人教版九年级上册期中考试数学试卷及答案

1、人教版九年级上册期中考试数学试卷一、选择题：每小题 4分，共40分.1. 下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是()2 -2 2 2A . ax +bx+c=O B.- ： - 亠亠- i_i jC. 3 (x+1) =2 ( x+1) D. 2x +3x=2x - 2XK22. 用配方法解方程 x +8x+9=0，变形后的结果正确的是()2 2 2 2A . (x+4)= - 7 B . (x+4 ) = - 9 C. (x+4) =7 D . (x+4 )=2523 .若关于x的一元二次方程 x - 2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A . mv 1 B . mv 1

2、 C. m > 1 D. m> 124 .一元二次方程 x - x - 2=0的解是()A .X1=1,X2=2B.X1=1,X2=2 C.X1=- 1,X2= - 2D . X1= - 1,x2=25.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）第1页共19页第#页共19页A. 32° B. 64° C. 77° D. 87°6. 如图，在 Rt ABC中，/ BAC=90 °将厶ABC绕点A顺时针旋转 90。后得到的 AB'C'（点BC'）,连接 CC'.若/ CC，B，=32°则/ B的大

3、小是（27. 抛物线y=ax +bx+c的顶点为 D （- 1, 2）,与x轴的一个交点 A在点（-3, 0 ）和（-2, 0 ）之 间，其部分图象如图，则以下结论：2 2b - 4acv 0；a+b+cv 0；c- a=2； 方程ax +bx+c - 2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）第2页共19页A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个D. 313,弦AB长为24,则点O到AB的距离是（9. 如图，已知 AB是厶ABC外接圆的直径，/A=35 °则/ B的度数是（55° D. 65°第3页共19页第#页共19页二、填空题：每小题 3分，共18

4、分.211. 已知方程x +mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是12 .若实数 a、b 满足（4a+4b） （4a+4b - 2）- 8=0,则 a+b=.13 .把二次函数y=2x 210. 在同一坐标系中，一次函数y= - mx+ n与二次函数y=x +m的图象可能是的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为.”的个数相等.三、解答题：8题，共92分.17计算：、I 丨；.''二- -'-(2015+ n) 0.218 .解方程：2x - 7x+6=0 .219 .已知方程x +3x -仁0的两个实数根为 a不解方程求下列程式的

5、值.2 2(1) a + 3 )1 .20. 在平面直角坐标系 xOy中，A点的坐标为(3, 4),将OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA 求点A的坐标.21. 如图，AB , DE是O O的直径，C是O O上的一点，且 小"上.(1) 求证：BE=CE ;(2) 若/ B=50 °求/ AOC的度数.第6页共19页第#页共19页22. 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1 , 2,】，., ADP 沿点A旋转至 ABP 连结PP',并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证： APP是等腰直角三角形；第#页共19页第#页共19页

6、23.为落实国务院房地产调控政策，使 府共投资3亿元人民币建设了廉租房居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.(1) 求每年市政府投资的增长率；2015年建设了多少万平方米廉租房?(2) 若这两年内的建设成本不变，问224. 已知关于x的一元二次方程：x -( m - 3) x - m=0 .(1)试判断原方程根的情况;2(2)若抛物线y=x -( m - 3) x- m与x轴交于A (xi, 0), B (X2, 0)两点，贝U A , B两点间的 距离是否存在最大或最小值？若存在，求

7、出这个值；若不存在，请说明理由.(友情提示：AB=|X2 - xi|)25. 已知抛物线 y= - x2 - 2x+a ( a旳)与y轴相交于A点，顶点为 M，直线y-分别与x轴、2y轴相交于B、C两点，并且与直线 MA相交于N点.(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用 a表示交点M、A的坐标.AP与抛物线的对称轴相交于(2)将厶NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上, 点D，连接CD，求a的值及 PCD的面积.9第8页共19页参考答案与试题解析一、选择题：每小题 4分，共40分.1. 下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是()2 -2 2 2A . ax

8、 +bx+c=O B.- ： - 亠亠-i_i jC. 3 (x+1) =2 ( x+1)D. 2x +3x=2x - 2XX【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2; 二次项系数不为0;是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案.2【解答】 解：A、a=0, ax +bx+c=0是一元一次方程，故 A错误；B、 ( ') 2+ ' - 2=0是分式方程，故 B错误；X X2C、 3 (x+1) =2 ( x+1 )是一元二次方程，故C正确；D、2x2+3x=2x2- 2是一元一次方程，故 D错误

9、；故选：C.【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整 式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.22. 用配方法解方程 x +8x+9=0，变形后的结果正确的是()2 2 2 2A . (x+4)= - 7 B . (x+4 ) = - 9 C. (x+4) =7 D . (x+4 )=25【考点】 解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】方程移项后，利用完全平方公式配方即可得到结果.2 2【解答】解：方程x +8x+9=0 ,整理得：x +8x= - 9,2 2配方得：x +8x+16=7，即(x+4) =7,故选

10、C【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.23 .若关于x的一元二次方程 x - 2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()A . mv 1 B . mv 1 C. m > 1 D. m> 1【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】根据根的判别式，令> 0即可求出根的判别式.【解答】 解：关于x的一元二次方程 x2- 2x+m=0有两个不相等的实数根，2/ = (- 2)- 4>m>0，/ 4- 4m >0，解得mv 1.故选A .【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >0?

11、方程有两个不相等的实数根；(2) =0?方程有两个相等的实数根；(3) v 0?方程没有实数根.24 .一元二次方程 x - x - 2=0的解是（）A .x仁1 ,x2=2B.x仁1 ,x2= - 2C.x仁1,x2=- 2 D . x仁1,x2=2【考点】 解一元二次方程-因式分解法.【专题】因式分解.【分析】 直接利用十字相乘法分解因式，进而得出方程的根2【解答】 解：x2- x - 2=0（x- 2） （x+1） =0,解得：X1= - 1 , X2=2 .故选：D.【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式解方程，正确分解因式是解题关键.5.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）第1

12、1页共19页【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意.故选：D.【点评】 此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概 念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找 对称中心，图形旋转 180度后与原图重合.6. 如图，在 Rt ABC中，/ BAC=90 °将厶ABC绕点A顺时针旋

13、转 90。后得到的 AB'C'（点B的对应点是点B ',点C的对应点是点C）,连接 CC'.若/ CC，B，=32°则/ B的大小是（A. 32° B. 64° C. 77° D. 87°【考点】旋转的性质.【分析】旋转中心为点A , C、C为对应点，可知 AC=AC '，又因为/ CAC =90°根据三角形外角的 性质求出/ C B A的度数，进而求出/ B的度数.【解答】 解：由旋转的性质可知，AC=AC ',/ CAC =90 °可知 CAC为等腰直角三角形，则/ CC

14、A=45 °/ CC 'B'=32 °/ C B A= / C CA+ / CC B =45 °32 °77 °/ B= / C B A ,/ B=77 °故选C.【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等也考查了 等腰直角三角形的性质.27. 抛物线y=ax +bx+c的顶点为 D （- 1, 2）,与x轴的一个交点 A在点（-3, 0 ）和（-2, 0 ）之 间，其部分图象如图，则以下结论：2 2b - 4acv 0;a+b+cv 0;c- a=2;方程ax +bx+c - 2=0

15、有两个相等的实数根.其中正确结论的个数为（）A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点.【专题】数形结合.2【分析】由抛物线与x轴有两个交点得到 b2- 4ac> 0;有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直 线x= - 1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0, 0）和（1, 0）之间，所以当x=1时，yv 0,则a+b+cv 0;由抛物线的顶点为 D （- 1, 2）得a- b+c=2,由抛物线的对称轴为直线x=-厶-1得b=2a，所以c- a=2;根据二次函数的最大值问题，当x= - 1时，二次函数有2a，22最大

16、值为2,即只有x= - 1时，ax +bx+c=2，所以说方程ax +bx+c - 2=0有两个相等的实数根.【解答】解：抛物线与x轴有两个交点，2- b - 4ac> 0，所以错误； 顶点为 D （- 1, 2）,抛物线的对称轴为直线 x= - 1 , 抛物线与x轴的一个交点 A在点（-3, 0）和（-2, 0）之间,抛物线与x轴的另一个交点在点（0, 0）和（1, 0）之间，-当 x=1 时，y v 0,' a+b+cv 0，所以 正确； 抛物线的顶点为 D （- 1, 2）, a- b+c=2 ,抛物线的对称轴为直线-b=2a, a- 2a+c=2，即c- a=2，所以 正

17、确;当x= - 1时，二次函数有最大值为2,2即只有 x= - 1 时，ax +bx+c=2 ,方程ax +bx+c - 2=0有两个相等的实数根，所以 正确.故选：C.2【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax +bx+c （a旳）的图象为抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线 x= -_L;抛物线与y轴的交点坐 标为（0, c）;当b2- 4ac2a2 2> 0,抛物线与x轴有两个交点；当 b - 4ac=0,抛物线与x轴有一个交点；当 b - 4acv 0，抛物线 与x轴没有交点.弦AB长为24,则点O到AB的距离是（【考点】【分析】【解答】/

18、OC 过垂径定理；勾股定理.过O作OC丄AB于C,根据垂径定理求出 AC ,根据勾股定理求出 解：过O作OC丄AB于C,O,OC即可. AC=BC= TB=12 ,2在RtA AOC中，由勾股定理得： OC=>二甘：上=5 .第14页共19页第#页共19页【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长.9. 如图，已知 AB是厶ABC外接圆的直径，/ A=35 °则/ B的度数是（）55° D. 65°【考点】圆周角定理.第#页共19页【专题】几何图形问题.ACB=90 ° 又由【分析】由AB是厶ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆

19、周角是直角，可求得/ / A=35 °即可求得/ B的度数.【解答】 解： AB是厶ABC外接圆的直径，/ C=90 °/ A=35 °/ B=90 °-Z A=55 °故选：C.【点评】 此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用.2 210. 在同一坐标系中，一次函数y= - mx+ n与二次函数y=x +m的图象可能是（第15页共19页2y=x +m的图象【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象.【分析】 本题可先由一次函数 y= - mx+ n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数 相比较看是否一致.【解答】 解：A、

20、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2< 0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m>0，由直线可知，-m< 0，错误;C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知， m< 0,由直线可知，-m< 0,错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知， m< 0，由直线可知，-m>0，正确, 故选D .【点评】 本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法，难度 适中.二、填空题：每小题 3分，共18分.211. 已知方程x +mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3 .【考点】根与系数的关系.【分析

21、】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是 3，即可求解.【解答】 解：设方程的另一个解是 a,则1冷=3,解得：a=3.故答案是：3.【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键.二亠12 .若实数 a、b 满足(4a+4b) (4a+4b - 2)- 8=0,则 a+b=【考点】 换元法解一元二次方程.【分析】设a+b=x，则原方程转化为关于 x的一元二次方程，通过解该一元二次方程来求x即（a+b）的值.【解答】 解：设a+b=x，则由原方程，得4x (4x - 2)- 8=0,2 2整理，得 16x2- 8x - 8=0, 即卩 2x2- x-仁0,

22、分解得：(2x+1 ) (x - 1) =0,解得：X1=, x2=1 .则a+b的值是-二或1.2故答案是：-二或1.2【点评】本题主要考查了换元法，即把某个式子看作一个整体，用一个字母去代替它，实行等量替换.13 .把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2 (x+1 ) 2_ 2 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】直接根据 上加下减，左加右减”的原则进行解答.【解答】解：由 左加右减”的原则可知，将二次函数 y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物 线的解析式为：y=2 (x+1) 2,即y=2 (x+1) 2;由 上

23、加下减”的原则可知，将抛物线 y=2 (x+1) 向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2 (x+1 ) 2 - 2,即y=2 (x+1 ) 2-2.故答案为：y=2 (x+1) 2 - 2.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.14.如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转 90°后，得到线段 AB',贝惊B 的坐标为 (4, 2)第17页共19页第#页共19页【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】几何变换.【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解.【解答】 解：AB旋转后位置如图所示.B'

24、 (4, 2).第#页共19页第#页共19页A，旋转方向逆【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心 时针，旋转角度90°,通过画图得B坐标.第#页共19页15.如图，在边长为 4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且 AE=3，点Q为对角线AC上 的动点，贝U BEQ周长的最小值为6 .第18页共19页【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质.【专题】计算题.【分析】连接BD ,DE,根据正方形的性质可知点 B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论.【解答】解：连接BD , DE ,四边形ABCD是正方形，点B

25、与点D关于直线AC对称， DE的长即为BQ+QE的最小值，DE=BQ+QE=寸汕；口卞!； ； 丁=5， BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6 .故答案为：6.第#页共19页【点评】 本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.16.观察下列图形规律：当n= 5时，图形“的个数和 ”的个数相等.ALn=2=3【考点】规律型：图形的变化类.【专题】规律型.【分析】首先根据n=1、2、3、4时，n-4“的个数分别是3、6、9、12,判断出第n个图形中“ 的个第#页共19页数是3n；然后根据n=1、2、3、4, ”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个”的个数是“（

26、呼）； 最后根据图形“的个数和”的个数相等，求出 n的值是多少即可.【解答】 解： n=1时，“的个数是3=3 >1;n=2时，"的个数是6=3 >n=3 时，"的个数是 9=3 >3;n=4时，"”个数是12=3用；第n个图形中“的个数是3n;又n=1时，”的个数是 仁一' I2n=2时，”的个数是3=;2n=3时，”的个数是6=;24X (4+1)n=4时，”的个数是10=-;2第n个”的个数是；2由 3n!,22可得 n - 5n=0,解得n=5或n=0 (舍去)，当n=5时，图形“”个数和 ”的个数相等.故答案为：5.【点评】此题

27、主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先 应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接 利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题.三、解答题：8题，共92 分.17计算丨 I；上一匸 '-(2015+ n) 0.【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】本题涉及零指数幕、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.(2015+ n)【解答】解：_|' -1=2_：+3 - 2 :- 3 - 1 =-1.

28、【点评】 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是 熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算.218 .解方程：2x - 7x+6=0 .【考点】 解一元二次方程-因式分解法.【分析】利用十字相乘法因式分解得到(2x - 3) (x - 2) =0,推出2x- 3=0 , x- 2=0 ,求出方程的 解即可.【解答】 解：2x2- 7x+6=0 ,(2x- 3) (x- 2) =0 , 2x- 3=0, x- 2=0 ,【点评】此题主要考查了解一元二次方程，因式分解等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转 换成一元一次方程是解此题的关键.

29、219 .已知方程X +3X -仁0的两个实数根为 a不解方程求下列程式的值.(2)第20页共19页【考点】根与系数的关系.【分析】（1）根据根与系数的关系得出a+B和a3再把a2+变形（a+ 3） 2 - 2 a代入计算即可；2 2（2）把一丄化为,.：'，再代入计算即可.p p a p2【解答】解：（1）T方程X +3X -仁0的两个实数根为a、3二 a+ 3= - 3, a = - 1 ,222小c-a + 3 = （a+3）- 2 aB=9+2=11 ;（2）T a+ 3= - 3, a = - 1,.a p= af+p3=11=-:=-11.【点评】本题考查了根与系数的关系，

30、将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用 的解题方法.20. 在平面直角坐标系 xOy中，A点的坐标为（3, 4）,将0A绕原点0顺时针旋转90°得到0A 求点A的坐标.【考点】坐标与图形变化-旋转.【专题】数形结合.【分析】根据A点坐标得到0B=4 , AB=3,0A绕原点0顺时针旋转90 °得到0A可看作是RtA OAB 绕原点0顺时针旋转90°得到Rt0A C,根据旋转的性质得到 A C=AB=3 , 0C=0B=4，再写出A点的坐标.【解答】 解：AB丄y轴于B , A C丄x轴于C,如图，0B=4 , AB=3 ,0A绕原点0顺时针旋转90&

31、#176;得到0A可看作是Rt 0AB绕原点0顺时针旋转90°得到Rt0A C,贝U A C=AB=3 , 0C=0B=4 ,所以点A的坐标为（4,- 3）.【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性 质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30° 45° 60° 90° 180°21. 如图，AB , DE是O O的直径，C是O O上的一点，且' .(1) 求证：BE=CE ;【分析】圆周角定理.(2) 若/ B=50 °求/ AOC的度数.(1)根据/ AOD

32、= / BOE可知 汕=",再由卸即可得出结论;(2)先根据等腰三角形的性质求出/BOE的度数，再由BE=CE可得出/ BOE= / COE，根据补角的定义即可得出结论.【解答】(1)证明：I/ AOD= / BOE , 丨=I., E ；= I., BE=CE ;(2)解：/ B=50 ° OB=OE , / BOE=180 ° - 50° - 50 °80 °由(1)知，BE=CE , / COE= / BOE=80 ° / AOC=180 ° -80°- 80°=20°【点评】

33、本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、 两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解答此题的关键.22. 如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A、B和D的距离分别为1 , 2 =，门， ADP 沿点A旋转至 ABP 连结PP',并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证： APP '是等腰直角三角形；(2)求/ BPQ的大小.第23页共19页【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质. 【专题】证明题.【分析】(1)根据正方形的性质得AB=AD，/ BAD=90 °再利用旋转的性质得 AP=AP第#页共

34、19页/ PAP'=/ DAB=90 °于是可判断(2)根据等腰直角三角形的性质得 接着根据勾股定理的逆定理可证明23.为落实国务院房地产调控政策，使 府共投资3亿元人民币建设了廉租房 这两年内每年投资的增长率相同.2015年建设了多少万平方米廉租房? APP是等腰直角三角形；PP=PA=，匚，/ APP =45°再利用旋转的性质得 PD=P'B= .一7 , PP B为直角三角形，/ P PB=90。，然后利用平角定义计算/BPQ的度数.【解答】(1)证明：四边形 ABCD为正方形， AB=AD，/ BAD=90 ° ADP沿点A旋转至 ABP

35、AP=APPAP =Z DAB=90 ° APP是等腰直角三角形；(2)解： APP '是等腰直角三角形， PP =PA=，/ APP =45 ° ADP沿点A旋转至 ABP PD=P B= ' I,在厶PP B 中，PP =PB=2 P B= i,(匚)求每年市政府投资的增长率； 若这两年内的建设成本不变，问【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.+ (2)2=(.)2, PP 2+pb2=p B2, PP B为直角三角形，/ P PB=90 ° / BPQ=180 °-Z APPP PB= 180° - 45

36、6; 90 °=45 °【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了正方形的性质和勾股定理的逆定理.居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2013年市政12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在_ _ 2【分析】(1 )设每年市政府投资的增长率为x，由3 (1+x) =2015年的投资，列出方程，解方程即可；(2)2015年的廉租房=12( 1+50%)2,即可得出结果.【解答】解：(1)设每年市政府投资的增长率为x,根据题意得：3 (1+x) 2=6.75,解得

37、：x=0.5，或x= - 2.5 (不合题意，舍去)， x=0.5=50% ,即每年市政府投资的增长率为50% ;(2)v 12 (1+50% ) 2=27, 2015年建设了 27万平方米廉租房.【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找 出等量关系列出方程是解决问题的关键.224.已知关于x的一元二次方程：x -( m - 3) x - m=0 .(1) 试判断原方程根的情况；(2) 若抛物线y=x2-( m - 3) x - m与x轴交于A (X1, 0), B (X2, 0)两点，贝U A , B两点间的 距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由.(友情提示：AB=|x 2 - X1|)【考点】抛物线与x轴的交点；根的判别式.【分析】(1 )根据根的判别式，可得答案；(2)根据根与系数的关系，可得A、B间的