考点6、分式方程

1、2017 年 12 月 18 日学海教育初数的初中数学组卷一选择题（共10 小题）1下列关于x 的方程中，属于分式方程的个数是（）x3+3x=0；+b=1； 1=2；+=6A1 个B2 个C3 个D4 个2已知关于x 的分式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（）Aa1 Ba1 3对于分式方程Ca1 且 a 9，有以下说法：D a 1最简公分母为（x 3） 2；转化为整式方程x=2+3，解得x=5；原方程的解为 x=3；原方程无解其中，正确说法的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4若关于 x 的方程= 1 无解，则 m 的值是（）Am=Bm=3 C m= 或 1 Dm=或 3

2、5若分式方程=2+的解为正数，则 a 的取值范围是（）Aa4Ba4Ca4 且 a 2D a 2 且 a06使得关于 x 的不等式组有解，且使分式方程=2有非负整数解的所有的 m 的和是（）A 2 B3 C 7 D07分式方程1=的解为（）Ax=1 Bx=1C无解D x=28用换元法解方程=3 时，设=y，则原方程可化为 （）Ay 3=0 By 3=0C y +3=0Dy +3=09关于 x 的分式方程+5=有增根，则 m 的值为（）A1B3C4D510某校美术社团为练习素描， 他们第一次用 120 元买了若干本资料， 第二次用240 元在同一商家买同样的资料， 这次商家每本优惠4 元，结果比上

3、次多买了20本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A=4B=4C=4D=4二填空题（共6 小题）11分式方程 1=的解是 x=12若关于 x 的分式方程+=2 有整数解，整数 m 的值是已知实数x满足x2+x =4，则 x 的值是1314若关于 x 的分式方程=有增根，则 k 的值为15某市为治理无水，需要铺设一段全长为600m 的污水排放管道，铺设 120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用 11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程16如图所示是甲、乙两个工程队完成某项工程的进

4、度图，首先是甲独做了10天，然后两队合做， 完成剩下的全部工程， 实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前天三解答题（共4 小题）17当 m 取何值时，方程=的解为正数？18用换元法解分式方程：=2解：设=m，则原方程可化为 m=2；去分母整理得： m2 2m3=0解得： m1 ，2即：或；解得：x=或= 1m =3= 1=3x=经检验： x= 或 x= 是原方程的解故原方程的解为： x1=，x2= 请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知 a 是方程的根，并求代数式的值？19一船在河流上游 A 港顺流而下直达 B 港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中

5、的速度是 50 千米 / 时，水流速度是 x 千米 / 时， A、B 两地距离为S千米，则该船从 A 港出发到返回 A 港共用多少时间？（只需列式表示，不必化简）20某商场计划购进一批甲、 乙两种玩具， 已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同（ 1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（ 2）商场计划购进甲、 乙两种玩具共 48 件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过 1000 元，求商场共有几种进货方案？一选择题（共10 小题）1下列关于x 的方程中，属于分式方程的

6、个数是（）x3+3x=0；+b=1； 1=2；+=6A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 B【解析】解：方程的分母中不含未知数 x，故不是分式方程；方程的分母中不含未知数 x，故不是分式方程；方程的分母中含表示未知数的字母 x，故是分式方程；方程分母中含未知数 x，故是分式方程；故选： B2已知关于x 的分式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（）Aa1Ba 1Ca1 且a9D a 1【答案】C；【解析】解： 3（3x a） =x3，9x 3a=x 3，8x=3a 3 x=，由于该分式方程有解，令 x=代入 x30， a 9，该方程的解是非负数解， 0， a 1， a 的范围为： a1

7、 且 a 9，故选 C3对于分式方程，有以下说法：最简公分母为（ x 3） 2；原方程的解为 x=3；其中，正确说法的个数为（转化为整式方程原方程无解）x=2+3，解得x=5；A1 个B2 个C3 个D4 个【答案】 A【解析】解：最简公分母为（x3），故错误；方程的两边同乘（ x 3），得： x=2（x3）+3，即 x=2x 6+3， x2x= 3，即 x=3，解得： x=3，检验：把 x=3 代入（ x3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解则原分式方程无解故错误，正确故选 A4若关于x 的方程= 1 无解，则m 的值是（）Am=Bm=3Cm=或1Dm=或3【答案】 C【解析】解：去分母得

8、：3 2x+mx 2=x+3，整理得：（m 1） x=2，当 m1=0，即 m=1 时，方程无解；当 m11 时， x 3=0，即 x=3 时，方程无解，此时=3，即 m=，故选 C5若分式方程=2+Aa4Ba 4的解为正数，则Ca4 且 a2a 的取值范围是（D a 2 且 a0）【答案】 C【解析】解：去分母得：x=2x4+a，解得： x=4a，根据题意得： 4a0，且 4 a 2，解得： a4 且 a 2，故选 C6使得关于x 的不等式组有解，且使分式方程=2 有非负整数解的所有的m 的和是（）A 2B 3C 7D0【答案】B【解析】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到m9 2m+

9、6，解得： m 5，分式方程整理得：+=2，去分母得： 1+m x=2x4，解得： x=，由分式方程=2 有非负整数解，得5+m=0，m1= 5，5+m=3，m2= 2，5+m=6，m3=1（舍），5+m=9，m4=4，使得关于 x 的不等式组有解，且使分式方程=2 有非负整数解的所有的 m 的和 5+（ 2）+4=3，故选： B7分式方程Ax=11= Bx= 1的解为（C无解）D x=2【答案】 C【解析】解：去分母得：x（ x+2）（ x1）（x+2）=3，整理得： 2xx+2=3解得： x=1，检验：把 x=1 代入（ x1）（x+2） =0，所以分式方程的无解故选 C8用换元法解方程=

10、3 时，设=y，则原方程可化为 （）Ay 3=0B y3=0C y+3=0Dy+3=0【答案】 B【解析】解：设=y，=3，可转化为： y=3，即 y 3=0故选： B9关于A1x 的分式方程B3C4+5=有增根，则D5m 的值为（）【答案】C【解析】解：方程两边都乘（x1），得 7x+5（ x 1） =2m1，原方程有增根，最简公分母（ x1）=0，解得 x=1，当 x=1 时， 7=2m1，解得 m=4，所以 m 的值为 4故选 C10某校美术社团为练习素描， 他们第一次用 120 元买了若干本资料， 第二次用240 元在同一商家买同样的资料， 这次商家每本优惠4 元，结果比上次多买了20

11、本求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（）A=4B=4C=4D=4【答案】 D【解析】解：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：=4故选 D二填空题（共6 小题）11分式方程 1=的解是x=【答案】 5【解析】解：去分母得：6 x2 +9=x23x，解得： x= 5，经检验 x=5 是分式方程的解故答案为： 512若关于 x 的分式方程+=2 有整数解，整数m 的值是【答案】 1， 3， 4， 2， 6【解析】解：去分母得：mx 1+1=2x4，整理得：（m 2） x=4，解得： x=，由分式方程有整数解，得到m 2=1，1， 2， 2，

12、4，4，且 x20，解得： m=1，3，4， 2，6，故答案为： 1，3，4， 2，6已知实数x满足x2+ +x =4，则 x 的值是13【答案】 1 或 2【解析】解： x=t，则由原方程，得t 2+t+2=4，整理，得（ t1）（t+2）=0，解得 t=1 或 t= 2，所以 x 的值是 1 或 2故答案是： 1 或 214若关于 x 的分式方程=有增根，则 k 的值为【答案】或【解析】解：去分母得：5x5=x+2k6x，由分式方程有增根，得到x（x1） =0，解得： x=0 或 x=1，把 x=0 代入整式方程得： k= ；把 x=1 代入整式方程得： k= ，则 k 的值为 或 故答案

13、为：或15某市为治理无水，需要铺设一段全长为600m 的污水排放管道，铺设120m后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加20m，结果共用 11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设xm 管道，那么根据题意，可列方程【答案】+=11【解析】解：设原计划每天铺设xm 管道，由题意得：+=11，故答案为：+=1116如图所示是甲、乙两个工程队完成某项工程的进度图，首先是甲独做了 10 天，然后两队合做， 完成剩下的全部工程， 实际完成的时间比由甲独做所需的时间提前天【答案】 12【解析】解：设乙单独完成要x 天，= ，6（+）=x=60=12 天4016 12=12 天实

14、际完成的时间比由甲独做所需的时间提前12 天故答案为： 12三解答题（共4 小题）17当 m 取何值时，方程=的解为正数？【解析】解：解方程，得，由题意，得，得： m 1 且 m 9，故当 m 1 且m 9 时，方程=的解为正数18用换元法解分式方程：=2解：设=m，则原方程可化为m=2；去分母整理得：m2 2m3=0解得： m1= 1， m2=3 即：=1 或=3；解得： x=或 x=经检验：x=或 x=是原方程的解故原方程的解为：x1=，x2=请同学们借鉴上面换元法解分式方程的方法，先解下列方程，然后再化简求值：已知 a 是方程的根，并求代数式的值？【解析】解：（）2（） 2=0设=m，则

15、原方程可化为m2 m2=0，解这个整式方程得：m1=2， m2=1即：=2 或=1；解得： x=4 或 x=经检验： x=4 或 x=是原方程的解故原方程的解为： x1=4，x2=因为 a 是方程所以， a=4 或 a=的根，= ÷= ÷= ?=则当 a=4 时，原式 =2；当 a=时，原式 =1即：所求代数式的值为2 或 119一船在河流上游A 港顺流而下直达B 港，用一个小时将货物装船后返航，已知船在静水中的速度是50 千米 / 时，水流速度是 x 千米 / 时， A、B 两地距离为S千米，则该船从简）【解析】解：船从A 港出发到返回A 到 B 所需时间为A 港共用多少时间？（只需列式表示，不必化，逆流而上从 B 返回 A 所需时间为，船从A 港出发到返回A 港共用时间为+120某商场计划购进一批甲、 乙两种玩具， 已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为 40 元，用 90 元购进甲种玩具的件数与用 150 元购进乙种玩具的件数相同（ 1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（ 2）商场计划购进甲、 乙两种玩具共