则 2 r1l ， 得 l6r ，73Sr 2r6r7 r 215，得 r15，圆锥的高 h351577V1r 2h11535152533377710Q S全222Q2.2 RR3R Q,R39V23222R